北师大版下册九年级数学第1章导学案全集（精编版）.docx
26页
北师大版下册九年级数学第 1 章导学案全集———————————————————————————————— 作者 :———————————————————————————————— 日期：1.1 锐角三角函数第 1 课时 正切与坡度学习目标 :1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程．理解正切的意义和与现实生活的联系．2. 能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比， 表示生活中物体的倾斜程度、 坡度等 , 外能够用正切进行简单的计算 .学习重点：1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系 . 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义 , 密切数学与生活的联系．学习难点 :理解正切的意义 , 并用它来表示两边的比 .学习方法：引导—探索法 .学习过程 :一、生活中的数学问题 :1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法 ?2、生活问题数学化 :⑴如图 : 梯子Ａ B 和 EF哪个更陡？你是怎样判断的 ?⑵以下三组中，梯子 AＢ和 EF哪个更陡？你是怎样判断的 ?二、直角三角形的边与角的关系 ( 如图 , 回答下列问题 )⑴Rt △ AB1C1 和 Rt△Ａ B2C2 有什么关系 ?⑵ B 1C 1AC1和 B2 C 2AC2有什么关系 ?⑶如果改变 B2 在梯子上的位置 ( 如 B3Ｃ3) 呢？⑷由此你得出什么结论？ 三、例题：例 1、如图是甲，乙两个自动扶梯 , 哪一个自动扶梯比较陡 ?例 2、在△ ABC中, ∠C＝ 9０， BＣ =12cm, ＡＢ＝ 2０ cm，求ｔ anA 和ｔ anB 的值.四、随堂练习 :1、如图，△ AＢ C 是等腰直角三角形 , 你能根据图中所给数据求出 tanC 吗?2、如图 , 某人从山脚下的点 A 走了 20０ m后到达山顶的点 B, 已知点 B 到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度 .( 结果精确到 0.0 ０１ )3、若某人沿坡度 i=3 ：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高 米.4、菱形的两条对角线分别是 16 和 12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ , 则ｔanθ = ＿ .5、如图，Rt△ AＢ C 是一防洪堤背水坡的横截面图 , 斜坡 AB的长为１ 2 ｍ，它的坡角为 45， 为了提高该堤的防洪能力 , 现将背水坡改造成坡比为 1:1 ． 5 的斜坡 AＤ，求Ｄ B 的长 .( 结果保留根号）五、课后练习 :１、在 Rt△ ABC中, ∠Ｃ =９０， AＢ =3， BC=1,则 tanA= _ ＿＿ ＿ _．2、在△ ABC中， AB＝１ 0， AC=８ ,BC=６ , 则ｔ anA= ＿ .3、在△ ABC中, Ａ B=Ａ C=3， BC=4，则 tan Ｃ＝＿ ＿＿ _.4、在 Rt △ ABC中，∠Ｃ是直角，∠ A、∠Ｂ、∠C 的对边分别是 a、ｂ、 c, 且 a=24,c= ２ 5,求 tanA 、ta ｎ B 的值 .5、若三角形三边的比是 25：2４：７ , 求最小角的正切值．56、如图 , 在菱形Ａ BCＤ中 , ＡE⊥BC 于 E, Ｅ C＝ 1, ｔａ nB=, 求菱形的边长和四边形 AEＣ D 的周长 .７、已知 : 如图, 斜坡 AB的倾斜角 a, 且ｔ anα＝ 3412 A DB E C，现有一小球从坡底Ａ处以２0cm/s 的速度向坡顶Ｂ处移动 , 则小球以多大的速度向上升高 ? BA C8、探究 :⑴、ａ克糖水中有 b 克糖 (a>b>0), 则糖的质量与糖水质量的比为＿＿ ＿ ; 若再添加c 克糖（ c>0) ，则糖的质量与糖水的质量的比为 _＿ ＿ _＿ _. 生活常识告诉我们 : 添加的糖完全溶解后 , 糖水会更甜 , 请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式 : ＿＿ ＿ .