上海市杨思高级中学第一学期期中考试高三数学试卷.doc
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中小学1对1课外专家上海市杨思高级中学2008学年第一学期期中考试高三数学试卷一、填空题（本大题满分48分）1、若集合A={x|2x–5>0}，集合B={x| x2–2x–3<0}，则集合A∩B= 2、若函数的反函数是，则 3、不等式的<0的解集是 4、已知，则自然数 5、正方形ABCD在平面M的同一侧，若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4，则直线BD与平面M的位置关系是 6、 函数的反函数 7、若是，，…，的平均数，是，，…，的平均数，是，，…，的平均数，则可用、表示为 8、若，则使函数的定义域为R且在（－∞，0）上单调递增的值是 9、（文）在一个口袋里装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （用分数表示）。
理）三阶矩阵中有9个数（i=1、2、3、j=1、2、3）从中任取三个数，至少有两个数位于同一行或同一列的概率是 （用分数表示）10、已知地球的半径约为6371千米，上海的位置位于约为东经北纬，台北的位置位于东经北纬，则两个城市之间的距离为 （精确到千米）11、定义在R上的偶函数f(x)，满足f(2+x) = f(2–x)，且当xÎ[0,2]时，f(x)=，则f(2008)= 12. 设函数的定义域为，有下列三个命题：（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数 的最大值；（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值. 这些命题中，真命题是 （写出你认为正确的所有编号） 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，13、命题：“对任意的，”的否定是 ( )(A)不存在，； (B)存在，；(C)存在，； (D)对任意的，.14、从5名学生中选4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方法共有 （ ）A 24 B 48 C 72 D 12015.若是常数，则“”是“对任意，有”的( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.16 （理）由不全相等的正数形成个数：关于这个数，下列说法正确的是 ( )(A) 这个数都不大于2 (B) 这个数都不小于2(C) 至多有个数不小于2 (D) 至多有个数不大于2（文）已知非零实数、满足，则下列不等式中成立的是（ ）（A）； （B）； （C） （D）三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17、（本题12分）已知的值18、(本题12分)已知集合A={x|x2–4x+3＜0}，B={x||x–3|≤1}，(1)请根据集合的交集、并集、补集等运算性质的特征，设计一种集合运算：Δ，可以使AΔB={x|1＜x＜2}并用集合的符号语言来表示AΔB；(2)按(1)中所确定的运算，求出BΔA。
ABCDA1B1C119．（本题满分14分）如图直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90º，AC=2，D是AA1的中点（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积V；（2）求C1D与上底面所成角的大小用反三角表示）20、(本题14分)已知函数y=3x2–x+2的图像与x轴相交于不同的两点A、B1)若A、B两点分别在直线x=1的两侧，求实数的取值范围；(2)若A、B两点都在直线l：x=1的右侧，求实数的取值范围21、(本题满分16分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足：R（x）=假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律.（1）试写出利润函数的函数表达式2）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？（3）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？22．（本题满分18分）已知函数，且．（1）求实数的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（文）（3）求实数的取值范围，使得关于的方程有两个不同的非零实数解（理）（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：① 有且仅有一个实数解；② 有两个不同的实数解；③ 有三个不同的实数解．杨思中学2008学年第一学期期中考试参考答案一，1。
22 3 (-2,) 4. 4 5. BD//平面M 6. 7. 8. 9.文 理 10. 672 11. 4 12.(1)(3)二 13. C 14. C 15 A 16. D三. 17解由题设; 4分得 7分 又 8分的取值为2、3、4、5 12分18. (1)因为集合A={x|x2–4x+3＜0}，B={x||x–3|≤1}，所以A={x|1
且x1+x2=，x1x2=……5分(1)若A、B两点分别在直线x=1的两侧，则有f(1)<0，…7分即：3–a+2a<0，所以a<–3………9分(2)若A、B两点都在直线x=1的右侧，设A(x1, 0)、B(x2, 0)，则x1>1，x2>1则有，…… 11分解之得：a>6，……13分由D>0知，a>24…14分21、.解：依题意，G（x）=x+2.设利润函数为p（x），则p（x）= 4分（2）要使工厂有赢利，即解不等式p（x）>0， 5分当0≤x≤5时，解不等式－0.4x2+3.2x－2.8>0， 即x2－8x+7<0，∴1 14分 而当x>5时，f（x）<8.2－5=3.2.所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. 16分22解：（1）由，得，，∵ ，∴ ． （4分） （2）由（1），，从而，只需研究在上的单调性． 当时，．设，且，则， …（6分） ∵ ，∴ ，，， ∴ ，即． ∴ 函数在区间上是单调递增函数． ……（10分） （3）原方程即为 ……① 恒为方程①的一个解． ……（11分）若时方程①有解，则，解得，由，得 ； ……（13分） 若且时方程①有解，则，解得， 由且，得或． ……（15分） 综上可得，当时，方程有且仅有一个解； 当时，方程有两个不同解；当时，方程有三个不同解． ……（18分）（文）（3）若时方程①有解，则，解得，由，得 ； ……（13分）若且时方程①有解，则，解得，由且，得或． （16分）综上可得，当时，方程有两个不同的非零实数解 （18分）。
