2025年中考数学总复习《二次函数》同步测试题.docx

2025年中考数学总复习《二次函数》同步测试题学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、二次函数的定义：形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做 函数． 其中_____是自变量，y是x的函数，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和_______．例题： 1、下列函数中，是二次函数的为（ ） A、 B、 C、 D、2、 若函数 是二次函数，则k的取值范围是 （ ） 3、 若函数 是二次函数，则m的取值范围是（ ） 二、二次函数顶点求法：1 、函数 （a、h、k为常数，k 0 ）,的顶点（ , ）2、函数 （a、b、c为常数，a 0 ）,的顶点 ( , ) 例题：1、 用两种方法求函数 的顶点2、抛物线y=2（x－2）2－6的顶点坐标是 3、已知二次函数的对称轴为直线，则 ．4、已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-2，3 )，则m= ．n= ．三、二次函数图像的平移规律：平移规律： 例题：1、函数y=-x2-3的图象是由y=-x2的图象向 平移 得到。

2、函数y=3（x+6）2的图象是由函数 的图象向 平移 个单位得到的，3、函数y=-（x-5）2+7的图象是由y=-x2的图象先向 平移 单位，再向 平移 单位得到四、 二次函数的增减性及最值：最值主要看 增减性主要看 和 例题：1、 函数开口向 ；对称轴 ；当 时，y随x的增大而 ；当 时，y随x的增大而 ；当x= 时，y的最 值是 .2、二次函数开口 ，对称轴是 ，当 时，y随x的增大而 ；当 时，y随x的增大而 ；当 时y有最 值，是 3、函数y=3（x-8）2的图象是由函数 的图象向 平移 个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 . 4、 函数y= -（x-5）2+4的图象。

其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 . 5、对于函数y=x2+6x-3使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 五、关于二次函数图像交点求法：与x轴的交点： 与y轴的交点： 两与其它函数图像的交点： 例题：1、与x轴的交点坐标是__________，与y轴交点坐标是____________2、抛物线ｙ＝ｘ＋3ｘ－4与ｘ轴交于A、B两点，Ｃ在抛物线上，若△ABC的面积为10，则点C的坐标为　　　　　　．3、二次函数y=-x2+4x-1的图象与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）． 求：（1）这条新直线的函数解析式； （2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．5、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一 元二次方程的解为 ．六、的作用： 例题：1、函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是 ．2、．二次函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是 ．3、若二次函数与x轴有两相交点，整数的最小值是 。

xyO七、二次函数字母式的取值范围：如何判断：a、b、c的取值范围如何判断：与4ac、b与2a的关系如何判断：的取值范围1、 知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．2、已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有八、二次函数解析式求法：18、根据所给条件求抛物线的解析式： （1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5） （2）、抛物线关于轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）（3）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）求该函数的关系式九、看图像解不等式：例：（1）已知：抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示：当x取何值时，y>0？（2）一次函数y=kx+b的图像如图所示，若kx+b则x .若kx+b则x .（3）一次函数y=kx+b与反比例函数相交与点A、B，若，则x .（4）如图一次函数=kx+b与二次函数数相交与点A、B，若，则x .十、二次函数的应用：（一）最大值问题上：1、 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），饲养场的两面靠现有墙（墙足够长），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边（AB）长为x米，饲养场的占地面积为y平方米．（1）求y关于x的表达式及自变量x的取值范围； （2）求y的最大值．2、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？3．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？13、如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M。

1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；(2)设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；(3)当x为何值时，矩形EFGH的面积为S最大？（二）图像建模问题：3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图1所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m、2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为多少？(建立的平面直角坐标系如图2所示)4、 如图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2)．(1)求抛物线的解析式．(2)求两盏景观灯之间的水平距离．5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面高度为4.4 m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．（三）综合压轴专题：1、 铅垂线问题：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，的最大值；（3）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，过点M作轴，交直线AB于点N,求MN的最大值2、直角的存在性问题：如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A，B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴为直线x＝1．⑴ 抛物线的表达式为_____________________；⑵ 在抛物线上是否存在一点M，使△MBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由； 第 8 页 共 10 页3、平行四边形的存在性问题：如图所示，抛物线的解析式为ｙ＝－12x２＋x＋32，与ｘ轴的交点为Ａ，Ｂ．设点Ｑ在ｙ轴上，点Ｐ在抛物线上．要使以点Ａ，Ｂ，Ｐ，Ｑ为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点Ｐ的坐标． 4、等腰三角形的存在性问题：如图，一次函数 与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数的图像经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线（1）求该二次函数表达式；（2）在对称轴上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；5、相似三角形的存在性问题：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求二次函数的表达式；(2)连接，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接，是否存在一点，使得与相似，若存在，请求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．第 10 页 共 10 页学科网（北京）股份有限公司。