大学物理课件：力学4流体力学I_理想流体.ppt

4月月2日日力学力学VII –流体流体力学力学IFluid Mechanics理想流体理想流体Ideal Fluid物质的四种状态物质的四种状态固体固体 冰冰液体液体 水水气体气体 水汽水汽等离子体等离子体 电离气体电离气体温度温度00C1000C100000C力学的不同分支一览力学的不同分支一览研究对象研究对象分类分类学科方向学科方向研究内容研究内容质点系力学质点系力学天体力学天体力学天体轨道计算天体轨道计算/动力学等动力学等连续介质力学连续介质力学固体力学固体力学刚体力学刚体力学结构力学结构力学(固体之间作用固体之间作用)弹性力学弹性力学固体固体/结构的形变结构的形变/位移等位移等塑性力学塑性力学材料力学材料力学(固体本身性质固体本身性质)流体力学流体力学水动力学水动力学液体液体(不可压缩不可压缩)气体动力学气体动力学空气空气(可压缩可压缩)磁流体力学磁流体力学等离子体等离子体(电磁电磁)表述方法表述方法研究内容研究内容牛顿力学牛顿力学静力学静力学/运动学运动学动力学动力学动量动量/能量守恒能量守恒理论力学理论力学拉格朗日力学拉格朗日力学能量为基础能量为基础L=T-V哈密顿力学哈密顿力学广义坐标广义坐标/速度为基础速度为基础q，，dq/dt流体的描述方法流体的描述方法•单粒子近似单粒子近似(每个原子都服从牛顿三定律每个原子都服从牛顿三定律)–1个大气压下气体密度约为个大气压下气体密度约为1024m-3，只有非，只有非常稀薄的气体才可以采用单原子近似常稀薄的气体才可以采用单原子近似•守恒守恒律律–通量守恒通量守恒–动量守动量守恒恒–能量守能量守恒恒 (纳维纳维-斯托克斯方程斯托克斯方程/状态方程状态方程)第第1节节 理想流体的运动理想流体的运动 the motion of ideal fluid一、理想流体的稳定流动一、理想流体的稳定流动实际流体的特性实际流体的特性: (1) 粘性粘性(viscosity) (2) 可压缩性可压缩性(compressibility) 理想流体：绝对不可压缩的、完全没有粘性理想流体：绝对不可压缩的、完全没有粘性(或或内摩擦力内摩擦力)的流体。

的流体1. 理想流体理想流体(ideal fluid)2. 稳定流动稳定流动 (steady flow)研究方法研究方法拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法稳定流动时稳定流动时, 流速场的空间分布不随时间变化流速场的空间分布不随时间变化.(1) 流速场流速场 流体空间中每一点流体空间中每一点(x, y, z)上有一个速度矢量上有一个速度矢量 v(x, y, z), 它们构成一个流速场．它们构成一个流速场．(2) 稳定流动稳定流动 流体在流动时流体在流动时, 流体粒子顺序到达空间任一点流体粒子顺序到达空间任一点, 而在这一点的速度大小和方向不随时间而改变．而在这一点的速度大小和方向不随时间而改变．两个重要概念：两个重要概念：流线和流管流线和流管(3) 流线 (Stream line)① 流线只是一种形象描述;③ 稳定流动时, 流线的分布 不随时间改变;② 任意两条流线互不相交; ④ 流线与轨迹的关系.?AvABvBCvC(4) 流管流管(tube of flow )①① 流管同样也是一种形象描述流管同样也是一种形象描述;?②② 流管的形状在稳定流动时保持不变流管的形状在稳定流动时保持不变;③③ 稳定流动时稳定流动时, 流管内外的流体彼此互不交换流管内外的流体彼此互不交换.S2,v2S1,v1在运动的流体中标出一个横截面在运动的流体中标出一个横截面S，，通过截面上各点的流线围成的细管通过截面上各点的流线围成的细管称为称为流管流管。

