2122公式法.ppt

解：解：移项，得移项，得 配方配方由此可得由此可得利用配方法解一元二次方程利用配方法解一元二次方程回回顾旧知旧知 化：化：把原方程化成把原方程化成 x＋＋px＋＋q = 0 的形式移项：移项：把常数项移到方程的右边，如把常数项移到方程的右边，如x2＋＋px =－－q配方：配方：方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方开方：开方：根据平方根的意义，方程两边开平方根据平方根的意义，方程两边开平方求解：求解：解一元一次方程解一元一次方程定解：定解：写出原方程的解写出原方程的解用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤方程右边方程右边是非负数是非负数x2＋＋px＋＋ ( )2 = －－q＋＋ ( )2( x+ )2 =－－q＋＋ ( )2 一元二次方程的一元二次方程的一般形式是什么？一般形式是什么？ax2＋＋bx＋＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解如果使用配方法解出一元二次方程一般形出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？不是可以普遍适用呢？新新课导入入任何一元二次方程都可以写成一般形式任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出你能否也用配方法得出①①的解呢？的解呢？二次项系数化为二次项系数化为1，得，得配方配方即即①①②②移项，得移项，得因为因为a≠0,4a2>0,式子式子b2－－4ac的值有以下三种情况：的值有以下三种情况：（（2）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根．有实数根．（（1）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根．有实数根．（（3）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程没有实数根．没有实数根． 一般地，式子一般地，式子b b2 2-4ac-4ac叫做方程叫做方程axax2 2+bx+c=0(a≠0)+bx+c=0(a≠0)根的判别式根的判别式。

通常用希腊字母通常用希腊字母△△表示它，即表示它，即△△= b= b2 2-4ac-4ac 由上可知当由上可知当△△＞＞0 0时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当△△=0=0时，时，方程有两个相等的实数根；当方程有两个相等的实数根；当△△＜＜0 0时，方程无实数根时，方程无实数根w一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a≠0)+bx+c=0(a≠0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗公式法w例例2 2：用：用公式法公式法解方程解方程 （（1 1））x x2 2-4x-7=0-4x-7=0w1.1.变形变形: :化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式; ;w3.3.计算计算: △=: △=b b2 2- -4ac4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算; ;w5.5.定根定根: :写出原方写出原方程的根程的根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数; ;学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不相等的实数根相等的实数根相等的实数根相等的实数根. . . .–解：解：则：方程有两个相等的实数根：则：方程有两个相等的实数根：这里的这里的a a、、b b、、c c的值分别是的值分别是什么？什么？结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个相等的实数根相等的实数根相等的实数根相等的实数根. . . .这里的这里的a a、、b b、、c c的值分别是的值分别是什么？什么？则：方程有两个则：方程有两个不相等不相等的实数根的实数根结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不相等的实数根相等的实数根相等的实数根相等的实数根. . . .这里的这里的a a、、b b、、c c的值的值分别是什分别是什么？么？∴∴方程无实数根。

方程无实数根结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程没有时，一元二次方程没有时，一元二次方程没有时，一元二次方程没有实数根实数根实数根实数根. . . .用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤1. 将方程化成一般形式，并写出将方程化成一般形式，并写出a，，b，，c 的值2. 求出求出 ∆ 的值3. (a)当当 ∆ >0 时，时，代入求根公式代入求根公式 : 写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根： x1 = ______ ，，x2 = ______ b)(b)当当∆=0=0时，代入求根公式：时，代入求根公式：写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根：x x1 1 = = x x2 2 = ______ = ______ b)(b)当当∆<0<0时，方程实数根时，方程实数根 求本章引言中的问题，雕像下部高度求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程满足方程解这个方程，得解这个方程，得精确到精确到0.001，，x1≈ 1.236，，虽然方程有两个根，但是其中只有虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．．（（1）解下列方程：）解下列方程：解：解：（（1））练练 习习解：解：解：解：解：解：解：解：化为一般式化为一般式解：解：化为一般式化为一般式。