2022年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析).docx

2022年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=02.3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（　　）A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件4.（）A.B.C.D.5.A.A.B.C.D.6.7.（）A.0 B.-1 C.-3 D.-58.A.-2 B.-1 C.0 D.29.10.11.12.A.A.B.C.D.13. 14.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定15. 16.A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,117.18. 19.A.A.B.C.D.20.（）A.3 B.2 C.1 D.2/321. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（　　）．A.B.C.D.22.A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.723. 24. 25.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的C.f(-1)为极大值D.f(-1)为极小值26.（）。

A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限27.A.x+y B.x C.y D.2x28. 29. 30. (　　)．A.B.C.D.二、填空题(30题)31.________.32. 33. 34. 35.36.37. 38.39. 40.41.42.43.44.45. 46.47.设z=(x-2y)2/(2x+y)则48. 49. 50.51. 52.53. 54.55.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.56.57.58. 59.60.三、计算题(30题)61. 62. 63. 64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．65. 66.求函数z=x2+y2+2y的极值．67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．79. 80. 81.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．82. 83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101. 102.103.104. 105.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．106. 107. 108.109.110.六、单选题(0题)111.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　）A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件参考答案1.D因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

2.D3.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A4.C5.B6.D7.C8.D根据函数在一点导数定义的结构式可知9.B10.A11.D12.D13.B解析：14.D15.16.B17.D18.19.A20.D21.A 本题考查的知识点是原函数的概念．22.A23.B解析：24.C25.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D26.D27.D28.A解析：29.-330.D 因为变上限的定积分是积分上限的函数．31.2本题考查了定积分的知识点32.π/3π/3 解析：33.1/234.-335.36.37.22 解析：38.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．39.B40.41.则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．42. 应填2.【解析】 利用重要极限1求解.43.44.应填2．本题考查的知识点是二阶导数值的计算．45.C46.47.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)248.49.-(3/2)50.51.52.应填e-1-e-2．本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．53.B54.(-∞,+∞)55.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.56.57.058.D59.用凑微分法积分可得答案．60.6故a=6.61.62.63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=6x(x2-1)2令f’ (x)=0，得xl=0，x2=-1，x3=1，列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．65.  66.67.68.69.70.71.72.73.  74.75.76.77.所以f(2，-2)=8为极大值．78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．79.80.81.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．列表如下：函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．84.85.  86.87.88.  89.90.91. 所以方程在区间内只有一个实根 所以，方程在区间内只有一个实根92.93.94.95.96.  97.98.99.100.101.102.103.104.105.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．106.107.108.109.110.111.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。