等离子体物理基础期末考试(含答案)解析.docx

e e 4.2 10 2 mm, r i i 版权所有， 违者必究！ ！1中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度 n 2 1010 cm 3 , 电子温度 T 1.0eV ,e在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求离子温度 T 0.026eV , 存i（1）（2）（3）（4）解： 1、 D德拜半径；电子等离子体频率和离子等离子体频率；电子回旋频率和离子回旋频率；电子回旋半径和离子回旋半径 ( T T0ei(TT)ne2ei)1/2 8.3 10 3 mm ，2、氩原子量为40，pe m pi m ( ne2 )1/2 8.0GHz, ( ne2 )1/2 29MHz，0 e 0 i3、 eB 14GHz, eB 0.19MHz e m i me i4、设粒子运动与磁场垂直r m vee ce qB2m T m veB ci qB2mTi i 1.3mmeB二、 一个长度为2L的柱对称磁镜约束装置， 沿轴线磁场分布为B(z) B (1 z2 / L2 ) ，并满 0足空间缓变条件。

求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例解： 1、由B(z)分布，可以求出B 2B ，由磁矩守恒得m 02v 2 m（1）1mv220 1mv22m ，即 v B B 0 m0当粒子能被约束时， 由粒子能量守恒有v v ，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜m 0中央，粒子速度满足v 2 v0 2 0（2）2 22、逃逸粒子百分比P 1 2 d sin d 1 2 29.3%0 00 0 tf (v, t) f (v)cos t f (v)sin tT fe2 E2 d t v2 df 1 ae ea三、 在高频电场E E cos t 中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率0 t v / t 正比于速度求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当 t 时，2ea ea电子遵守麦克斯韦尔分布。

解：课件6.6节ea电子分布函数满足t 3m v2 v 1 2v2 v ea 0 m vf0 eE0 cost (v2 f ) 1 ( t v2 (vf Ta f0 ))(1.1) f1 eE0 c st f0 t f a (1.2) t m v ea 1e因为 f 的弛豫时间远远大于f 的弛豫时间， 因此近似认为f 不随时间改变， f 具有 的频0 1 0 1率，即f1 11 12(2.2)代入(1.2)中，得( f t f )cos t ( f t f )sin t eE0 df0 cost11 ea 12 11 ea 12 m dv e对比cos t 和sin t 的系数， (3)解得eE t df eE df ( a t 2 ) d (20 t 2 ) de ea e ea(4)代入(1.1)得(2.1)(2.2)（3）（4）dv 2 t 2 dvdv 2 t 2 dvea e2 E20((1 cos 2t) d ( a v2 df0 ) sin 2t d ( v2 df0 ))6m2v2eea2v2 v ea 0 m v 1 ( t v2 (vf Ta f0 ))a对(5)求时间平均得6m2v2 dv 2 t 2 dv 2v2 v ea 0 m v 0 ( ea 0 ) ( t v2 (vf a 0 ))eeaa引入有效电场E E t 2ea2(2t2)ea 代入(6)得dv 3m2 t dv v 2 ea 0 m v d ( e2 Ev2 df0 ) ( 1 t v2 (vf Ta f0 ))（5）（6）（7）D对(7)两端积分，得33m2 t 2 dv 0 m v2e2 E df0 vf Ta f0 0ae ea所以电子分布函数为f A exp( m vdve)0 T e2 E2 / 3m (2 t 2 )0 a 0 e ea其中A为归一化系数，电子动能为K 2 m f (v)v4dve e 00当 t 时，ea0 T e2 E2 / 3m (2 t 2 )f A exp( m vdve)0 a 0 e ea（8）（9）（10）T e2 E2 / 3m 2 A exp( m vdve)0 a 0 e (me2Te)3/2 e mev2 /2Te , Te Ta e2 E203m2e （11）为麦克斯韦分布。

四、设一长柱形放电室，放电由轴向电场维持，有均匀磁场沿着柱轴方向，求：（1）径向双极性电场和双极扩散系数；（2）电子和离子扩散系数相等时，磁场满足的条件；（3）当磁场满足什么条件时，双极性电场指向柱轴解：课件8.5节1、粒子定向速度u满足u E D （1） nn1 T 1 ( / )2 m ，1 e其中 eB / m ，c 1 ( / )2 m mc mmc m双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，根据(1)，因此径向 方向上有 nu nE D n i i i i i nE D n nu （2）e e e e e解方程(2)得径向双极性电场E i e（5）（7）D D n（3） ni e代入(2)得到 D D（4） e i i e n i e因此径向双极扩散系数为D D Deiie 。

a i e2、电子和离子扩散系数分别为T 1D ii m 1 (eB / m )2i i i iT 1 e Dm 。