2024-2025学年苏科版九年级数学上册第一次月考测试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页2024-2025 学年度第一学期初三数学学年度第一学期初三数学（满分（满分 130 分，时间分，时间 120 分钟）分钟）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1下列函数一定是二次函数的是（）A2yaxbxc=+B4yx=-C232yxx=-D232vss=+-2下列关于二次函数231yx=-的图象说法中，错误的是（）A它的对称轴是直线0 x=B它的图象有最低点C它的顶点坐标是0,1-D在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而增大3如图，通过滑轮的牵引，一个滑块沿坡角为18的斜坡向上移动了15m，此时滑块上升的竖直高度是（）A15mB15tan18 mC15cos18 mD15sin18 m4已知二次函数221yaxax=-+（a为常数，且0a）的图象上有三点12,Ay-，21,By，33,Cy，则1y，2y，3y的大小关系是（）A123yyyB231yyyC213yyyD132yyy5如图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码头 A 的北偏西 60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为31+海里观测站 B 到 AC 的距离 BP 是（）试卷第 2 页，共 6 页A3B1C2D312+6已知一次函数(0)yaxb a=+的图象经过第一、二、四象限，则二次函数20yaxbx a=-的图象大致为（）ABCD7已知1cossin802A，则锐角 A 的取值范围是（）A6080AB3080AC1060AD1030A8如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为2 0，0 2，二次函数 22yxaxb=-+（a，b 是常数）的图象的顶点段AB上，则 b 的最小值为（）A0B34C74D2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9如图，ABCV中，90C=，13AB=，12AC=，则sin A的值为 试卷第 3 页，共 6 页 10已知A为锐角，且3cos2A=，则A度数等于 度11将二次函数2215yx=-+的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后的函数解析式为 .12如图，RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转90，得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 13将二次函数 yx24x2 写成2()ya xhk=-+的形式为 14如图，A，B，C，D 均为网格图中的格点，线段 AB 与 CD 相交于点 P，则APD 的正切值为 15已知二次函数 y2x2+bx，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，则 b 的取值范围为 16函数222yxax=-在12x-有最大值 6，则实数a的值是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 82 分）分）17计算：(1)24cos30tan60cos 45+-；试卷第 4 页，共 6 页(2)|02cos453.1412p+-+-|18在RtABC中，90C=，8 3c=，60A=，解这个直角三角形19已知二次函数图象的顶点坐标是1,1-，且经过点1,3-，求这个二次函数的表达式20小山顶建造的风力发电机的主塔AB的高为 120 米，在山脚 C 测得塔顶 A 的仰角53ACD=，山坡BC的坡比为13，求小山的高度（精确到 1 米，参考数据：434sin53,cos53,tan53553 ）21如图，已知二次函数2yxbxc=-+的图像与x轴交于(2,0)A-，(1,0)B两点(1)求bc、的值；(2)若点P在该二次函数的图像上，且PABV的面积为6，求点P的坐标22 如图，在ABCV中，CD是边AB上的中线，B是锐角，且2sin2B=，tan12A=3 5AC=(1)求B的度数与AB的长；(2)求tan CDB的值23某小区门口安装了汽车出入道闸道闸关闭时，如图 1，四边形ABCD为矩形，AB长3 米，AD长 1 米，点C与点N重合道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，B转动，且边BC始终与边AD平行试卷第 5 页，共 6 页(1)如图 2，当道闸打开至=45ADC时，边CD上一点P到地面的距离 PE 为 1 米，求点P到MN的距离PF的长(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽 1.8 米，高 1.6 米当道闸打开至36ADC=时，轿车能否驶入小区？请说明理由，（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）24已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表所示x3-2-1-01y03-4-3-0(1)这个二次函数的解析式是_；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当33x-时，y 的取值范围为_25定义：如图，在ABC 中，C30，我们把A 的对边与C 的对边的比叫做A 的邻弦，记作 thi A，即 thi AAC的对边的对边BCAB 请解答下列问题：已知：在ABC 中，C30（1）若A45，求 thi A 的值；（2）若 thi A3，则A；（3）若A 是锐角，探究 thi A 与 sinA 的数量关系试卷第 6 页，共 6 页26如图，已知二次函数2yxbxc=-+的图象经过点1,0,3,0AB-，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为抛物线的顶点，求BCD的面积；（3）抛物线上是否存在点 P，使PABABC=，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由27如图所示，已知以 M 为顶点的抛物线2yxbxc=-+交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点C，直线BC的表达式为3yx=-+(1)求抛物线的表达式(2)连接AC，在 x 轴上方的抛物线上有一点 