⑵、我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡 , 联想到课本中的结论 :tanA 的值越大 , 则坡越陡, 我们会得到一个锐角逐渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律，请你写出这个规律 : ＿＿ ＿ .⑶、如图 , 在 Rt△ABC中, ∠B=90，ＡＢ =a,BC＝ b（ a>ｂ), 延长 BA、BC,使 AE＝ CＤ=c， 直线 CA、Ｄ E 交于点 F, 请运用 (2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式 .1. １ 锐角三角函数第 2 课时 正弦与余弦学习目标 :１ . 经历探索直角三角形中边角关系的过程 , 理解正弦和余弦的意义．2 ．能够运用ｓ inA 、 cosＡ表示直角三角形两边的比 .3 ．能根据直角三角形中的边角关系 , 进行简单的计算 .4. 理解锐角三角函数的意义 .学习重点：1. 理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明 .２．能用ｓ inA 、cos Ａ表示直角三角形两边的比．3. 能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算 .学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切． 学习方法 :探索——交流法 .学习过程 :一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1 ）直角三角形 AB1Ｃ １ 和直角三角形 AB2C２ 有什么关系 ?( ２ )A1C1 和BA1A2 C 2BA2有什么关系 ?BC1 和BA1BC2呢?BA2(3) 如果改变 A2 在梯子 A1 B上的位置呢 ?你由此可得出什么结论 ?（4) 如果改变梯子 A1B的倾斜角的大小呢 ?你由此又可得出什么结论 ?请讨论后回答 .二、由图讨论梯子的倾斜程度与 sinA 和 cos Ａ的关系 :三、例题：例 1、如图 , 在 Rt △Ａ BC中, ∠Ｂ =90， AC=２ 00.s ｉ nA＝０． 6, 求 BＣ的长 .例 2、做一做：12如图 , 在 Rt△ AＢ C 中, ∠ C=90 ,co ｓ A=13, ＡC＝ 10，AＢ等于多少？ sinB 呢?ｃｏ sB、sinA呢?你还能得出类似例１的结论吗？请用一般式表达 .四、随堂练习 :1、在等腰三角形 ABＣ中 ,AB=AＣ＝ 5，BC=６ , 求 sin Ｂ， cｏ sB， tanB.2、在△Ａ BC中, ∠ C＝ 90， sin Ａ＝4 ,BC=２0, 求△Ａ BC的周长和面积 .53、在△ ABC中. ∠ C=９ 0，若ｔ anＡ = 1 , 则 sｉ nA＝ .224、已知 : 如图,CD 是 Rt△ ABC的斜边 AB上的高，求证 : ＢC =AB BD． ( 用正弦、余弦函数的定义证明）五、课后练习：1、在 Rt△ABC中, ∠ C=90， ta ｎ A=34, 则 si ｎＢ＝ ,t ａ nＢ =＿ _＿ _＿_．2、在Ｒ t △Ａ BC中, ∠C=90,AB＝４ 1,s ｉｎ A= 941, 则Ａ C= ,BC= ＿＿＿ _＿ .3、在△Ａ BC中，Ａ B=Ａ C=10,sinC= 45, 则 BC= .4、在△ AＢ C 中, 已知 AC=３， BC＝ 4, Ａ B=5, 那么下列结论正确的是 ( )Ａ .sin Ａ = 34osB= 35B. cos Ａ = 35C. ta ｎ A= 34D. ｃB５、如图 , 在△ ABＣ中, ∠C=90,sin Ａ = 3 , 则 BC等于（ )A. 3 4B ． 435 ACC. 35A CD. 4 56、Rｔ△ AＢ C中, ∠Ｃ =9０ , 已知ｃ oｓA=35，那么ｔ anA 等于( )A. 43B. 3 4C ． 45D ． 547、在△ ABC中, ∠ C=９ 0 ,BC=5, Ａ B＝13, 则 sｉnA 的值是Ａ． 5 B1312． C.135 Ｄ . 1212 58、已知甲、 乙两坡的坡角分别为α、 β , 若甲坡比乙坡更徒些， 则下列结论正确的是 ( )A.tan α
