历届高考数学真题汇编专题14-复数-理(共30页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上【2006高考试题】一、选择题（共11题）2．（北京卷）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限解：故选D3．（福建卷）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=04．（广东卷）若复数满足方程，则A. B. C. D. 解析：由，故选D.5．（江西卷）已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（ ）A． B. C. D.解：故选D6．（全国卷I）如果复数是实数，则实数A． B． C． D．解析：复数=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选B.8．(陕西卷)复数等于( ) A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i解析: 复数=，选C．11．（浙江卷）已知(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。

解析：，由、是实数，得∴，故选择C二、填空题（共4题）12．（湖北卷）设为实数，且，则 解：，而 所以，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝413．(上海卷)若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝ ．解：已知；14．(上海卷)若复数满足（为虚数单位），其中则2005高考试题】1（广东卷）若，其中、，使虚数单位，则(D)（Ａ）０（Ｂ）２（Ｃ）（Ｄ）５2.（北京卷）若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 ．3. （福建卷）复数的共轭复数是 （ B ） A． B． C． D．4. （湖北卷） （ C ） A． B． C． D．5. （湖南卷）复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是　 （B）　 A．－1　　 B．0　　 C．1　　 D．i6. （辽宁卷）复数在复平面内，z所对应的点在 （B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7. (全国卷II) 设、、、，若为实数，则 ( A)(A) (B) (C) (D) 8. (全国卷III) 已知复数.9. （山东卷）（1） （ D ）（A） （B） （C）1 （D）10. （天津卷）2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ C ）A．－2 B．4 C．－6 D．611. （浙江卷）在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( B )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限12. (重庆卷) （ A ） A． B．－ C． D．－13. （江西卷）设复数：为实数，则x=（ A） A．－2 B．－1 C．1 D．2 14.（上海）在复数范围内解方程(i为虚数单位)【2004高考试题】1.（北京）当时，复数在复平面上对应的点位于（ D ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．（上海）若复数满足，则的实部是 1 。

3．（湖北）复数的值是 （ A ） A．－16 B．16 C． D．4．（湖南）复数的值是 （ D ） A． B．－ C．4 D．－4【2003高考试题】※3.（2002京皖春，4）如果θ∈（，π），那么复数（1＋i）（cosθ＋isinθ）的辐角的主值是（ ）A.θ＋ B.θ＋ C.θ D.θ＋4．（2002全国，2）复数（i）3的值是（ ）A. －i B.i C.－1 D.15.（2002上海，13）如图12—1，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）图12—1※6.（2001全国文，5）已知复数ｚ＝，则arg是（ ）A. B. C. D.※9.（2000上海理，13）复数z＝（i是虚数单位）的三角形式是（ ）A.3［cos（）＋isin（）］ B.3（cos＋isin）C.3（cos＋isin） D.3（cos＋isin）10.（2000京皖春，1）复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1z2在复平面内的对应点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限※12.（1998全国，8）复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（ ）A. B. C. D.13.（1996全国，4）复数等于（ ）A.1+i B.－1+i C.1－i D.－1－i14.（1994上海，16）设复数z=－i（i为虚数单位），则满足等式zn=z且大于1的正整数n中最小的是（ ）A.3 B.4 C.6 D.715.（1994全国，9）如果复数z满足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ ）A.1 B. C.2 D.二、填空题16.（2003上海春，6）已知z为复数，则z+＞2的一个充要条件是z满足 .17.