八年级数学下册 19.3梯形（第2课时）课件 人教新课标版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,梯形中常见辅助线,梯形（二）,预习反馈：,2,梯形常用的辅助线有哪些？,,它们各自的作用是什么？,,1,根据转化思想，梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决？,当堂导学,例一：如图，梯形,ABCD,中，,AD∥BC,，,AD,＝,5,，,BC,＝,9,，∠,B,＝,80°,，∠,C,＝,50°.,求,AB,的长,.,一、延长两腰,,,将梯形转化成三角形,.,,E,,D,,B,,C,,A,解：延长,BA,、,CD,交于点,E,因为,AD∥BC,，,,所以 ∠,ADE,＝∠,C,＝,50°.,,因为 ∠,E,＝,180°,－∠,B,－ ∠,C,＝,50°,，,,所以 ∠,E,＝∠,ADE,＝∠,C.,所以,AE,＝,AD,＝,5,，,BE,＝,BC,＝,9.,,所以,AB,＝,BE,－,AE,＝,9,－,5,＝,4.,5,9,80°,,50°,,50°,,50°,,5,二、平移一腰,,,梯形转化成,:,平行四边形和三角形,.,,D,,B,,C,,A,F,把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。

可利用三角形知识解决问题当堂导学,还有其它的平移一腰的方式吗？,,当堂导学,例,2,,如图，梯形,ADCB,中，,AD∥BC,，,BC,＝,8cm,，,AB,＝,7cm,，,AD,＝,6cm,，求,DC,的取值范围,.,E,解：,过点,D,作,DE ∥AB,交,BC,于,E,因为,,AD,∥BC,，,所以,四边形,ABED,为平行四边形所以,AD=BE=6,，,AB=DE=7,，,CE=2,8,,7,6,在△,CDE,中，,DE,－,CE,＜,DC,＜,DE+CE,，,,所以,5cm,＜,DC,＜,9cm.,若,DC,为奇数，则梯形是什么梯形？,当,DC,为奇数时，,DC=7cm,，,,梯形,ABCD,为等腰梯形6,7,2,梯形,ABCD,周长为,30cm,，,AD=5cm,，求,△,,DEC,的周长当堂导,练,△,,DEC,周长,=,梯形,ABCD,周长,-2AD,,,= 20cm,例二变式训练：,解：,过点,D,作,DE ∥AB,交,BC,于,E,因为,,AD,∥BC,，,,所以,四边形,ABED,为平行四边形所以,AD=BE=5cm,，,AB=DE,△ DEC,周长,=,梯形,ABCD,周长,-2AD,,,,平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中,例三,:,在梯形,ABCD,中，,AD∥BC,，,AD

因为,AD ∥BC,，,所以,四边形,ABME,与,CDEN,都是平行四边形,因为,E,、,F,分别为,AD,与,BC,的中点,所以,BF=CF,，,AE=DE=BM=CN,，,所以,AB=EM,，,CD=EN,所以,MF=NF,,因为,EF⊥ BC,，所以,EF,为,MN,中垂线，所经,EM=EN,所以,AB=CD,，梯形,ABCD,为等腰梯形三、作梯形的高,,,梯形转化成,矩形,与,直角三角形,当堂导学,E,例四：,如图,,,在梯形,ABCD,中，,AD∥BC,，,,AB=DC=AD=5,，,BC=11,；求梯形,ABCD,的面积．,,F,,E,D,B,C,A,5,5,5,11,当堂导,学,解：,过点,A,作,AE⊥BC,于点,E,，过点,D,作,DF⊥BC,于点,F,又,因为,AD ∥BC,，,可证得,四边形,ADFE,为矩形所以,AD=EF=5,，,BE+FC=11-5=6,又,因为,AB=DC=5,所以,Rt,△ABE,,与,Rt,△DCF,全等（,HL,定理）,,所以,BE=CF=3,所以,AE=,所以,梯形面积,=32,E,已知：梯形,ABCD,中，∠,ABC=90°,，∠,C=45°,，,BE⊥CD,，,AD=1,，,CD=,求：,BE,,,,F,当堂导,练,例四变式训练,,当堂导学,四、利用中点，割补三角形,,(1),延长,DE,与,CB,相交于点,F,证,△,AED,与△,BEF,全等,(2),,将△,AED,绕点,E,旋转,180°,，到△,BEF,的位置，,,△,AED,与△,BEF,关于点,E,中心对称，故,EF,＝,ED,，,AD,＝,BF.,S,梯形,ABCD,＝,S△DCF=2,倍,S△DCE,例五,如图梯形,ABCD,中，,AD∥BC,，,E,为,AB,的,,中点，,DE⊥CE.,试说明,CD,＝,BC,＋,AD.,（,1,）证明：延长,DE,与,CB,相交于点,F,可证得△,AED,与△,BEF,全等，得到,DE=FE,,AD=BF,又因为,DE⊥CE,，所以,CE,为,DF,中垂线,,所以,CD=CF=BC+AD,（,2,）证明：,将△,AED,绕点,E,旋转,180°,，到△,BEF,的位置,,△,AED,与△,BEF,关于点,E,中心对称，故,EF,＝,ED,，,AD,＝,BF.,又因为,CE⊥DF,，故,CD,＝,CF,＝,BC,＋,BF,＝,BC,＋,AD,当堂导学,,当堂导练,变式训练,：如图,,,在梯形,ABCD,中，,AD∥BC,，,E,是,DC,的中点，,EF⊥AB,于点,F,。

求证：,S,梯形,ABCD,=AB×EF,．,,G,,F,,E,,D,,B,,C,,A,,当堂导学,五、,平移对角线,,,将梯形转化成：,,平行四边形、三角形,.,1,、,把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形,BDE,中,2,、,△ABD,与,△CDE,面积相等,,S,梯形,ABCD,＝,S,△BDE,,3,、,BD⊥AC,推出,BD⊥DE,得到,直角三角形,BDE,,,例六,：,如图所示，在梯形,ABCD,中，上底,AD,＝,1cm,，,,对角线,BD⊥AC,，且,BD,＝,3cm,，,AC,＝,4cm.,,求下底,BC,以及梯形的高当堂导学,4,1,3,4,1,4,,5,解：过点,D,作,DE ∥AC,交,BC,延长线于,E,因为,AD ∥BC,，,所以,得证,□,ADEC,所以,AD=CE=1,，,AC=DE=4,因为,BD⊥AC,,，,所以,BD⊥DE,所以,BE=5,（勾股定理）,得,BC=4,F,作,DF⊥BC,于点,F,因为,BD*DE=BE*DF,,所以,得出,DF=2.4,能求出梯形,ABCD,的面积吗？有几种方法？,,当堂导练,导学讲义,P69,课后练习,3,梯形,ABCD,中，,AD ∥BC,，,AE ⊥BC,，,AE=12,，,BD=15,，,AC=20,，求梯形,ABCD,面积,E,15,12,20,F,20,解：,过点,D,作,DF ∥AC,交,BC,延长线于,F,,作,DM ⊥BC,于点,M,,因为,AD ∥BC,，,所以,得证,□,ADFC,,所以,AD=CF,，,AC=DF=20,因为,DM⊥BC,,，,DM=AE=12,所以,BM=9,FM=16(,勾股定理）,所以,梯形面积,=,（,AD+BC)*DM/2,,=150,,M,所以,BF=9+16=25=BC+AD,例六变式训练,课后小结：,你能总结梯形中常见辅助线吗？,在这其中，体现了什么数学思想？,,你有何体会可以与大家一同分享呢？,。