灰色预测模型在人口增长预测中的运用（精品）.doc

河南农业大学灰色系统结课论文学 院；信息与管理科学学院级；13级项目管理2班学号：1310109060姓名： 陈刚指导老师： 李晔二零一五年六月灰色预测模型在人口增长预测中的运用摘要：本文依照灰色理论建立相应灰色预测模型，对河南省城市人口未来人 口总量进行了分析和预测笔者首先是对初始数据河南省近年来城市人口数量进 行预处理，进行合理的假设；其次，建立GM(1,1)模型，结合数据，推算出河南 省未来人口增长趋势；然后是对模型进行合理的检验，并对此模型进行评价关键词：人口增长；灰色预测；模型一、灰色预测模型K灰色预测模型灰色模型理论是由我国学者邓聚龙教授在1982年创立的灰色模型理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本贫信息”不确定性系统为研究对象， 主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行 规律的正确认识和有效控制灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类方 法，在形式上是单数列预测，只运用研究对象自身的时间序列建立模型，与其相 关联的因素没有参与建模，这正是灰色系统“灰”的体现因为任何一个系统究竟 包含多少因素，难以说清比如人口系统的再生产是由生育、死亡、疾病、灾害、 环境、社会、经济等诸多因素影响、制约的共同结果，如此众多的因素不可能通 过几个指标就能表达清楚，它们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计 算。

这反映人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识其原始 时间序列综合灰色量所包涵的内在规律灰色预测的基本思路事将已知的数据序 列按照某种规则构成动态或非动态的白色模块，再按照某种变化、解法来求解未 来的灰色模型它的主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据 序列其核心体系是灰色模型GM(1,1),即对原始数据作累加生成得到近似的指数规律再进行建模的方法优点是不需要很多数据，一般只需要四个数据就够, 能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题；能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度较高；能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生 成数列，运算简便，易于检验，具有不考虑分布规律，不考虑变化趋势的特点缺点是只适合指数增长的预测，对波动性较大的时间序列预测结果较差GM(1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型该模型 由一个单变量的一阶微分方程构成其特点是：要对研究的原始数据进行预处理,以改善其光滑性，在此基础上再进行建模；要利用微分方程的数值解法来构成GM(1,1)模型，提高拟合方程与待拟系统的微分方程之间的近似程度GM(1,1)模型建立的基本过程步骤如下：1 ))=["⑴，严⑵,…,严(训 是所要预测的某项指标的非负原始数据系 列，并对原始数据作一次累加生成处理，即兀⑴伙)=》*"(，)伙= 1,2,…n) (1)/=!2 ) .GM(1,1)预测模型是一阶单变量的灰色微分方程动态模型(2)兀⑼伙)+ 宓⑴(P) = b (k = l,2,-*-n)其中z⑴伙)为兀⑴伙)的紧邻均值生成，即Z⑴伙)=扣⑴伙)_,1)伙_1)_⑴式数列的变化趋势近似的用微分方程描述丄+Q⑴dt其中a ,b为待定系数，a称为发展系数，b称为灰色作用量。

a , b通过最小二乘原理得到S3 ).构造数据矩阵^=(?o)(2),x(o)(3),-,x(o)(n))r -丄(X⑴⑴+X⑴⑵) 2-丄(x⑴⑵+x⑴⑶)2= (BTBY{BTYnB=⑹ 4 ).求出预测模型x(1)(^ + l) = (x(0)(l)--)^+-a a+)伙+ 1)=兀⑴伙+ l) — x⑴伙)2、模型的适用范围模型适用于具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据 的不完备或不确定性的系统•例如：人口增长问题，居民收入问题，居民消费 结构问题，粮食生产影响因素问题等3、模型的检验1)残差检验将k=0,1,2,..., M代入预测模型(7),得出累加值.分别求岀预测值、绝对误差、相对误差2)关联度检验令关联系数&=Amin+/cAmaxAz + A max其中△= X(0)(/)-X/(0)(/)所以=・{厶,人2,…,X}max{A} ={ApA2,-\Aw}由此计算灰数为0.5的关联系数 = {久》2,…，SM}]n令关联度/=—》$(/),则n i=\了 =扣，每，…几)=人 (8)二、灰色预测模型在人口增长预测中的运用仁人口预测的意义中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生 人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口 的增长虽然我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取 得了一些举世瞩目的成就，实现了人口再生产类型的历史性转变，有效缓解了人口增长对经济社会资源环境的压力，人口持续增长影响全面建设小康社会目标的实现、人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争、人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现所以，人口问题是一个关系全局的一 个重要问题，通过对影响城市人口规模变化因素的历史资料进行统计分析，探 讨其在时间上的变化规律，可以得出城市人口规模变化的长期趋势，从而对它的未来变化进行预测因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国 人口做出分析和预测是一个重要问题只有正确的处理人口资源经济的关系, 我们才能更好的促进社会的可持续发展2、 人口增长为什么可以用灰色预测模型人口系统的再生产是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济 等诸多因素影响、制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标 就能表达清楚，它们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。

