2014-2015学年高中数学 第三章 3.2一元二次不等式及其解法（一）导学案新人教A版必修.doc

§3.2　一元二次不等式及其解法(一)课时目标1．会解简单的一元二次不等式．2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b (a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为；(2)若a<0，解集为.2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞){x|x∈R且x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x12} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－12.4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)答案　B解析　∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－20.当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－2f(1)的解是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)答案　A解析　f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)．二、填空题7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表：X-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是______________．答案　{x|x<－2或x>3}8．不等式－10的解集是________________．答案　{x|x<或x>}解析　∵x2－x＋1＝2＋>0，∴(x2－x－1)(x2－x＋1)>0可转化为解不等式x2－x－1>0，由求根公式知，x1＝，x2＝.∴x2－x－1>0的解集是.∴原不等式的解集为.三、解答题11．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．解　由ax2＋bx＋c≥0的解集为，知a<0，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2，∴，∴b＝－a，c＝－a.所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为x2－x＋a<0，即2ax2－5ax－3a>0.又因为a<0，所以2x2－5x－3<0，所以所求不等式的解集为.12．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.解　将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0.∵a2－a＝a(a－1)．∴当a<0或a>1时，aa2}．当0a}．当a＝0或1时，解集为{x|x∈R且x≠a}．综上知，当a<0或a>1时，不等式的解集为{x|xa2}；当0a}；当a＝0或1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠a}．【能力提升】13．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1 (i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是(　　)A. B. C. D.答案　B解析　由(1－aix)2<1，得1－2aix＋(aix)2<1，即ai·x(aix－2)<0.又a1>a2>a3>0.∴0>>0∴00时，x≥或x≤－1；当－20时，解集为；当a＝0时，解集为；当－2