大学微积分公式定理全集汇总整编.doc

limxna°xmboxn 1 Ia1x Lmi~b1x Lanbmabo0（系数不为o的情况）」、重要公式（1）limsinx11(2)lim 1 x ex 0(3)lim Va(a o) 1nx 0 x(4)lim n n 1(5) limarctan x —(6) lim arctanxnx2x 2(7)limarccot x 0x（8）lim arccot xx(9) lim ex 0x(10)lim ex（11）lim xx 1tanx: x arcsinx : xarctanx: x1 2cosx: x2x x 0三、下列常用等价无穷小关系 （x 0）In 1 x : x ex 1: x ax 1 : xln a四、导数的四则运算法则u v u v uv五、基本导数公式⑴c 0 ⑵x x⑷ cosx sinx ⑸ tanxu v uvuu v uv2vv1⑶sin xcosx2 sec x⑹cot x2 csc x⑺ secx secx tan x⑼x xe e⑽X Xa a ln(12)logax1(13)arcsin xx l n a(15)arcta n x1(16)arccot x1 x2六、高阶导数的运算法则1)nn nu x vxu xv x⑻ cscxcscx cot xa (11)ln x1x1/iarccosx1.1 x2、厂X21 ,、1(18) \ x1「（17）1 xx2\ x(2)cunx cunxn(3) u axanu n ax b(4)k n k5u xk 0v(k)七、基本初等函数的阶导数公式(1)“ 、 ax b(2) eax b ex na In asin axna sin ax bcos axna cos ax八、(12) d（15）dax bnn a n!ax bInnax bn 1 !nax b微分公式与微分运算法则1dxsin xcosxdxcosxsecxlog axsin xdx ⑸ dsecx tan xdxexdxtanxseS xdxIn adxcotxcsc xdxcscxcscxcot xdx(ii) dIn x-dxx—dx xln a(13) d arcs in x—1 2 dx (14) d1 x2arccosx一1 丄x2 dx1 ,arcta nx 2 dx1 x2(16) darccotx^dxx九、微分运算法则⑴ d u v dudvcucdu⑶ d uv vduudvvdu十、基本积分公式kdx kx cx dxxx a a dxIn aexdxdxudv-2vIn xcosxdx sin x c⑺ sin xdx cosx c1.2~ sin xcsc xdx cot x cdxcos xdx1 x2sec xdx tanxarctanx c(ii)dx arcs in x c.1 x2十二、补充下面几个积分公式tan xdx In cosx csecxdx In secx tanx c1」 1丄xdx arcta n ca x a acot xdx In sin x ccscxdx In cscx cotx c2 dx丄 ln|x a c2 a |x aF列常用凑微分公式积分型换兀公式1f ax b d^ - f ax b d ax bau ax b1 1f x x dx — fxdxu X1f In x -dx f In x d In xxu In xX X 工 x Xf e e dx f e d eXu er x X . 1 「 X . Xf a a dx f a d aIn aXu af sin x cosxdx f sin x d sin xu sin xf cosx sin xdx f cosx d cosxu cosx2f tan x sec xdx f tan x d tan xu tanx2f cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx1f arctan x 2 dx f arcta n x d arcta n x1 Xu arcta nx1f arcsinx , dx f arcsi nxd arcs in xJ1 x2u arcs inx十三、分部积分法公式⑴形如xneaxdx，令 un ax ix ， dv e dx形如xn sin xdx令 uxn， dv sin xdx形如xn cosxdx 令 uxn， dv cosxdx⑵形如xn arctanxdx，令 u arctanx， dv xndx形如xn ln xdx，令 u ln x， dv xndx⑶形如axe sin xdx，eax cosxdx令 u eax,sinx,cosx 均可。

十四、第二换元积分法中的三角换元公式=dx2xarcsin 兰 c1dxc（1） Ja x2 x as int ⑵ Pa2 x2 x ata nt （3）7x2 a2 x asect【特殊角的三角函数值】(1)（2）1si n00sin -—3)sin —623(1)cos01（2）cos（3）cos —623(1)tan00（2）tan（3）tan —633（4）sin —1）（5）sin0221（4）cos—0）（5）cos12厂2,3（4）tan —不存在（5）tan02(1)cot0 不存在 (2)cot— . 36(3) cot —3(4) cot —20 ( 5)cot不存卜五、三角函数公式1•两角和公式sin (A B) si nAcosB cos As in Bsin (A B) si nAcosB cos As in Bcos(A B) cos A cos B sin AsinB cos(A B) cos AcosB sin Asi nBtan(A B)tan A tanBcot(A B)1 tan Atan Bcot A cotB 1tan (A2•二倍角公式cot B cot Acot(AtanA tanB1 tan AtanBB) cot A cot B 1 cot B cot Asin2A 2sin AcosAcos2A2 Acos A2 2 2sin A 1 2sin A 2cos A 1tan2A 2tanA1 tan2 A3•半角公式Asin21 cos AA 1 cosA cos —2丄 A 1 cos Atan2 1 cosAsin A1 cos A丄 A 1 cos A cot-21 cos A4•和差化积公式si nasi nbsin Acos Acosacosb2si nJ2a b 2cos—2b a bcos—2a b cos— 2sin a sinb 2cosacosa cosbtanatan bsin a bcosa cosb5•积化和差公式sin asi n bsin acosb1 . cos a b21 . sin26•万能公式sin a -12ta n旦22 atan2 -7•平方关系sin2 xcos2 x2si七.a b sin2.a bsin2cossin acosacosbcosasec x tan2 xcosas in b.2 a tan22 a tan2 —2tanacos asin a2 tan 旦22 a1 tan2 —2csc2 x cot2 x 1cos a bsin a b8•倒数关系tanx cotx 1secx cosx1cscx sinx 19•商数关系, sin xcosxtanxcotxcosxsin x十六、几种常见的微分方程dy 01•可分离变量的微分方程：dy f x g y , f! x g! y dx f? x g? ydx2•齐次微分方程：少f 丫dx x3一阶线性非齐次微分方程：p x y Q x解为:p x dxy ep x dxQ x e dx c三角函数公式两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB tan( A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 倍角公式sin (。