高考数学广东专用文科大一轮复习配套课时训练：第三篇 三角函数、解三角形 第3节　三角函数的图象与性质含答案.doc

第3节　三角函数的图象与性质 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域1、8、12三角函数的单调性6、10、11、13、16三角函数的周期性4、5、7三角函数的奇偶性、对称性2、3、9、14、15A组一、选择题1.(2013福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(　C　)(A)0 (B)3+(C)3- (D)解析:∵x∈[0,],∴(2x-)∈[-,],∴cos(2x-)∈[-,1],∴f(x)∈[-,3],∴M+N=3-.故选C.2.y=sin(x-)的图象的一个对称中心是(　B　)(A)(-π,0) (B)(-,0)(C)(,0) (D)(,0)解析:令x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z,于是(-,0)是y=sin(x-)的图象的一个对称中心.故选B.3.使函数f(x)=sin(2x+)为R上的奇函数的值可以是(　C　)(A) (B) (C)π (D)解析:要使函数f(x)=sin(2x+)为R上的奇函数,需=kπ,k∈Z.故选C.4.(2013揭阳二模)设函数f(x)=cos(2π-x)+cos(-x),则函数的最小正周期为(　C　)(A) (B)π (C)2π (D)4π解析:函数f(x)=cos x+sin x=2sin(x+),故其最小正周期为2π,故选C.5.(2013洛阳市模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象关于直线x=对称,且f()=0,则ω的最小值是(　B　)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:设函数的周期为T,则T的最大值为4×(-)=π,≤π,ω≥2.故选B.6.(2013佛山质检(二))函数f(x)=sin(πx+),x∈[-1,1],则(　A　)(A)f(x)为偶函数,且在[0,1]上单调递减(B)f(x)为偶函数,且在[0,1]上单调递增(C)f(x)为奇函数,且在[-1,0]上单调递增(D)f(x)为奇函数,且在[-1,0]上单调递减解析:∵f(x)=sin(πx+)=cos πx,∴f(x)是[-1,1]上的偶函数,又由f(x)在[-1,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减,可得应选A.二、填空题7.(2013年高考江苏卷)函数y=3sin(2x+)的最小正周期为　　　　. 解析:T==π.答案:π8.函数f(x)=sin x+cos x的值域是　　　　. 解析:∵f(x)=sin x+cos x=2sin,又x∈,∴x+∈,∴2sin∈[-1,2].答案:[-1,2]9.函数y=2sin(3x+)的一条对称轴为x=,则=　　　　. 解析:∵函数y=sin x的对称轴为x=+kπ(k∈Z),又函数的一条对称轴为x=,∴3×+=+kπ(k∈Z),∴=+kπ(k∈Z),又||<,∴k=0,故φ=.答案:10.函数y=cos(-2x)的单调减区间为　　　　. 解析:y=cos(-2x)=cos(2x-),由2kπ≤2x-≤2kπ+π(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).所以函数的单调减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z)答案:[kπ+,kπ+](k∈Z)三、解答题11.(2013汕头质检(二))已知向量a=(,),b=(cos x,sin x).若函数f(x)=a·b,求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.解:∵f(x)=a·b=cos x+sin x=sin(x+),∴f(x)的最小正周期T==2π.令-+2kπ≤x+≤+2kπ(k∈Z),解得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),∴函数f(x)的单调递增区间为[-+2kπ,+2kπ],k∈Z.12.(2013年高考天津卷)已知函数f(x)=-sin(2x+)+6sin xcos x-2cos2x+1,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.解:(1)f(x)=-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=2sin(2x-).所以f(x)的最小正周期T==π.(2)由(1)f(x)=2sin(2x-),2x-∈[-,],则sin(2x-)∈[-,1].所以f(x)在[0,]上最大值为2,最小值为-2.13.已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈[0,]时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解:(1)∵x∈[0,],∴2x+∈[,].∴sin(2x+)∈[-,1],∴-2asin(2x+)∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b].又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得f(x)=-4sin(2x+)-1,由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,由+2kπ≤2x+≤+2kπ得+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,∴f(x)的单调递增区间为[+kπ,+kπ](k∈Z),单调递减区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z).B组14.(2013广州市毕业班综合测试(二))若函数y=cos(ωx+)(ω∈N*)的一个对称中心是(,0),则ω的最小值为(　B　)(A)1 (B)2 (C)4 (D)8解析:依题意得cos(ω·+)=0,(ω+1)=kπ+,ω=6k+2(其中k∈Z).又ω是正整数,因此ω的最小值是2,故选B.15.(2013广州市高三调研)已知函数f(x)=(1-cos 2x)·cos2 x,x∈R,则f(x)是(　C　)(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为π的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为π的偶函数解析:因为f(x)=(1-cos 2x)·cos2 x=2sin2 xcos2 x=sin2 2x=×=,所以最小正周期T==,且是偶函数,故选择C.16.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω=　　　　. 解析:因为当0≤ωx≤,即0≤x≤时,函数是增函数;当≤ωx≤,即≤x≤时,函数是减函数,∴=,ω=.答案:。