岩土弹塑性力学教学课件（共13章）第9章_屈服和硬化.pdf

岩土弹塑性力学第九章 屈服和硬化同济大学地下建筑与工程系硕士研究生课程硕士研究生课程9.1 基本概念9.2 初始屈服条件和后继屈服面9.3 Tresca屈服和Mises屈服9.4 后继屈服、加卸载准则9.5 硬化函数9.6 Drucker公设体力和面力Fi，Ti位移ui应力ij应变ij平衡相容性（几何）本构关系弹塑性力学要解决的问题基本概念解决问题:已知应力增量求塑性应变增量方向和大小塑性力学模型分两大类 全量理论：应力和应变全量之间的关系 增量理论：塑性应变增量和应力及应力增量的关系塑性力学三个要素 屈服条件：判断何时达到屈服，弹塑性采用不同规律 流动法则：屈服后塑性应变增量方向（各分量的比值） 硬化规律：给定的应力增量引起的塑性应变增量大小 ？加卸载定律：判断何时加载，何时卸载（1）OA段：弹性直线阶段E（2）AB段：变形可恢复，非线性一维拉伸试验A点应力：比例极限pB点应力：弹性极限e（3）超过C点：变形增长较快，显著残余变形C点应力：屈服极限s有明显屈服极限：软钢无明显屈服极限：残余变形达0.2%，作为屈服极限0.2 材料比例极限、弹性极限和屈服极限相差不大，不加区分，都用表示 初始弹性阶段界限，叫做初始屈服点sABCDEDDAOOpesssbpeE（4）超过C点后继续加载屈服后，材料内部结构因晶体位置排列改变调整，重新获得了继续抵抗外荷载的能力曲线在屈服后继续上升，继续增大应力才能使其产生新的塑性变形应变硬化或加工硬化，简称硬化（5）达到最高点E后荷载达到最大值出现颈缩，E点后荷载下降，直至断裂应变软化：应力降低、应变增加的现象E点应力：强度极限（4）D点卸载至o-曲线沿与 OA平行直线 DO下降全应变OD，残余变形OO，弹性影响ODpepABCDDDAOOpesssbpeE（5） o点后重新加载沿OD上升至D点，开始产生新的塑性变形顺着原来的DE线上升，就像未曾卸载一样后继屈服：继续发生新的塑性变形时材料再度屈服后继屈服点，后继屈服应力硬化作用：（6） o点卸载后反方向加载oD”段，直线弹性关系超过D”点后，进入屈服反方向屈服应力降低（包辛格现象）初始各向同性材料，在塑性变形以后，具有各向异性反复加载时必须考虑（7）oD”段应力应变：弹性段增量关系不能写成全量关系：中有塑性应变sss ()()ssEABCDEDDAOOpesssbpeE塑性变形规律特征（1）判断材料是在弹性阶段还是塑性阶段，即屈服条件（2）应力应变非线性，应力应变非单值（不存在一一对应关系）（3）加卸载服从不同规律（4）受应力路径影响 =ss初始屈服后继屈服 s由塑性变形大小和历史决定弹性阶段E弹塑性阶段加载卸载( )eppfEE 9.1 基本概念9.2 初始屈服条件和初始屈服面9.3 Tresca屈服和Mises屈服9.4 后继屈服、加卸载准则9.5 硬化函数9.6 Drucker公设 从弹性状态过渡到塑性状态，叫屈服 开始产生塑性应变时，应力或应变须满足的条件叫屈服条件 单向拉伸 纯剪状态 初始屈服函数：最初出现的屈服。

应力、应变、时间和温度的函数 不考虑时间和温度 初始屈服之前为弹性，应力与应变一一对应，屈服条件仅是应力或应变的函数 屈服与应力的函数关系 应力六个分量有关 不考虑主应力轴旋转，与三个主应力分量或应力不变量有关 传统塑性力学，体积变形仅为弹性或静水压力与塑性无关，与无关初始屈服概念及性质=s(, , )0ijijFt T=s 1 mIp1231231232(,)0( ,)0( ,)0(,)0( , ,)0mFF I IIF I JJFJF p q 23232123(,)0(,)0(,)0( ,)0(,)0F IIF JJF JF qF S SS屈服曲面定义应力空间内屈服函数表示为屈服曲面应力分量为变量，六维应力空间的超曲面主应力分量表示，主应力空间内的曲面屈服面与平面的交线平面屈服曲线屈服面与子午平面的交线子午平面屈服曲线子午平面：曲面母线与等倾角组成的平面123o123()L金属材料与静水压力无关，柱面 