不定积分典型例题讲解.ppt

不定积分的计算方法一、一、 求不定积分的基本方法求不定积分的基本方法1. 直接积分法直接积分法通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 .2. 换元积分法换元积分法 第一类换元法第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换元积分类型, 如掌握 P205～P206 公式(16) ~(24)的推导方法 (代换: )3. 分部积分法分部积分法使用原则:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u , 排后者取为计算格式: 列表计算多次分部积分的多次分部积分的 规规 律律快速计算表格:特别特别: 当 u 为 n 次多项式时,计算大为简便 . 例例1. 求解解: 原式例例2. 求解解:原式分析分析: 例例3. 求解解 :原式分部积分例例4. 设解解: 令求积分即而例例5. 求解解:例例6. 求解解: 取说明说明: 此法特别适用于如下类型的积分: 例例7. 证明递推公式证证:注注:或例例8. 求解解: 设则因连续 , 得记作得利用 例例9. 设 解解:为的原函数,且求由题设则故即, 因此故又二、几种特殊类型的积分二、几种特殊类型的积分1. 一般积分方法一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2. 需要注意的问题需要注意的问题(1) 一般方法不一定是最简便的方法,(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 ,要注意综合使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一定都能积出.例如例如 , 例例10. 求解解: 令则原式原式例例11. 求解解: 令比较同类项系数, 故∴ 原式说明说明: 此技巧适用于形为的积分.例例12.解解：因为及例例13. 求不定积分解解: 原式 例例14.解解:I =例例15. 求解解:( n 为自然数)令则。