2020年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案.pdf

第 1 页 共 22 页 中考数学二诊试卷中考数学二诊试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 九章算术 中注有 今两算得失相反 要令正负以名之 意思是 今有两数若 其意义相反 则分别叫做正数与负数 若收入 60 元记作 60 元 则 20 元表示 A 收入 20 元B 收入 40 元C 支付 40 元D 支出 20 元 2 已知一个几何体如图所示 则该几何体的左视图是 A B C D 3 金堂县毗河城区河道整治工程长度为 6 3km 起于毗河三桥 止于毗河与中河汇口 处 机械清淤量为 64 万方 人工清淤量为 0 5 万方 沿线土方开挖 3 5 万方 该工 程于 2018 年 12 月 5 日开工 预计竣工日期为 2019 年 4 月 30 日 则 64 万用科学 记数法表示为 A 0 64 106B 6 4 106 C 64 103 D 6 4 105 4 下列计算错误的是 A a2 a0 a2 a4B a2 a0 a2 1 C a b 2 a b 3 a5 b5D a b a b a2 b2 5 若代数式有意义 则实数 x 的取值范围是 A x 1B x 0C x 0D x 0 且 x 1 6 如图 AB CD 射线 AE 平分 CAB 若 ACD 100 则 CEA 的度数为 A 35 B 40 C 70 D 80 7 某同学统计了 4 月份某天全国 8 个城市的空气质量指数 并绘制了折线统计图 如 图 则这 8 个城市的空气质量指数的中位数是 第 2 页 共 22 页 A 57B 40C 73D 65 8 关于 x 的一元二次方程式 x2 ax 2 0 下列结论一定正确的是 A 该方程有两个相等的实数根B 该方程有两个不相等的实数根 C 该方程没有实数根D 无法确定 9 将抛物线向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 得到抛物线解 析式为 A B C D 10 如图 正方形 ABCD 的正三角形 AEF 都内接于 O 则 DAF 的度数是 A 45 B 30 C 15 D 10 二 填空题 本大题共 9 小题 共 36 0 分 11 因式分解 xy2 9x 12 已知关于 x 的方程 的增根是 2 则 a 13 如图 直线 y mx 和 y nx 2 交于点 1 m 则不等式 mx nx 2 的解集为 第 3 页 共 22 页 14 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB 1 tanC 以点 A 为圆心 AB 长为半径作弧交 AC 于 D 分别 以 B D 为圆心 以大于 BD 长为半径作弧 两弧交 于点 E 射线 AE 与 BC 于 F 过点 F 作 FG AC 于 G 则 FG 的长为 15 已知有理数 a b c 在数轴上的位置如图所示 简化 a b c 16 已知实数 m 满足 x2 3x 1 0 则代数式 的值等于 17 现有 7 张下面分别标有数字 2 1 0 1 2 3 4 的不透明卡片 它们除数字不 同外其余全部相同 现将它们背面朝上 洗匀后从中任取一张 将该卡片上的数字 记为 m 则使得关于 x 的二次函数 y x2 2x m 2 与 x 轴有交点 且交于 x 的分式方 程有解的概率为 18 如图 在 ABC 中 B 90 AB BC BCM 是 ABC 的外角 BAC BCM 的 平分线交于点 D AD 与 BC 交于点 E 若 BE 2 则 AE DE 19 如图 在平面直接坐标系中 将反比例函数 的图象绕坐标原点 O 逆时 针旋转 45 得到的曲线 l 过点的直线与曲线 l 相交于点 C D 则 sin COD 三 计算题 本大题共 2 小题 共 12 0 分 第 4 页 共 22 页 20 化简 21 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 以 CB 为半径作 C 交 AC 于点 D 交 AC 的 延长线于点 E 连接 BD BE 1 求证 ABD AEB 2 当 时 求 tanE 3 在 2 的条件下 作 BAC 的平分线 与 BE 交于点 F 若 AF 2 求 C 的 半径 四 解答题 本大题共 7 小题 共 56 0 分 22 1 计算 2 解不等式组 并求出它的整数解 23 为了减轻二环高架上汽车的噪音污染 成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏 上方增加隔音屏 如图 工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角 ABC 的度数是 20 仪器 BM 的高是 0 8m 点 M 到护栏的距离 MD 的长为 11m 求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长 结果保留到 0 1m 参考数 第 5 页 共 22 页 据 sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 24 结合书香成都全民阅读活动 金堂在全县中小学推广普及中华经典诵读 让孩子掌 握国学经典作品 读 诵 吟 等基本方法 培养中华经典诵读活动的爱好者 传 播者 营造浓郁的文化氛围 2018 年 9 月某初中学校开展了国学金典诵读活动 林老师对各年级同学的获奖情况进行了统计 并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合图中相关数据解答下列问题 1 请将条形统计图补全 2 获得一等奖的同学中有 1 名来自七年级 有 2 名来自八年级 其他同学均来 自九年级 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加县级国学经典诵读大赛 请 用列表或画树状图的方法求所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率 第 6 页 共 22 页 25 如图 直线 y1 x 4 与双曲线 y k 0 交于 A B 两点 点 A 的坐标为 1 m 经过点 A 直线 y2 x b 与 x 轴交于点 C 1 求反比例函数的表达式以及点 C 的坐标 2 点 P 是 x 轴上一动点 连接 AP 若 ACP 是 AOB 的面积的一半 求此时点 P 的坐标 26 为了迎接 五 一 小长假的购物高峰 某服装专卖店老板小王准备购进甲 乙两 种夏季服装 