河北省衡水市屯里中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析.docx

河北省衡水市屯里中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线﹣=1的离心率是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，运用e=，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故选：C．2. 阅读右面的流程图，若输入的a,b,c分别是21,32,75，则输出的a,b,c 分别是A．75,  21,  32           B．21,  32,  75      C．32,  21,  75           D．75,  32,  21 参考答案：A略3. 的共轭复数是A. i-2           B. i+2            C.-i-2            D. 2-i参考答案：A4. 若复数，，且是实数，则实数t等于(    )A．                 B．               C．              D．参考答案：A5. 设P是椭圆上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是(　　)参考答案：C略6. 复数的虚部为 （    ）   A．－l    B．－i C．－    D．参考答案：C略7. 已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是（  ）   A                   B                   C                   D参考答案：D8. 若向量,且与共线,则实数的值为(   )A．0             B．1              C．2              D．参考答案：D9. 命题：函数的图像必过定点；命题：如果函数的图像关于点对称，那么函数的图像关于原点对称，则                                                                   （   ）A. 为真；            B. 为假；C. 真假；              D. 假真。

参考答案：A略10. 设函数，则函数的零点的个数为(    )   A. 4 B.7 C. 6 D.无穷多个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式x(x－1)＜2的解集为________.参考答案：12. 在等比数列{an}中，a3=2，a5=8，则a7=　    　．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列{an}的性质可得： =a3a7，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得： =a3a7，∴=32．故答案为：32．13. 某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有___ ▲____参考答案：624 14. 棱长为的正方体的外接球的表面积为   ▲   ． 参考答案：15. 某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．参考答案：616. 不等式组所表示的平面区域的面积为　　．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．17. 设函数则的值为             ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.(Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；(Ⅱ)求测试结束后通过的人数的数学期望.参考答案：解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：                                                                               即  或  （舍去）┅┅┅K#s5u$┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.      ┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为             所以=          ┅┅┅┅┅┅┅12分19. 已知等差数列{an}的前n项和为，且a1与a5的等差中项为18．（1）求{an}的通项公式；（2）若an=2log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）依题意，可求得p的值，继而可求得数列{an}的首项与公差，从而可得通项公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比数列的求和公式可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}为等差数列，且a1与a5的等差中项为18，∴a3=18，又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，∴5p﹣2=18，解得：p=4，∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d==8，∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6；（2）∵an=2log2bn=8n﹣6，∴bn=24n﹣3，∴数列{bn}是以2为首项，24=16为公比的等比数列，∴数列{bn}的前n项和Tn==（16n﹣1）．20. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S4=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an?2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）bn=an?2n+1=?2n+1．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（1）设差数列{an}的公差为d，∵a1=4，S4=30．∴=30，解得d=．∴an=a1+（n﹣1）d=4+=．∴an=．（2）bn=an?2n+1=?2n+1．∴数列{bn}的前n项和Tn=，+…+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1]∴﹣Tn=+…+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]==，∴Tn=．点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 已知函数.求函数在上的最大值和最小值.参考答案：最大值为，最小值为试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析：………………2分当变化时，的变化情况如下表：……………………8分因此，当；，又所以函数在上的最大值为，最小值为．………12考点：利用导数求闭区间上函数的最值22. （本小题满分14分）设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量．参考答案：（1）．设是所求曲线上的任一点，， 所以  所以代入得，，所以所求曲线的方程为．（2）矩阵的特征多项式，所以的特征值为．当时，由，得特征向量；当时，由，得特征向量． 略。