全新高考数学一轮函数仿真.ppt

考纲点击1．函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(5)会运用函数的图像理解和研究函数的性质．2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点．(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y＝ax 与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0且a≠1)．5．函数与方程(1)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．(2)根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．6．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．考情分析1．函数概念及其定义域、解析式、函数值、分段函数的考查是高考热点．多以小题的形式出现，属低、中档题，常与几个基本初等函数的图像、性质综合命题．2．函数的单调性与最值是函数最重要的两个性质，在每年高考中均有重要体现．求单调区间、判断单调性、求最值及利用它们求参数的取值范围是高考热点．3．函数的奇偶性是函数的一个重要性质，为高考中的必考知识点常与函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考查．4．由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着密切的联系，同时有些复杂函数可换元为二次函数，加上三次函数的导函数是二次函数．因此二次函数一直是高考的热点．常与二次方程、不等式等综合考查．5．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图像与性质的综合应用．同时考查分类讨论思想和数形结合思想．幂的运算是解决与指数有关问题的基础，常与指数函数交汇命题．6．对数运算是高中学习的一种重要运算，而对数函数又是最重要的一类基本初等函数，因此高考的重点是对数式的运算和对数函数的图像、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．常以小题的形式考查对数函数的图像、性质，或与其他知识交汇以解答题的形式出现．7．幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图像与性质．多以小题形式出现，常与函数性质、二次函数、方程、不等式交汇命题．8．函数图像是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，是数形结合的基础和依据．考查热点：(1)知式选图或知图选式；(2)利用图像研究函数的单调性、最值、零点；(3)利用图像研究方程、不等式问题．9．函数的零点及二分法是新课标的新增内容，是新课标高考的重要考点，在近两年的高考中均有重要体现．多以选择、填空的形式出现，属中、低档题．常与函数的图像、性质交汇命题．10．函数模型及其应用历年来一直是高考的热点，主要考查现实生活中的生产经营、环境保护、工程建设等热点问题中的增长率、最优化问题．多以解答题为主，考查建模能力，综合性强，属中高档题．第一第一节　函数及其表示　函数及其表示考点精讲1．函数的概念及表示(1)函数定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数．(2)函数记法：记作f：A→B或y＝f(x)，x∈A.(3)函数的定义域：在函数的定义中x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域．(4)函数的值域：集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．(5)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(6)函数的表示法：列表法、图像法和解析法．2．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．3．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．4．函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集．解析：命题①，函数是一种特殊的映射，是正确的；命题②，x∈∅，故不是函数；命题③，y＝2x(x∈N)的图像是一群孤立的点，故③不对；命题④的图像关于原点对称，不是抛物线．故只有①正确，选A. 答案：A2．(2010·陕西咸阳模拟)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下面的四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　)A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②解析：由映射的定义，要求函数在定义域上都有原像，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C. 答案：C答案：D答案：A 答案：C解后反思：求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量x的取值范围．求解时，要结合解析式的特点，仔细分析，考虑全面．如本例(2)中对数的真数不能等于1.解后反思：求函数解析式的常用方法：①配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；②换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)的解析式即可；③待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；④赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式；⑤解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x)．解后反思：求函数的值域没有通性通法，只能根据函数解析式的结构特征选择对应的方法．因此，分析函数解析式的结构特征是求值域的关键．此外，由于值域受定义域的制约，所以求值域时必须先明确函数的定义域．方法二：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2，可得f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f(x)的简图(如图所示)．方程f(x)＝x的解的个数就是函数图像y＝f(x)与y＝x的图像的交点的个数，所以有3个解．解后反思：求分段函数有关的题型通常有以下三种类型：①分段函数的求值问题；②分段函数方程的求解问题；③分段函数不等式的求解问题，求解的关键是依据自变量的取值确定相应的对应关系分段求解．答案：(1)2 010　(2)5解后反思：求函数值的题型主要有两类：①抽象函数的求值问题，求解的关键是根据给定的已知条件和待求目标合理赋值；②具体函数的求值问题，求解的关键是抓住函数解析式的结构特征，并发现规律．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式；(2)根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生方能回教室？解后反思：函数的实际应用问题，要准确构建数学模型，求得函数解析式后，要写出函数的定义域(一般情况下，都要受到实际问题的约束)．方法技巧1．若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数．2．函数有三种表示方法——列表法、图像法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法，针对近几年的高考分段函数问题要引起足够的重视．3．由几个函数的和、差、积、商构成的函数，定义域应为这几个函数定义域的交集(常借助数轴求解)．4．求函数值域的常用方法：①配方法；②换元法；③不等式法；④逆求法；⑤函数单调性法．失误防范1．函数的定义域和值域必须用集合或区间表示．2．解决函数问题必须树立“定义域优先”的原则，研究函数的值域也不例外．忽视函数的定义域而导致解题失误是屡见不鲜的．3．建立实际问题的函数式，首先要选定变量，而后寻找等量关系，求函数解析式，但要根据实际问题确定定义域． 答案：C 答案：B3．若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)A．x－1 B．x＋1C．2x＋1 D．3x＋3解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①用－x代替x，得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1.②①×2＋②，得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1. 答案：B 答案：B。