D，若ABDACO=，求点 D 的坐标；(3)若点 P 为抛物线位于第一象限图象上一动点，过 P 作PQBC，求PQ的最大值；(4)在 x 轴上是否存在一点 N，使得以 A，C，N 为顶点的三角形与BCMV相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由答案第 1 页，共 21 页1D【分析】此题考查二次函数的定义根据二次函数的定义逐个判断即可，一般地，形如2yaxbxc=+的函数（abc，是常数，0a），叫做二次函数【详解】解：A、当0a=时，2yaxbxc=+不是二次函数，故本选项不符合题意；B、4yx=-是一次函数，故本选项不符合题意；C、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、232vss=+-是二次函数，故本选项符合题意；故选：D2D【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键【详解】解：A、它的对称轴是直线0 x=，故原说法正确，不符合题意；B、它的图象开口向上，有最低点，故原说法正确，不符合题意；C、它的顶点坐标是0,1-，故原说法正确，不符合题意；D、在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而减小，故原说法错误，符合题意；故选：D3D【分析】根据正弦角的定义进行解答即可.【详解】sin=滑块上升的竖直高度18滑块在斜坡上移动的距离，滑块上升的竖直高度=15sin18 m，故选 D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决此题的关键是熟练掌握正弦角的定义.4D【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质，即可求解熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键【详解】解：根据题意得：二次函数图象的对称轴为直线212axa-=-=，0a-，点12,Ay-，21,By，33,Cy在二次函数21yaxax=-+(a 为常数，且 0a)的图象上，132yyy故选：D5B【分析】证BCP 是等腰直角三角形，得 BP=PC，再由含 30角的直角三角形的性质得 PA=3BP，然后由 PA+PC=AC，得 BP+3BP=3+1，求解即可【详解】解：由题意得：BAC=90-60=30，ABC=90+15=105，C=180-BAC-ABC=45，BPAC，BPA=BPC=90，C=45，BCP 是等腰直角三角形，BP=PC，BAC=30，PA=3BP，PA+PC=AC，BP+3BP=3+1，解得：BP=1（海里），故选：B【点睛】本题考查了的解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握方向角的定义是解题的关键6A【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，解决本题的关键是确定a、b的符号，进而判断二次函数的开口方向及对称轴位置，选择正确答案【详解】解：Q一次函数(0)yaxb a=+的图象经过第一、二、四象限，0a，二次函数20yaxbx a=-图象的开口向下，二次函数的对称轴02bxa-=-，对称轴应在y轴的左侧答案第 3 页，共 21 页故选：A7C【分析】首先把所有的三角函数都化成余弦函数，然后利用余弦函数的增减性即可求解【详解】解：1cos60,sin80cos10,2=Qcos60coscos10,A1060.A故选：C【点睛】本题主要考查了余弦函数的增减性及互余三角函数之间的关系，尤其余弦函数的增减性容易出错8C【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，二次函数的性质，求二次函数的最值，解题的关键是先求出直线AB的解析式为：2yx=-+，求出顶点坐标为2,a ba-，根据二次函数 22yxaxb=-+（a，b 是常数）的图象的顶点段AB上，得出22 02baaa-=-+，根据二次函数的最值求出结果即可【详解】解：设直线AB的解析式为：0ykxm k=+，把2 0，0 2，代入得：202kmm+=，解得：12km=-=，直线AB的解析式为：2yx=-+，二次函数2222yxaxbxaba=-+=-+-，顶点坐标为2,a ba-，二次函数 22yxaxb=-+（a，b 是常数）的图象的顶点段AB上，22 02baaa-=-+，即2217224baaa=-+=-+，答案第 4 页，共 21 页当12a=时，b 取最小值74故选：C9513【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据正弦函数的定义计算即可【详解】ABCV中，90C=，13AB=，12AC=，225BCABAC=-=，5sin13BCAAB=，故答案为：513【点睛】本题考查了勾股定理以及正弦函数的知识，结合图形，理解sinBCAAB=，是解答本题的关键1030【分析】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值根据特殊角的三角函数值解决问题即可【详解】解：3cos2A=Q，A为锐角，30A=，故答案为：301122(1)2yx=+【分析】本题考查函数图象的平移，根据平移规律“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】解：22(1)5yx=-+的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到22(12)53yx=-+-，即22(1)2yx=+故答案为：22(1)2yx=+12（2，2）【详解】点 A（2，4）在抛物线 y=ax2上，答案第 5 页，共 21 页44a=，解得：1a=，2yx=将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，2ODOB=，当 y=2 时，22x=，解得：2x=或2x=-（舍去），点 P 的坐标2,2故答案为：（2，2）132(2)2yx=-【分析】利用配方法整理即可求解【详解】解：2242(2)2yxxx=-+=-故答案为2(2)2yx=-【点睛】此题考查了二次函数的顶点式，解题的关键是利用配方法求解143【分析】作 M、N 两点，连接 CM，DN，根据题意可得 CMAB，从而 可得APDNCD，然后先利用勾股定理的 逆定理证明CDN是直角三角形，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答【详解】解：如图所示，作 M、N 点，连接 CM、DN，由题意得：CMAB，APDNCD，由题意得：222112CN=。