2025届通辽市重点中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025届通辽市重点中学高二数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（）A. B.C. D.2．的展开式中，常数项为（）A. B.C. D.3．，，，，设，则下列判断中正确的是（）A. B.C. D.4．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）A.12 B.10C.8 D.65．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）A.2 B.4C.6 D.86．下列说法中正确的是A.命题“若，则”的逆命题为真命题B.若为假命题，则均为假命题C.若为假命题，则为真命题D.命题“若两个平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.54 B.45C.27 D.818．胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素，现从，两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是A. B.的方差大于的方差C.品种的众数为 D.品种的中位数为9．已知过点的直线l与圆相交于A，B两点，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知双曲线的左、右焦点分别为，半焦距为c，过点作一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）A.3 B.2C. D.11．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（ ）A.（0，0） B.（2，2）C. D.12．设函数，则（ ）A.1 B.5C. D.0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.14．已知抛物线方程为，则其焦点坐标为__________15．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用．某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，则再过______年．该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知，，函数，直线是函数图象的一条对称轴（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）若，，的面积为，求的周长18．（12分）中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分线交于D，，求a19．（12分）在中，，，的对边分别是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面积为4，求的周长20．（12分）已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.21．（12分）已知圆的方程为（1）求圆的圆心及半径；（2）是否存在直线满足：经过点，且_________________ ？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：被圆所截得的弦长最长；条件②：被圆所截得的弦长最短；条件③：被圆所截得的弦长为注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分22．（10分）已知数列的通项公式为：，其中．记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据正方体的性质确定3条棱两两互为异面直线的情况数，结合组合数及古典概率的求法，求任选3条其中任意2条所在的直线是异面直线的概率.【详解】如下图，正方体中如：中任意2条所在的直线都是异面直线，∴这样的3条直线共有8种情况，∴任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为.故选：B.2、A【解析】写出展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项计算即可得解.【详解】的展开式通项为，令，可得，因此，展开式中常数项为.故选：A.3、D【解析】通过凑配构造的方式，构造出新式子，且可以化简为整数，然后利用放缩思想得到S的范围.【详解】解：，，，，，；，.故选：D4、A【解析】根据众数的概念，求得的值，再根据平均数的计算公式，即可求解.【详解】由题意，甲组数据的众数为16，得，所以乙组数据的平均数为故选：A.5、B【解析】根据等差数列前n项和公式，结合等差数列下标的性质、等差数列通项公式进行求解即可.【详解】设等差数列的公差为，，，故选：B6、D【解析】A中，利用四种命题的的真假判断即可；B、C中，命题“”为假命题时，、至少有一个为假命题；D中，写出该命题的否命题，再判断它的真假性【详解】对于A，命题“若，则”的逆命题是：若，则；因为也成立.所以A不正确；对于B，命题“”为假命题时，、至少有一个为假命题，所以B错误；C错误；对于D，“平面向量满足”，则不共线的否命题是，若“平面向量满足”，则共线；由知：，一定有，，所以共线，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了命题的真假性判断问题，也考查了推理与判断能力，是基础题7、B【解析】由三视图可得该几何体是由平行六面体切割掉一个三棱锥而成，直观图如图所示，所以该几何体的体积为故选B点睛：本题考查了组合体的体积，由三视图还原出几何体，由四棱柱的体积减去三棱锥的体积.8、C【解析】读懂茎叶图，分别计算出众数、中位数、方差，然后对各选项进行判断【详解】由茎叶图知，品种所含胡萝卜素普遍高于品种，所以，故A正确；品种的数据波动比品种的数据波动大，所以的方差大于的方差，故B正确；品种的众数为与，故C错误；品种的数据的中位数为，故D正确.故选.【点睛】本题主要考查了对数据的分析，首先要读懂茎叶图，然后计算出众数、中位数、方差，即可对各选项进行判断，较为基础9、D【解析】经判断点在圆内，与半径相连，所以与垂直时弦长最短，最长为直径【详解】将代入圆方程得：，所以点在圆内，连接，当时，弦长最短，，所以弦长，当过圆心时，最长等于直径8，所以的取值范围是故选：D10、D【解析】根据给定条件求出，再计算面积列式计算作答.【详解】依题意，点，由双曲线对称性不妨取渐近线，即，则，令坐标原点为O，中，，又点O是线段的中点，因此，，则有，即，，，所以双曲线的离心率为故选：D11、B【解析】设点P到准线的距离为，根据抛物线的定义可知，即可根据点到直线的距离最短求出【详解】如图所示：设点P到准线的距离为，准线方程为，所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为故选：B12、B【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以原式等于.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、【解析】由直线的方程求出直线的斜率以及，两点坐标，进而可得线段的垂直平分线的斜率以及线段的中点坐标，利用点斜式即可求解.【详解】由直线可得，所以直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为，令可得；令可得；即，，所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线的方程为，整理得.故答案为：.14、【解析】先将抛物线的方程转化为标准方程的形式，即可判断抛物线的焦点坐标为，从而解得答案.【详解】解：因为抛物线方程为，即，所以，，所以抛物线的焦点坐标为，故答案为：.15、8【解析】由4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，代入已知函数式求得参数，再求得社会经济效益是投资额的8倍时的时间，即为所求结论【详解】由条件得，∴，即．设投资年后，产生的社会经济效益是投资额的8倍，则有，解得，所以再过年，该项投资产生社会经济效益是投资额的8倍故答案为：816、5【解析】根据得出，设，从而利用双曲线的定义可求出，的关系，从而可求出答案.【详解】设双曲线的焦距为，则，因为，所以，因为，不妨设，，由双曲线的定义可得，所以，，由勾股定理可得，，所以，所以双曲线的离心率故答案为：.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1），单调递增区间为. （2）【解析】（1）先利用向量数量积运算、二倍角公式、辅助角公式求出，再求单增区间；（2）利用面积公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周长.小问1详解】已知，，函数，所以.因为直线是函数图象的一条对称轴，所以,所以，又，所以当k=0时，符合题意，此时要求的单调递增区间，只需,解得：，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由于，所以，所以.因为，所以.因为的面积为，所以，即，解得：.又，由余弦定理可得：，即，所以，所以，所以的周长.18、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理统一三角函数化简即可求解；（2）根据角平分线建立三角形面积方程求出b,再由余弦定理求解即可.【小问1详解】由及正弦定理，得∵，∴∵，∴∵，∴【小问2详解】∵，∴，解得由余弦定理，得，∴.19、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理及题中条件，可得，化简整理，即可求解（2）由的面积为4，结合（1）中结论，可得，结合余弦定理，可得，从而可求的周长【详解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面积为，∴.由余弦定理得，∴.故的周长为.【点睛】本题考查正弦定理应用，余弦定理解三角形，三角形面积公式，考查计算化简的能力，属基础题20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）由和可由点斜式得切线方程；（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.实数的取值范围为做法二：即在上恒成立，则在上恒成立，令，显然在上单调递减，则，得实数的取值范围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .21、（1）圆心为，半径为； （2）答案见解析.【解析】（1）写出圆标准方程即得解；（2）选择条件①：直线应过圆心即直线过点和，即得解；选择条件②：直线应与垂直，求出直线的方程即得解；选择条件③：不存在满足条件的直线.【小问1详解】。