高二上学期数学知识点总结.docx

高二上学期数学知识点总结 高二上学期数学学问点总结 为您效劳教育网高二数学期末复习学问点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角的范围是[0,） 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，假如把x轴围着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα. 过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为 yy0k(xx0),⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb 4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21. 直线l1:A1xB1yC15、点P(x0,y0)到直线两条平行线 0与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2留意检验（2）垂直A1A2+B1B2=0 AxByC0的距离公式dAx0By0CAB22； AB222226、圆的标准方程：(xa)(yb)r.⑵圆的一般方程：xyDxEyF0 留意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,肯定有两条,假如只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①dr相离②dr相切③dr相交 AxByC10与AxByC20的距离是dC1C222 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构 成直角三角形)直线与圆相交所得弦长|AB|2r2d2二、圆锥曲线方程： 1、椭圆：①方程 x2y2 21(a>b>0)留意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③2ab222cb2 e=12④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a=b+c；aax2y22、双曲线：①方程221(a,b>0)留意还有一个；②定义:||PF1|-|PF2||=2a为您效劳教育网三、直线、平面、简洁几何体： 1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应留意的地方： （１）在已知图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。

画直观图时，把它画成对应轴o“x“、o“y“、使∠x“o“y“=45°（或135°）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图肯定不是９０度．3、表（侧）面积与体积公式： ⑴柱体：①外表积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2rh；③体积：V=S底h⑵锥体：①外表积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=⑶台体①外表积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=(r⑷球体：①外表积：S=4R2；②体积：V= 1S3底 h： r“)l 43R34、位置关系的证明（主要方法）：留意立体几何证明的书写 （1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行2）平面与平面平行：①线面平行面面平行 （3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角） ⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 四、导数：导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题） 1、导数的定义： f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0. 2.导数的几何物理意义：曲线 / yf(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率// ①k＝f(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。

V＝s(t)表示即时速度a=v(t)表示加速度3.常见函数的导数公式:①C⑤(ax““n“n1sni②(x)nx；③(0；x)“cosx(cosx)“snix； )axlna；⑥(ex)“ex；⑦(logax)“11“；⑧(lnx) xlnaxuuvuv);2vv4.导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;(5.导数的应用： (1)利用导数推断函数的单调性：设函数为增函数；假如 yf(x)在某个区间内可导,假如f(x)0,那么f(x)f(x)0,那么f(x)为减函数； 留意：假如已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立 (2)求极值的步骤： f(x)； ②求方程f(x)0的根； ③列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，假如左正右负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；假如左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得微小值； ①求导数 (3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求 f(x)0的根；把根与区间端点函数值比拟,最大的为最大值,最小的是最小值。

为您效劳教育网五、常用规律用语： 1、四种命题： ⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p 注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价推断命题真假时留意转化2、留意命题的否认与否命题的区分：命题pq否认形式是pq；否命题是 “p且q”的否认是“p或q”.pq.命题“p或q”的否认是“p且q”； 3、规律联结词： ⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真 “或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件 由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件 5、全称命题与特称命题： 短语“全部”在陈述中表示所述事物的全体，规律中通常叫做全称量词，并用符号表示含有全体量词的命题，叫做全称命题 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或局部，规律中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p：xM,p(x)；特称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否认p：xM,p(x)特称命题p的否认p：xM,p(x)； 扩展阅读：高二数学上册各章节学问点总结(大纲版) 欢送光临《中学数学信息网》zxsx127@ 不等式单元学问总结 一、不等式的性质 1．两个实数a与b之间的大小关系 (1)a－b＞0a＞b；(2)a－b=0a=b；(3)a－b＜0a＜b． (4)ab＞1a＞b；若a、bR，则(5)ab=1a=b；(6)ab＜1a＜b． 2．不等式的性质 (1)a＞bb＜a(对称性) (2)a＞bb＞ca＞c(传递性) (3)a＞ba＋c＞b＋c(加法单调性) a＞bc＞0ac＞bc (4)(乘法单调性) a＞bc＜0ac＜bc (5)a＋b＞ca＞c－b(移项法则) (6)a＞bc＞da＋c＞b＋d(同向不等式可加) (7)a＞bc＜da－c＞b－d(异向不等式可减)(8)a＞b＞0c＞d＞0ac＞bd(同向正数不等式可乘)《中学数学信息网》系列资料版权全部@《中学数学信息网》 1 欢送光临《中学数学信息网》zxsx127@ (9)a＞b＞00＜c＜dac＞bd(异向正数不等式可除) (10)a＞b＞0nNan＞bn(正数不等式可乘方)(11)a＞b＞0nNna＞nb(正数不等式可开方) (12)a＞b＞01a＜1b(正数不等式两边取倒数) 3．肯定值不等式的性质 (1)|a|≥a；|a|=a(a≥0)，－a(a＜0)． (2)假如a＞0，那么 |x|＜ax2＜a2－a＜x＜a；|x|＞ax2＞a2x＞a或x＜－a． (3)|ab|＝|a||b|． (4)|ab|＝|a||b|(b≠0)． (5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|． (6)|a1＋a2＋＋an|≤|a1|＋|a2|＋＋|an|． 二、不等式的证明1．不等式证明的依据 (1)实数的性质：a、b同号ab＞0；a、b异号ab＜0a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b=0a=b (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号) ③ab2≥ab(a、bR，当且仅当a=b时取“=”号) 2．不等式的证明方法 (1)比拟法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方 《中学数学信息网》系列资料版权全部@《中学数学信息网》 欢送光临《中学数学信息网》zxsx127@ 法叫做比拟法． 用比拟法证明不等式的步骤是：作差变形推断符号． (2)综合法：从已知条件动身，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法． (3)分析法：从欲证的不等式动身，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已推断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法． 证明不等式除以上三种根本方法外，还有反证法、数学归纳法等． 三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带肯定值的不等式；⑦解不等式组． 2．解不等式时应特殊留意以下几点： (1)正确应用不等式的根本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)留意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性 (1)f(x)g(x)＞0与f(x)＞0g(x)＞0或f(x)＜0g(x)＜0同解．(2)f(x)g(x)＜0与f(x)＞0f(x)＜0g(x)＜0或同解．g(x)＞0 《中学数学信息网》系列资料版权全部@《中学数学信息网》 欢送光临《中学数学信息网》zxsx127@ 。