二、连续性方程二、连续性方程(continuity equation)1. 体积流量体积流量:S2S1Sv说明说明大大小小流线稀流线稀速度慢速度慢小小大大流线密流线密速度快速度快2. 连续性方程连续性方程:适用条件适用条件: 不可压缩的流体作稳定流动不可压缩的流体作稳定流动.3. 质量守恒质量守恒:  S1v1=  S2v2 单位单位: m3/sS1v1=S2v2 或或 Sv=CS v tv2v14. 分支流管的连续性方程分支流管的连续性方程S2S1S3v1v2v3Bernoulli equation三、三、 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用或在流体中同一流管任意两截面处有或在流体中同一流管任意两截面处有 1738年年, 英国科学家英国科学家Daniel Bernoulli(1700 ~1782年年)利用力学中的功能原理利用力学中的功能原理, 推导出理想流体在推导出理想流体在流动中的动力学方程流动中的动力学方程. 理想流体作稳定流动时理想流体作稳定流动时, 在流体内同一流管任意点在流体内同一流管任意点的压强、单位体积势能、单位体积动能满足的压强、单位体积势能、单位体积动能满足:推导依据推导依据: 连续性方程和功能原理连续性方程和功能原理.推导过程：推导过程：当当 t→0时时(1) 假设与近似假设与近似①① a和和a' 处的截面积近似相等处的截面积近似相等(S1)②② b和和b' 处的截面积近似相等处的截面积近似相等(S2)③③ aa'体积内的体积内的v1、、p1不变不变, 高度高度h1④④ bb'体积内的体积内的v2、、p2不变不变, 高度高度h2⑤⑤ aa'和和bb'体积相等体积相等 V1 =  V2 =  V, 质量均为质量均为  m⑥⑥ 流管周围的流体对流体柱流管周围的流体对流体柱ab的力不做功的力不做功⑦⑦ 只有推力只有推力F1和阻力和阻力F2对流体柱做功对流体柱做功(2) 外力的合力所作的总功外力的合力所作的总功A:(3) 动能动能 Ek和势能和势能 Ep的变化的变化 (4) 功能原理功能原理(work-energy theory)(6) 方程中各个物理量的单位方程中各个物理量的单位(5) 伯努利方程伯努利方程 理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面积处的压强、流体单位体积的势能与单位体积的积处的压强、流体单位体积的势能与单位体积的动能之和都是相等的动能之和都是相等的.静压强静压强动压强动压强(7) 适用条件适用条件 ①① 理想流体做稳定流动理想流体做稳定流动; ②② 同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点;(8) 分支管道的伯努利方程分支管道的伯努利方程:S2S1S3v1v2v3(9) 特殊情况下方程的简化特殊情况下方程的简化①① 不均匀水平管不均匀水平管, h1=h2=h②② 均匀管均匀管, S1=S2, v1= v2= v ③③ 若某处与大气相通若某处与大气相通, 则该处的压强为大气压则该处的压强为大气压 p0竖直竖直: 水平水平:伯努利方程的应用伯努利方程的应用1. 空吸空吸(suction)S2v1p2

