人教版高中数学必修2《平面解析几何初步》教材分析.doc

人教版高中数学必修2《平面解析几何初步》教材分析 一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力内容与要求平面解析几何初步（约18课时）（1）直线与方程     　①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式③能根据斜率判定两条直线平行或垂直④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式说明与建议在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法二、教学大纲与课程标准的比较1、《教学大纲》与《课程标准》的比较《教学大纲》《课程标准》主要变化点直线和圆的方程(22课时)直线的倾斜角和斜率直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题实习作业曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程教学目标(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

2)掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系3)会用二元一次不等式表示平面区域4)了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用5)了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程7)结合教学内容进行对立统一观点的教育8)实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力平面解析几何初步(约18课时)(1)直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式③能根据斜率判定两条直线平行或垂直④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离2)圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与一般方程②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3)在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想4)空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置 ②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式教学建议：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法1．平面解析几何分层为三块：初步（必修）、圆锥曲线（必选）和坐标系与参数方程（自选）2．线性规划问题移到《数学5》“不等式”部分；原立几B教材“空间直角坐标系”移至解几初步3．注重过程教学，加大了师生共同探索知识的力度如“①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，③根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。

4．删除了直线到直线的角、两直线夹角的概念及相应公式5．圆的参数方程移至选修4-5“坐标系及参数方程”中6．“曲线与方程”移至选修2-1（文科不学）7、由已知条件列出曲线方程（求轨迹）部分的内容要求降低，不讲“纯粹性和完备性”，只是在选修内容部分讲解“充分必要条件”2、课时安排上的差异 《教学大纲》《课程标准》差异点直线与方程10课时，线性规划7课时，曲线和圆的方程6课时，复习2课时，共约25课时直线与方程10课时，圆的方程6课时，空间直角坐标系2课时，复习2课时，共约18课时直线与方程和圆的方程两部分纲标课时一致，“标准”中去掉了“曲线与方程”2课时，但安排了直线与圆、圆与圆和直线与圆的应用三、浙江省数学学科关于《解析几何初步》的教学指导建议第三章　直线与方程教学要求3.1直线的倾斜角与斜率基本要求1、 理解直线的倾斜角的定义，掌握直线倾斜角的范围2、 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式3、 掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法4、 能利用斜率解决具体问题5、 掌握直线斜率和倾斜角之间的关系发展要求能用三角函数描述斜率说　明3.2直线的方程基本要求1、 掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式，能根据条件熟练地求出直线的方程。

2、 了解直线方程的截距式3、 能正确理解直线方程一般式的含义4、 能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式，知道这几种形式的直线方程的局限性5、 根据所给的条件选取适当的形式和方法，求出直线方程发展要求1、 了解直线和直线方程之间的对应关系说　明1、 截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子，不必单独提出这种直线的形式3.3直线的交点坐标与距离公式基本要求1、 会求两条直线的交点坐标2、 理解两条直线的平行、相交与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系3、 掌握平面上两点间的距离公式4、 掌握平面上两点的连线的中点坐标公式5、 能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题6、 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题7、 会求两条平行直线间的距离发展要求1、 通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，并使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法2、 渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育3、 体会直线垂直时斜率关系的运用说　明两条平行线的距离公式不必记忆教学建议1、课时分配（9课时） 3.1.1　倾斜角与斜率1课时3.1.2　两条直线平行与垂直的判定1课时3.2.1　直线的点斜式方程1课时3.2.2　直线的两点式方程1课时3.2.3　直线的一般式方程1课时3.3.1　两条直线的交点坐标1课时3.3.2　两点间的距离1课时3.3.3　点到直线的距离1课时3.3.4　两条平行直线间的距离小结1课时2、重点难点3.1.1节重点是斜率的概念，用代数的方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。

难点是直线的斜率和倾斜角的关系3.1.2节重点是根据斜率判定两条直线平行或垂直难点是根据斜率判定两条直线垂直3.2.1节重点是直线点斜式方程的推导，直线的斜截式方程以及由已知条件求直线方程难点是直线点斜式方程的推导及适用范围的讨论3.2.2节重点是直线两点式方程的推导，以及由已知条件求直线方程难点是直线两点式方程的推导及对这种形式的理解3.2.3节重点是直线的一般式方程难点是直线一般式方程的理解与应用3.3.1节重点是两条直线交点坐标的求解，难点是根据直线方程判定两条直线的位置关系3.3.2节重点是两点间距离公式的推导及坐标法的基本步骤，难点是两点间距离公式的应用3.3.3节重点是点到直线的距离公式难点是点到直线距离公式的推导　　　　　3、分析说明由于直线的倾斜程度在初中研究一次函数图象的时候已经作过分析，建议让学生回忆这些内容，为后面研究直线方程和一次函数的关系奠定基础直线的倾斜角和直线的斜率一样，也是刻画直线倾斜程度的量，直线的倾斜角侧重于直观形象，直线的斜率则侧重于数量关系教学中要让学生知道：任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量――斜率。

对于直线的斜率公式，要注意：（1）斜率公式与两点顺序无关；（2）对于不垂直于x轴的直线，直线的斜率是确定的，与所选择的直线上的两点位置无关；（3）与x轴垂直的直线，它的斜率不存在通过例子帮助学生理解经过两点的直线的斜率公式在处理直线的斜率和倾斜角的关系时，可以通过计算机演示或计算器操作，使学生观察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律直线是点的集合，求直线的方程实际上是求直线上点的坐标所满足的一个等量关系直线的方程是本章的一个核心概念，教学中要充分调动学生的学习积极性，建议将教学的过程设计成一个问题链，引导学生自主探索解决在求直线方程的过程中，既要说明直线上点的坐标满足方程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上满足了这两点，我们就可以说这个方程是直线的方程，直线是这个方程的直线让学生意识到这一点就可以了，不必展开直线斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情形，教学过程中，要与一次函数进行比较，并注意分析方程中k和b的几何意义由于两点决定了直线的斜率，将两点式方程转化为点斜式方程，体现了化归的思想在教学中，可以让学生讨论并独立得到结论在求两点式方程时，学生有可能直接利用直线上的点和两个已知点的连线的斜率相等获得方程，这种方法也应肯定，它体现了求轨迹方程的基本思想。

要注意引导学生分析以上三种形式应用时的局限性直线的截距式方程作为直线的两点式方程的特殊情形，不必单独提出对于直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0），常常转为斜截式加以研究在教学中，可以让学生归纳直线方程的三种形式（点斜式、斜截式、两点式）以及它们与直线的一般式方程的联系由于垂直于x轴的直线斜率。