任意垂直于静水压力线的曲线都一样曲面闭合（边界）屈服曲线的对称性 各向同性，取向无影响，3个120 各向同性， 无包辛格效应，拉压一致，应力符号不改变屈服曲线，对三个坐标轴的正负方向均对称，即对称于123轴垂线（12个30）123 123 排列无影响o123132( )( )与一致，6个601312244556630pxy3平面屈服曲线 符合实验结果 建立准则的理论依据，必须明确、完备与符合 例：单剪破坏准则没有考虑材料的三剪状态，理论不够完善 必须满足力学的基本原则 屈服条件满足弹性力学基本原理（弹性向塑性过渡） 应力准则与应变准则可以互换（弹性向塑性过渡） 能量表达的准则与应力或应变表达的准则等级 一定的力学模型只可能有一个屈服条件，不同力学模型才会有不同的屈服条件初始屈服曲面是否合理科学的校验标准9.1 基本概念9.2 初始屈服条件和初始屈服面9.3 Tresca屈服和Mises屈服9.4 后继屈服、加卸载准则9.5 硬化函数9.6 Drucker公设Tresca条件 1864年，Tresca的金属材料试验 最大剪应力条件（Tresca条件） 最大剪应力超过某一数值时，材料开始进入塑性状态，即开始屈服max12k主应力123时13max13122kk无法判别主应力间大小关系时122331kkk2222221223310kkkTresca准则完整表示 表达式表明：中主应力和平均主应力均不影响材料屈服三维应力空间 以N为轴线的正六棱柱，称为Tresca六边形 平面上的投影为一个正六边形 外接圆半径， 内接圆半径2 3k2kTresca条件在主应力空间的可视化N321Tresca六角柱面Mises圆柱面应力空间切面p ,q, 空间金属材料屈服面Tresca条件在不同应力空间的可视化平面pq 物理上的解释（刚开始认为假设是近似的，但试验结果验证更合理） 1924年，H.Hencky解释为形状变形比能达到限定值 偏应力第二不变量、应力强度 考虑了中主应力，没有考虑静水压力 平面上的投影为Tresca正六边形的外接圆Mises条件 Tresca六边形有尖角，数学上使用不便 1913年，Von Mises 提出的设想，屈服曲线是Tresca六边形的外接圆22221223312kk22222 313s ffJkJ2221223311()()()6AEMises条件在主应力空间的可视化广义等效剪应力（应力强度）单向拉伸试验时230三轴试验时23333231232221131211ssssssssssmzzyzxyzmyyxxzxymxij222212233111()()()62ijijJS S回忆偏应力第二不变量22212232311()()()6sJ纯剪应力纯剪试验时0 xyzyzxzxy=s222122323113()()()2J1= 13=q = m+ 试验验证单向拉伸试验123=0fTresca屈服Mises屈服纯剪试验条件试验结果：对于一般的工程材料更符合Mises准则0 xyzyzxzxyffkfk2fk3 fk结论2ff3 ff(0.56 0.6) ffxysxsMises条件Tresca条件0软钢钢拉扭试验Tresca条件和Mises条件的适用性适用于延性金属材料工程上有将Tresca条件用于只具有粘聚强度的土壤和岩石，Mises条件用于某些岩石和水饱和黏土这两个条件用于土壤、混凝土和岩石类非金属材料不理想忽略了平均应力即静水应力的影响，该应力对非金属材料屈服起重要作用摩擦材料都不适用这两个屈服条件23例：设一应力状态为1=30，2=25，3=10，材料的拉伸屈服极限s=20。