主筒活塞的运动速度为 ，收缩段与盛水容器高度差为 ，设盛水容器的直径远大于直管的直径已知空气密度和水的密度分别为 和 求水的喷出量解：对于位置1和位置2，是一个水平的不均匀管，其中流动的是空气对于位置3和位置4，是一个竖直的均匀管，其中流动的是水分别对空气和水使用伯努利方程和流量连续性方程对空气，设对空气，设1处的压强为处的压强为 ，，2处的压强为处的压强为 ，空气流速为，空气流速为 解得：解得：对水，设对水，设3处的流速为处的流速为 ，，4处处的流速为的流速为0，以水面为势能零点以水面为势能零点解得：解得：流量：流量： 一个很大的开口容器一个很大的开口容器, 器壁上有一小孔器壁上有一小孔, 当容器当容器内注入液体后内注入液体后, 液体从小孔流出液体从小孔流出. 设小孔距液面的高设小孔距液面的高度是度是h, 求液体从小孔流出的速度求液体从小孔流出的速度.2. 小孔流速小孔流速A•• B 任意选取一流线任意选取一流线, A为流线上通过液面的一点为流线上通过液面的一点, B为为该流线通过小孔上的一点该流线通过小孔上的一点.令小孔处的高度为令小孔处的高度为 hB=0点点A: hA=h, vA=0, pA=p0点点B: hB=0, vB=?, pB=p0————托里拆利公式托里拆利公式 取厚度为取厚度为dh 的薄层为研究对象的薄层为研究对象: 整个水箱的水流尽所需时间为：整个水箱的水流尽所需时间为： SB=1 cm2SA=6 10 2 m2 hA=0.7 m例例2、、一圆形开口容器一圆形开口容器, 高高0.7 m, 截面积截面积6×10 2m2. 贮满清水贮满清水, 若容器底有一小孔若容器底有一小孔1cm2 , 问该容器中水流完需要多少时间？问该容器中水流完需要多少时间？解解: 已已知知 hA=0.7 m, SA= 6×10 2 m2, SB= 10 4 m2. 随随着着水水的的流流出出, 水水位位不不断断下下降降, 流流速速逐逐渐渐减减小小, 根根据据小小孔孔流流速速规规律律知知在任意水位在任意水位 h 处水的流速为处水的流速为:根据连续性方程：根据连续性方程：3. 流速计流速计(皮托管皮托管pitot tube)(1) 原理图原理图(图图4-1-6), v2=0①① 测量液体测量液体(2) 组合皮托管组合皮托管1②② 测量气体测量气体  为液体的密度为液体的密度  为气体的密度为气体的密度(3) 组合皮托管组合皮托管24. 流量计流量计(1) 测量液体流量测量液体流量的汾丘里流量计的汾丘里流量计(2) 测量气体流量测量气体流量 的汾丘里流量计的汾丘里流量计 4-1．．流体在同一流管中作稳定流动时，对于不流体在同一流管中作稳定流动时，对于不同截面积处的流量是（同截面积处的流量是（ ）） A．截面积大处流量大；．截面积大处流量大； B．截面积小处流量小；．截面积小处流量小； C．．截面积大处流量等于截面积小处流量；截面积大处流量等于截面积小处流量； D．截面积大处流量不等于面积小处流量．．截面积大处流量不等于面积小处流量． 4-2．．流体在流管中作稳定流动，截面积流体在流管中作稳定流动，截面积0.5 cm2处的流速为处的流速为12 cm/s。

流速流速4 cm/s的地方的截的地方的截面积是（面积是（ ）） A．．0.5 cm2；； B．．1.2 cm2；； C．．1.5 cm2；； D．．2.0 cm2．． 本章补充练习本章补充练习CC 4-3．．理想液体在半径为理想液体在半径为r的流管中以流速的流管中以流速v作稳定流作稳定流动，将此管与动，将此管与6个并联的半径为个并联的半径为r/3的流管接通，则液体的流管接通，则液体在半径为在半径为r/3的流管中作稳定流动的流速为（的流管中作稳定流动的流速为（ ）） A．．v/6；； B．．v；； C．．3v/2 ；； D．．v/2 ．． 4-4．．理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面积积S、、流速流速v、、压强压强 p的关系是（的关系是（ ）） A．．S大处、大处、v小、小、p大；大； B．．S大处、大处、v大、大、p大；大； C．．S小处、小处、v大、大、p小；小； D．．S小处、小处、v小、小、p小．小．CAC 4-5．．一个截面积不同的水平管道，在不同的截面积处一个截面积不同的水平管道，在不同的截面积处竖直接两个管状压强计，水不流动时，两压强计中液面高竖直接两个管状压强计，水不流动时，两压强计中液面高度相同；水流动起来时，压强计中液面怎样变化（将水视度相同；水流动起来时，压强计中液面怎样变化（将水视为理想流体）（为理想流体）（ ）） A．两液面同时升高相等的高度；．两液面同时升高相等的高度； B．两液面同时下降相等的高度；．两液面同时下降相等的高度； C．．两液面同时下降，但是下降的高度不同；两液面同时下降，但是下降的高度不同； D．两液面都不变化．．两液面都不变化． 4-6．．一个截面积很大顶端开口的容器，在其底侧面和一个截面积很大顶端开口的容器，在其底侧面和底部中心各开一个截面积为底部中心各开一个截面积为0.5 cm2的小孔，水从容器顶的小孔，水从容器顶部以部以200 cm3/s 的流量注入容器中，则容器中水面的最大的流量注入容器中，则容器中水面的最大高度约为（高度约为（ ）） A．．0.5 cm；； B．．5 cm；； C．．10 cm；；D．．20 cm．．CD本次课内容回顾本次课内容回顾理想流体的稳定流动：理想流体的稳定流动：连续性方程：连续性方程：伯努利方程：伯努利方程：应用：空吸、喷雾器、小孔流速、流速计、流量计应用：空吸、喷雾器、小孔流速、流速计、流量计今日科学家：伯努利家族今日科学家：伯努利家族(Bernoulli family)伯努利伯努利(Bernoulli)伯努利家族（伯努利家族（17～～18世纪）世纪）Bernoulli family在一个家族中，代代相传，人才辈出，在一个家族中，代代相传，人才辈出，连续出过十余位数学家，堪称是数学史上的连续出过十余位数学家，堪称是数学史上的一个奇迹．瑞士伯努利数学家族（一个奇迹．瑞士伯努利数学家族（17—18世世纪）就创造了这样一个神话．伯努利家族，纪）就创造了这样一个神话．伯努利家族，原籍比利时安特卫普．原籍比利时安特卫普．1583年遭天主教迫害年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔．迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔．其中以雅各布第一其中以雅各布第一·伯努利（伯努利（Jacob Bernoulli），约翰第一），约翰第一·伯努利（伯努利（Johann Bernoulli），丹尼尔第一），丹尼尔第一·伯努利（伯努利（Daniel Bernoulli）这三人的成就最大。