（2002京皖春，16）对于任意两个复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算“⊙”为：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2．设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点．如果w1⊙w2＝0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小为 ．18.（2002上海，1）若z∈C，且（3＋z）i＝1（i为虚数单位），则z＝ ．19.（2001上海春，2）若复数z满足方程i=i－1（i是虚数单位），则z=_____.20.（1997上海理，9）已知a=（i是虚数单位），那么a4=_____.21.（1995上海，20）复数z满足（1+2i）=4+3i，那么z=_____.三、解答题26.（2001上海理，20）对任意一个非零复数z，定义集合Mz＝｛w|w＝z2n－1，n∈N｝．（Ⅰ）设α是方程x＋的一个根，试用列举法表示集合Mα；（Ⅱ）设复数ω∈Mz，求证：MωMz．27.（2001上海文，20）对任意一个非零复数z，定义集合Mz＝｛w|w＝zn，n∈N｝．（Ⅰ）设z是方程x+=0的一个根，试用列举法表示集合Mz．若在Mz中任取两个数，求其和为零的概率P；（Ⅱ）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．28.（2000上海春，18）设复数z满足|z|＝5，且（3＋4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|z－m|＝5（m∈R），求z和m的值.※30.（1999全国理，20）设复数z＝3cosθ＋i2sinθ.求函数y＝θ－argz（0＜θ＜）的最大值以及对应的θ值.※31.（1999上海理，19）已知方程x2＋（4＋i）x＋4＋ai＝0（a∈R）有实数根b，且z=a+bi，求复数（1－ci）（c＞0）的辐角主值的取值范围.※32.（1999上海文，19）设复数z满足4z+2=3+i，ω=sinθ－icosθ（θ∈R）.求z的值和|z－ω|的取值范围.※33.（1998上海文，18）已知复数z1满足（z1－2）i=1+i，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求复数z2的模.※34.（1998上海理，18）已知向量所表示的复数z满足（z－2）i=1+i，将绕原点O按顺时针方向旋转得，设所表示的复数为z′，求复数z′+i的辐角主值.※35.（1997全国文，20）已知复数z=i，w=i，求复数zw+zw3的模及辐角主值.38.（1996上海理，22）设z是虚数，w=z+是实数，且－1＜ω＜2.（Ⅰ）求|z|的值及z的实部的取值范围；（Ⅱ）设u=，求证：u为纯虚数；（Ⅲ）求w－u2的最小值.39.（1995上海，22）已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|＝1，且z1+z2=i.求z1、z2的值.※40.（1995全国文，22）设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π）.求复数z2+z的模和辐角.※41.（1995全国理，21）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O（其中O是原点），已知Z2对应复数z2=1+i，求Z1和Z3对应的复数.※42.（1994全国理，21）已知z=1+i，（Ⅰ）设w=z2+3－4，求w的三角形式.（Ⅱ）如果=1－i，求实数a，b的值.43.（1994上海，22）设w为复数，它的辐角主值为π，且为实数，求复数w.●答案解析2.答案：A解析：由已知z=［（m－4）－2（m+1）i］在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解.即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.3.答案：B解析：（1＋i）（cosθ＋isinθ）＝（cos＋isin）（cosθ＋isinθ）＝［cos（θ＋）＋isin（θ＋）］∵θ∈（，π） ∴θ＋∈（，）∴该复数的辐角主值是θ＋．6.答案：D解法一：解法二： ∴∴应在第四象限，tanθ＝，θ＝arg．∴arg是π．8.答案：B解析：根据复数乘法的几何意义，所求复数是．9.答案：C解法一：采用观察排除法.复数对应点在第二象限，而选项A、B中复数对应点在第一象限，所以可排除.而选项D不是复数的三角形式，也可排除，所以选C.解法二：把复数直接化为复数的三角形式，即12.答案：D解法一：∵－i=cos+isin∴－i的三个立方根是cos（k=0，1，2）当k=0时，；当k=1时，；当k=2时，.13.答案：B解法一：，故（2+2i）4=26（cosπ+isinπ）=－26，1－，故.于是,所以选B.解法二：原式=∴应选B14.答案：B解析：z=－i是z3=1的一个根，记z=ω，ω4=ω，故选B.17.答案：解析：设∵w1⊙w2＝0 ∴由定义x1x2＋y1y2＝0∴OP1⊥OP2 ∴∠P1OP2＝．21.答案：2+i解析：由已知，故z=2+i.22.解法一：设z＝a＋bi（a，b∈R），则（1＋3i）z＝a－3b＋（3a＋b）i．由题意，得a＝3b≠0．∵|ω|＝，∴|z|＝．将a＝3b代入，解得a＝15，b＝15．故ω＝＝（7－i）．解法二：由题意，设（1＋3i）z＝ki，k≠0且k∈R，则ω＝．∵|ω|＝5，∴k＝50。