挑战中考压轴题-圆压轴100题范文.docx

挑战中考压轴题-圆压轴100题　　第 第 100 题(2022. 广东省 深圳 市 中考模拟) 如图是一圆形纸片，AB 是直径，BC 是弦，将纸片沿弦 BC 折叠后，劣弧 BC 与 AB 交于点 D，得到 ． （1）若BD︵＝CD︵，求证：　　 必经过圆心 O； （2）若 AB＝8，BD︵＝2CD︵，求 BC 的长． O D C A B O D C A B 　　第 第 20229 题(2022. 湖北省荆州市中考) 如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x 轴正半轴上）．若⊙P 过 A、B、E 三点（圆心在 x 轴上），抛物线 y= x +bx+c 经过 A、C 两点，与 x轴的另一交点为 G，M 是 FG 的中点，正方形 CDEF 的面积为 1． （1）求 B 点坐标； （2）求证：ME 是⊙P 的切线； 　　第 第 20228 题(2022. 四川省南充市中考) 如图，△ABC 内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE= BC． （1）求∠BAC 的度数； （2）将△ACD 沿 AC 折叠为△ACF，将△ABD 沿 AB 折叠为△ABG，延长 FC 和 GB 相交于点 H；求证：四边形 AFHG 是正方形； （3）若 BD=6，CD=4，求 AD 的长． 　　第 第 20227 题(2022 湖北.省 省 荆门 市中考) 已知：如图，抛物线 y= x - x+m 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，∠ACB=90°， （1）求 m 的值及抛物线顶点坐标； （2）过 A、B、C 的三点的⊙M 交 y 轴于另一点 D，连接 DM 并延长交⊙M 于点 E，过 E 点的⊙M 的切线分别交 x 轴、y 轴于点 F、G，求直线 FG 的解析式； （3）在条件（2）下，设 P 为 上的动点（P 不与 C、D 重合），连接 PA 交 y 轴于点 H，问是否存在一个常数 k，始终满足: AH•AP=k？ 如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由． 　　第 第 20226 题(2022. 广东省深圳市中考) 如图 1 所示，以点 M（-1，O）为圆心的圆与 y 轴、x 轴分别交于点 A，B，C，D，直线 y= x- 与⊙M 相切于点 H，交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F． （1）请直接写出 OE、⊙M 的半径 r、CH 的长； （2）如图 2 所示，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DP：PH=3：2，求 cos∠QHC 的值； （3）如图 3 所示，点 K 为线段 EC 上一动点（不与 E，C 重合），连接 BK 交⊙M 于点 T，弦 AT 交 x 轴于点 N．是否存在一个常数 a，始终满足 MN•MK=a，如果存在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由． 　　第 第 20225 题( 自选) 如图，E 点为 x 轴正半轴上一点，⊙E 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C、D 两点，P 点为劣弧 上一个动点，且 A（-1，0），E（1，0）． （1）求点 C 的坐标； （2）连接 PA，PC．若 CQ 平分∠PCD 交 PA 于 Q 点，当 P 点在运动时，线段 AQ 的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围； （3）连接 PD，当 P 点在运动时（不与 B、C 两点重合），求证：　　的值不变 　　第 第 20224 题(2022. 广东省深圳市中考) 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，以 HF 为直径的圆与 AB、BC、CD、DA 相切，切点分别是 E、F、G、H．其中 H 为 AD 的中点，F 为 BC 的中点．连接 HG、GF． （1）若 HG 和 GF 的长是关于 x 的方程 x -6x+k=0 的两个实数根，求⊙O 的直径 HF（用含 k 的代数式表示），并求出 k 的取值范围． （2）如图，连接 EG、DF. EG 与 HF 交于点 M，与 DF 交于点 N，求 的值． 　　第 第 20223 题(2022. 年广东省深圳市中考) 直线 y=-x+m 与直线 y= x+2 相交于 y 轴上的点 C，与 x 轴分别交于点 A、B． （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）经过上述 A、B、C 三点作⊙E，求∠ABC 的度数，点 E 的坐标和⊙E 的半径； （3）若点 P 是第一象限内的一动点，且点 P 与圆心 E 在直线 AC 的同一侧，直线 PA、PC 分别交⊙E 于点 M、N，设∠ APC=θ， 试求点 M、N 的距离．（可用含θ的三角函数式表示） 　　第 第 20222 题(2022. 广东省深圳市中考) AB 是⊙O 的直径，点 E 是半圆上一动点（点 E 与点 A、B 都不重合），点 C 是 BE 延长线上的一点，且 CD⊥AB，垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合． （1）求证：△AHD∽△CBD； （2）连 HO，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值． 　　第 第 20221 题(2022 年广东省深圳市中考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=-2x-8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作⊙P． （1）连接 PA，若 PA=PB，试判断⊙P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形． 　　第 第 20220 题(2022. 