这三人的成就最大丹尼尔丹尼尔·伯努利的贡献伯努利的贡献丹尼尔的学术著作非常丰富，他的全部数学和力学著作、论文丹尼尔的学术著作非常丰富，他的全部数学和力学著作、论文超过超过80种．种．1738年他出版了一生中最重要的著作年他出版了一生中最重要的著作《《流体动力流体动力学学》》(Hydrodynamica)．．1725—1757年的年的30多年间他曾因天多年间他曾因天文学文学(1734)、地球引力、地球引力(1728)、潮汐、潮汐(1740)、磁学、磁学(1743，，1746)洋流洋流(1748)、船体航行的稳定、船体航行的稳定(1753，，1757)和振动理论和振动理论(1747)等成果，获得了巴黎科学院的等成果，获得了巴黎科学院的10次以上的奖赏．特别是次以上的奖赏．特别是1734年，他与父亲约翰以年，他与父亲约翰以“行星轨道与太阳赤道不同交角的行星轨道与太阳赤道不同交角的原因原因”的佳作，获得了巴黎科学院的双倍奖金．丹尼尔获奖的的佳作，获得了巴黎科学院的双倍奖金．丹尼尔获奖的次数可以和著名的数学家欧拉相比，因而受到了欧洲学者们的次数可以和著名的数学家欧拉相比，因而受到了欧洲学者们的爱戴，爱戴，1747年他成为柏林科学院成员，年他成为柏林科学院成员，1748年成为巴黎科学年成为巴黎科学院成员，院成员，1750年被选为英国皇家学会会员，他还是波伦亚年被选为英国皇家学会会员，他还是波伦亚(意意大利大利)、伯尔尼、伯尔尼(瑞士瑞士)、都灵、都灵(意大利意大利)、苏黎世、苏黎世(瑞士瑞士)和慕尼黑和慕尼黑(德国德国)等科学院或科学协会的会员，在他有生之年，还一直保等科学院或科学协会的会员，在他有生之年，还一直保留着彼得堡科学院院士的称号。

留着彼得堡科学院院士的称号数学物理的奠基人数学物理的奠基人今日笑话今日笑话Applying For A JobThere are three people applying for the same job. One is a physicist, one a statistician, and one an accountant. The interviewing committee first calls in the physicist. They say "we have only one question. What is 500 plus 500?" The physicist, without hesitation, says "1000." The committee sends him out and calls in the statistician. When the statistician comes in, they ask the same question. The statistician ponders the question for a moment, and then answers "1000... I'm 95% confident." He is then also thanked for his time and sent on his way. When the accountant enters the room, he is asked the same question: "what is 500 plus 500?" The accountant replies, "what would you like it to be?" They hire the accountant. 。