高中数学北师大版必修5课时作业：第1章 数列 03 Word版含答案.doc

2019年北师大版精品数学资料§3　等差数列时间：45分钟　满分：80分班级________　姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知等差数列{an}中，an－an－1＝2(n≥2)，且a1＝1，则这个数列的第10项为(　　)A．18　　　　　　　　B．19C．20 D．212．等差数列的前三项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为(　　)A. an＝2n－5 B. an＝2n－3C. an＝2n－1 D. an＝2n＋13．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(　　)A. B. C. D. 4．等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝(　　)A. 64 B. 30C. 31 D. 155．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(　　)A. 4 B. 5C. 6 D. 76．在递增的等差数列{an}中，已知a3＋a6＋a9＝12，a3·a6·a9＝28，则an为(　　)A．n－2 B．16－nC．n－2或16－n D．2－n二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，则an＝________.8．在等差数列{an}中，a3，a11是方程x2－12x－5＝0的两个根，则a7＝________.9．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为________．三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．等差数列{an}中，已知a59＝70，a80＝112，求a101.11.已知数列{an}满足an＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝，(1)求证数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．一、选择题1．B　a10＝a1＋9d＝1＋2×9＝19.2．B　∵x－1，x＋1,2x＋3是等差数列的前三项，∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0.∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3，故选B.3．C　∴a＝，b＝x.∴＝.4．D　解法1：∵∴∴∴a11＝a1＋10d＝15.解法2：∵6＋9＝4＋11，∴a4＋a11＝a6＋a9＝16，∴a11＝15.5．B　6．A　∵a3＋a9＝2a6，由a3＋a6＋a9＝12，∴a6＝4，a3＋a9＝8，a3·a9＝7，且a3＜a9，∴⇒∴∴an＝－1＋(n－1)×1＝n－2.二、填空题7．－2n＋21解析：本题的常规解法是利用a5与a8建立关于a1和d的方程组，求解后写出来通项an.巧妙解法是利用d＝，其中am、an是等差数列中的任意两项．8．6解析：∵a3＋a11＝12＝2a7.∴a7＝6.9．8解析：由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.三、解答题10．解法一：设首项为a1，公差为d，则由题意得解得∴a101＝a1＋100d＝－46＋100×2＝154.解法二：设公差为d，则a80＝a59＋(80－59)d＝a59＋21d，即112＝70＋21d，∴d＝2.∴a101＝a80＋(101－80)d＝112＋21×2＝154.解法三：∵an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，其图象是直线上的点，∴点(59，a59)，(80，a80)，(101，a101)共线．∴＝，即＝.∴a101＝154.11．数列是等差数列，理由如下：∵a1＝2，an＋1＝，∴＝＝＋，∴－＝(常数)．∴是以＝为首项，公差为的等差数列．12．(1)an＋1－2＝2－＝，∴＝＝＋(n≥1)，故－＝(n≥1)，即bn＋1－bn＝(n≥1)，∴数列{bn}是等差数列．　(2)∵{}是等差数列，∴＝＋(n－1)·＝，∴an＝2＋，∴数列{an}的通项公式an＝2＋.。