其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多 20 元 甲种服装 每件的售价为 240 元比乙种服装的售价多 80 元 小王用 4000 元购进甲种服装的数 量与用 3200 元购进乙种服装的数量相同 1 甲种服装每件的成本是多少元 2 要使购进的甲 乙两种服装共 200 件的总利润 利润 售价 进价 不少于 21100 元 且不超过 21700 元 问小王有几种进货方案 27 在矩形 ABCD 中 G 为 AD 上一点 连接 BG CG 过作 CE BG 于点 E 连接 ED 交 GC 于点 F 第 7 页 共 22 页 1 如图 1 若点 G 为 AD 的中点 则线段 BG 与 CG 有何数量关系 请说理由 2 如图 2 若点 E 恰好为 BG 的中点 且 AB 3 AG k 0 k 3 求的值 用含 k 的代数式表示 3 在 2 有条件下 若 M N 分别为 GC EC 上的任意两点 连接 NF NM 当 k 时 求 NF NM 的最小值 28 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 A 1 0 B 4 0 与 y 轴交于点 C tan ABC 1 求抛物线的解析式 2 点 M 在第一象限的抛物线上 ME 平行 y 轴交直线 BC 于点 E 连接 AC CE 当 ME 取值最大值时 求 ACE 的面积 3 在 y 轴负半轴上取点 D 0 1 连接 BD 在抛物线上是否存在点 N 使 BAN ACO OBD 若存在 请求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 第 8 页 共 22 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 根据题意 收入 60 元记作 60 元 则 20 元表示支出 20 元 故选 D 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个就用负表示 本题考查了正数和负数 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 确定一对具有相反 意义的量 2 答案 D 解析 解 观察图形可知 该几何体的左视图是 故选 D 利用左视图的观察角度 进而得出视图 此题主要考查了简单几何体的三视图 正确把握观察角度是解题关键 3 答案 D 解析 解 64 万 6 4 105 故选 D 用科学记数法表示较大的数时 一般形式为 a 10n 其中 1 a 10 n 为整数 据此判 断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 确定 a 与 n 的值是解题的关键 4 答案 C 解析 解 A a2 a0 a2 a4 正确 不合题意 B a2 a0 a2 1 正确 不合题意 C a b 2 a b 3 a b 5 错误 符合题意 D a b a b a2 b2 正确 不合题意 故选 C 直接利用整式的混合运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案 此题主要考查了整式的混合运算以及同底数幂的乘除运算 正确掌握相关运算法则是解 题关键 5 答案 D 解析 解 根据题意得 解得 x 0 且 x 1 故选 D 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于 0 分母不等于 0 可以求出 x 第 9 页 共 22 页 的范围 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式的被开方数是非负数 6 答案 B 解析 解 AB CD ACD 100 BAC 180 100 80 又 射线 AE 平分 CAB BAE BAC 40 AB CD AEC BAE 40 故选 B 依据平行线的性质以及角平分线的定义 即可得到 CEA 的度数 本题主要考查了平行线的性质 解题时注意 两直线平行 内错角相等 7 答案 A 解析 解 把这些数从小到大排列为 29 36 40 57 57 73 77 81 最中间两个数的平均数是 57 57 2 57 这 8 个城市的空气质量指数的中位数是 57 故选 A 根据中位数的定义先把这些数从小到大排列 再找出最中间两个数的平均数 即可得出 答案 本题考查了中位数 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间 的那个数 或最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 如果中位数的概念掌 握得不好 不把数据按要求重新排列 就会出错 8 答案 B 解析 解 因为 a 2 4 1 2 a2 8 0 所以方程有两个不相等的实数根 故选 B 计算判别式得到 a2 8 利用非负数的性质得到 0 从而可判断方程根的情况 本题考查了根的判别式 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实数根 9 答案 C 解析 解 抛物线的顶点坐标为 1 0 向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位后的顶点坐标是 2 2 所得抛物线解析式是 故选 C 求出原抛物线的顶点坐标 再根据向左平移横坐标间 向下平移纵坐标减求出平移后的 抛物线的顶点坐标 然后利用顶点式解析式写出即可 本题考查了二次函数图象与几何变换 利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便 10 答案 C 第 10 页 共 22 页 解析 解 连接 AC BD BAD ADC 90 AC BD 是 O 的直径 AEF 是等边三角形 AO 平分 FAE FAO 30 DAO 45 DAF 15 故选 C 连接 AC BD 根据圆周角定理得到 AC BD 是 O 的直径 得到 FAO 30 DAO 45 于是得到结论 本题考查了三角形的外接圆和外心 等边三角形的性质 正方形的性质 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念 11 答案 x y 3 y 3 解析 解 原式 x y2 9 x y 3 y 3 故答案为 x y 3 y 3 首先提取公因式 x 进而利用平方差公式分解因式得出答案 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 熟练应用公式分解因式是解题关键 12 答案 2 解析 解 方程两边都乘 x x 2 得 2x x a 0 原方程增根为 x 2。