广东省深圳市中考) 在平面直角坐标系 xoy 中，点 M 在 x 轴的正半轴上，⊙M 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C、D 两点，且 C 为 的中点，AE 交 y 轴于 G 点，若点 A 的坐标为（-2，0），AE=8． （1）求点 C 的坐标； （2）连接 MG、BC，求证：MG∥BC； （3）过点 D 作⊙M 的切线，交 x 轴于点 P．动点 F 在⊙M 的圆周上运动时， 的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律． 　　第 第 089 题(2022. 广东省广州市中考) 如图 1，⊙O 中 AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形 DCE 中∠DCE 是直角，点 D 段AC 上． （1）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN= OM； （2）将△DCE 绕点 C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图 2），若 M1 是线段 BE1 的中点，N1 是线段 AD1的中点，M1N1= OM1 是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由． 　　第 第 088 题(2022. 湖北省十堰市中考) 如图，AB、BC、CD 分别与⊙O 切于 E、F、G，且 AB∥CD．连接 OB、OC，延长 CO 交⊙O 于点 M，过点 M 作MN∥OB 交 CD 于 N． （1）求证：MN 是⊙O 的切线； （2）当 0B=6cm，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及 MN 的长． 　　第 第 087 题(2022. 湖北省襄阳市中考) 如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，⊙O 交直线 OB 于 E，D，连接 EC，CD． （1）求证：直线 AB 是⊙O 的切线； （2）试猜想 BC，BD，BE 三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若 tan∠CED= ，⊙O 的半径为 3，求 OA 的长． 　　第 第 086 题(2022. 贵州省安顺市中考) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DE∥BC，DE 交 AB 的延长线于点 E，连接 AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当点 D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由． （3）当 AB=5，BC=6 时，求⊙O 的半径． 　　第 第 085 题(2022. 北京市房山区九上期末) 如图，在直角坐标系 xoy 中，点 A（2，0），点 B 在第一象限且△OAB 为等边三角形，△OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C，过点 C 的圆的切线交 x 轴于点 D． （1）判断点 C 是否为弧 OB 的中点？并说明理由； （2）求 B、C 两点的坐标及直线 CD 的函数解析式； （3）点 P 段 OB 上，且满足四边形 OPCD 是等腰梯形，求点 P 坐标． 　　第 第 084 题( 自选) 如图，直角坐标系中，已知两点 O（0，0），A（2，0），点 B 在第一象限且△OAB 为正三角形，△OAB 的外接圆交 y轴的正半轴于点 C，过点 C 的圆的切线交 x 轴于点 D． （1）求 B，C 两点的坐标； （2）求直线 CD 的函数解析式； （3）设 E，F 分别是线段 AB，AD 上的两个动点，且 EF 平分四边形 ABCD 的周长．试探究：△AEF 的最大面积． 　　第 第 083 题(2022. 安徽省芜湖市中考) 在 Rt△ABC 中，BC=9，CA=12，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D，DE⊥DB 交 AB 于点 E． （1）设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证：AC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径； （3）设⊙O 交 BC 于点 F，连接 EF，求 的值． 　　第 第 082 题(2022. 河南省濮阳市中考) 如图，△ABC 内接于⊙O，过点 B 作⊙O 的切线，交于 CA 的延长线于点 E，∠EBC=2∠C． （1）求证：AB=AC； （2）当 = 时，①求 tan∠ABE 的值； ②如果 AE= ，求 AC 的值． 　　第 第 081 题(2022. 四川省成都市中考) 如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC，∠BAC 的平分线 AD 与⊙O 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连接 CD，G 是 CD 的中点，连接 OG． （1）判断 OG 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE=BF； （3）若 OG⋅DE=3（2- ），求⊙O 的面积． 　　第 第 080 题(2022. 湖北省黄冈市中考) 如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC 上一点，弦 ED 分别交⊙O 于点 E，交 AB 于点 H，交 AC于点 F，过点 C 的切线交 ED 的延长线于点 P． （1）若 PC=PF，求证：AB⊥ED； （2）点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使 AD =DE•DF，为什么？ 　　第 第 079 题(2022 年四川省广安市中考) 如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC 上一点，弦 DE⊥AB 分别交⊙O 于 E，交 AB 于 H，交AC 于 F．P 是 ED 延长线上一点且 PC=PF． （1）求证：。