这反映人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识其原 始时间序列综合灰色量所包涵的内在规律通过对影响城市人口规模变化 因素的历史资料进行统计分析，探讨其在时间上的变化规律,可以得出城市 人口规模变化的长期趋势，从而对它的未来变化进行预测•但是，由于影响城 市人口规模变化的因素众多，且有些因素是不完全确定的，从而增加了资料 获取的难度,影响预测结果的精度•灰色预测法是一种对既含有已知信息又 含有不确定因素的系统进行预测的方法，它的特点是所需信息量少，不仅能 够将无序离散的原始序列转化为有序序列，而且预测精度高,能够保持原系 统的特征，较好地反映系统的实际情况.3、 灰色预测模型在人口增长预测中的运用笔者收集了 2002—2006年河南省人口的统计资料，对未来五年内河 南省人口做岀预测河南省人口数万人年份20102011201220132014城市人口94879405938894069413由表可得河南省人口的原始时间序列:?0)⑴={9487,9405,9388,9406,9413}由⑴式得一次累加数据系列：兀⑴(/) = {9487,18892,28280,37686,47099} 由(6)式得：[-14190 1、-23586 1B=-32986 1「42393 1?由(5)式得：/ =(9405,938&9406,9413『由此得：= (BTBY{BTYn =—0.002425、,9494.2839,由(7)式得预测公式模型：兀⑴伙 +1)= -39O5956^()()4(X),Z: + 3915443 (9)4、模型的检验—、残差检验将k=0,1,2,3,4代入(9)式，分别求出预测值、绝对误差、相对误差、结果见下表，由表可知：平均相对误差为0.64%，最大相对误差也才有0.99% ,说明模型精确度较高。

年份20102011201220132014实际值94879495938894069413预测值94879494938994069412绝对误差0.0-3548-8.0-21.7相对误0.00-0.030.50.08-0.2差％73二、关联度检验” Amin+^Amax 令关联系数齐喚其中△ = |/0)(r)-?(0)(z)所以 nun {△} = |0.0, —35,4& -8Q-21.7}max {A} = {0.0, —35,48, -0.8,-21.7}由此计算灰数为0.5的关联系数^ = {1.00,0.61,0.33,0.84,0.39}]n令关联度厂=—》$(/),则n /=!/ = |(1.00 + 0.61 + 0.33 + 0.84 + 0.39) = 0.634满足 = 0・5时，/ >0.6的检验标准5、预测结论对现实的指导意义因此，上述模型可以用于预测，将k=5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10带入预测模型⑼，经计算，得到2015-2018年榆林市城市人口预值：河南省预测值 万人年份2012012012015678城市人口预936932930927测值8318由上述实例分析可知，GM(1,1)预测模型的数据量要求少，精确度较高，具 有较强的实用性和有效性。

是比较理性的预测方法对于开放性，非线性的 复杂系统，GM(1,1)预测模型能够从整体出发，对外延不确定性系统变化进行 动态的科学模拟与仿真因此，GM(1,1)模型预测结果可以为城市规划提供科 学依据三、模型的评价此模型的优点是结论建立在对数据科学分析的基础之上，在预测后能及 时进行检验，确保了模型的应用性和可信度，具有一定的说服力；缺点是只 适用于指数增长的预测，对波动性不好的序列预测效果较差Ui结束语本文首先介绍了灰色预测模型理论，然后运用此理论结合已有数据对河南省未来的城市人口增长趋势作出预测，在未来几年里，河南省人口将持续增长，预cncc计2018年人口将减少到9278万，人口增长过快对环境、社会和经济都产生巨 大的影响，政府部门应该采取相应措施来应对人口的快速增长［参考文献］［1］邓聚龙.灰色系统基本方法［M］第一版•武汉:华中岀版社2002.2[2] 河南省统计局[3] 姜启源，谢金星，叶俊•数学模型[M]第三版•北京:高等教育出版社2003.8[4] 王庚,王敏生•现代数学建模方法[M]第一版•北京:科学出版社2008:145-159.[5] 朱红兵，刘建通，王港，等.GM (1, 1)模型灰色预测法及其在预测体育成绩中的应用[J] •首都体育学院学2003,15(1)⑹ 祁建广•人口经济学预测问题研究•硕士学位论文[J]•大连:大连理工大2006.12 , 80-99 .[7] 李永胜•人口预测中的模型选择与参数认定[J]•财经科学.2004.2 , 69-74 .[8] 赵静,但琦.《数学建模与数学实验》[M]第一版•北京：高等教育出版社，2006[9] 彭勇行.《管理决策分析》[M],北京：科学出版社，2005年。

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