试用Tresca条件和Mises条件判断材料是否屈服Tresca条件1-3=30-10=20，k=s=20即(1-3)/2 =k /2材料屈服材料未屈服22212233165022800k Mises条件9.1 基本概念9.2 初始屈服条件和初始屈服面9.3 Tresca屈服和Mises屈服9.4 后继屈服、加卸载准则9.5 硬化函数9.6 Drucker公设后继屈服条件硬化材料单向拉伸试验 进入塑性状态的材料，卸载后再加载，材料弹性，直到应力达到曾经的最高点，再次进入塑性 该曾经应力最高点为后继屈服点，位置不固定，依赖于塑性加载过程 变形按弹性还是塑性计算分界点复杂应力状态 在复杂应力状态下，材料也有初始屈服和后继屈服的问题，最后进入破坏 后继屈服函数（面）：卸载后再加载从弹性进入塑性的分界oAB后继屈服点初始屈服点后继屈服面一直变化，依赖于塑性变形过程塑性变形过程即加载路径：塑性变形的大小及其历史不仅和当前应力状态有关, 而且加载路径有关内容 确定后继屈服函数/硬化函数的表达式（下一节内容） 确定应力增量对应加载还是卸载加卸载（将要介绍内容）塑性加载定义：有新的塑性应变产生,0ijfk后继屈服函数的确认硬化参数 k：与塑性变形的大小及加载历史有关屈服，硬化和破坏()0ijF(, )0ijFk()0fijF屈服面硬化面/加载面破坏面硬化参数 k 度量材料引起塑性变形引起内部微观结构变化的参量（连续介质力学） 与塑性变形的大小及加载历史有关 可以是塑性应变各种分量、塑性功或代表热力学状态的内变量的函数 内变量是不可直接观测和测量的量，如塑性变形、塑性功 外变量：温度、应力、应变、时间这几个面所对应的状态的区别，硬化面的参数到底意味着什么？加卸载准则单向应力状态，仅一个变量，容易确定复杂应力状态，应力增量的6个独立分量分别增减，如何判断？加卸载比较两个应力状态： 当前应力状态，施加应力增量后的状态 有新的塑性应变产生为加载应力空间屈服函数的法线方向,0ijfKnijfnijf为函数f=0的梯度0f nijdijd加载卸载理想塑性材料后继屈服面和初始屈服面重合，与应力历史无关0f 弹性状态0 0ijijffdfd塑性加载0 0ijijffdfd卸载0ijf屈服函数硬化材料ijdijdijd中性变载加载卸载后继屈服面和初始屈服面不同, 与塑性变形大小和历史有关,0ijfKn0 00 00 0ijijijijijijffdfdffdfdffdfd加载中性变载卸载 中性变载：不产生新的塑性变形屈服函数应变软化材料应力变化矢量指向屈服面内部，须在应变空间中判断加卸载000ijijijijijijddd卸载 中性变载 加载 (,)0ijH 加载函数 应变空间ddd9.1 基本概念9.2 初始屈服条件和初始屈服面9.3 Tresca屈服和Mises屈服9.4 后继屈服、加卸载准则9.5 硬化函数9.6 Drucker公设331、单一曲线假设塑性变形中保持各向同性的材料简单加载情况：各应力分量成比例增加塑性硬化可用应力强度和应变强度的关系表示硬化法则后继屈服函数/硬化函数的表达式 函数形式和应力状态形式无关，只和材料特性有关 简单拉伸实验， 可用简单拉伸试验确定硬化关系 用于全量理论, 就是拉伸正应变 就是复杂应力状态简单拉伸状态-0tdEd 硬化条件为：曲线的切线模量为正，即221122223313()()223(ijijJS S回忆：广义等效剪应力（应力强度）单向拉伸试验时2301= 三轴试验时2313=q mijijijs000000 xxyxzmxmxyxzyxyyzmyxymyzzxzyzmzxzyzm)(31mzyx同理：广义剪应变mijijije 000000 xxyxzmxmxyxzyxyyzmyxymyzzxzyzmzxzyzmm1()3xyziixyz广义剪应变，等效剪应变，应变强度单向拉伸试验时231 222212233122()()33()3ijijJe e1=金属材料塑性体应变=0，即m0ppijije23ijij 体积不可压缩时122. 等向硬化模型 *0ijFfK k初始屈服条件为等向硬化的后继屈服条件为*0ijf K：所经历的塑性变形，即硬化的程度 k：硬化参数（公式不统一）OBOsBssOABBOABB等向硬。