山东省枣庄市兰城中学2021年高一数学文期末试卷含解析.docx

山东省枣庄市兰城中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（ ） A． B． C． D． 参考答案：B 2. 参考答案：3. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. A． B． C． D．参考答案：B5. 给甲、乙、丙三人打，若打的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率是(　　)A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，打的顺序是任意的，打给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【详解】∵打的顺序是任意的，打给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打给甲的概率为．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6. 三角形的两边AB、AC的长分别为5和3 ，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为（ ）A、52 Ｂ、　　　Ｃ、16 D、4参考答案：B略7. 已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（　　）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．8. 已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（　　）　A．l∥m且m与圆c相切B．l⊥m且m与圆c相切C．l∥m且m与圆c相离D．l⊥m且m与圆c相离参考答案：C略9. 在 上是增函数，则 的取值范围是 （ ）A． B． C． D． 参考答案：D10. 下列各对函数中，图像完全相同的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，，（），则的通项公式是___________． 参考答案：12. 函数的单调递减区间为_____________.参考答案：(－2,1) 13. 如图，在棱长为2的正方体中，直线和的夹角是 参考答案：9014. 函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．15. 定义运算为：，例如：，则的取值范围是 ．参考答案：(0,1]由题意可得，，∵时，，综上可得，的取值范围是，故答案为.16. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为　 　．参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2= [（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]= [a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9．故答案为：9．17. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是__ __参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,,⑴时,求函数f(x)的最大值和最小值;⑵求的取值范围,使y= f(x)在上是单调函数.参考答案：(1)当其对称轴:,时,.当,时;当时,时,.(2)对称轴.若在上单调,则: 即: 19. （满分12分）已知直线过点，圆N:，被圆N所截得的弦长为.（1）求点N到直线的距离；（2）求直线的方程.参考答案：解：（1）设直线与圆N交于Ａ，Ｂ两点（如右图）　　　　作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．………2分　　　由，得　，………4分又　　　　　故　所以　点N到直线的距离为………6分（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为　　　　　N到的距离为3，又圆N的半径为5，易知,即　 不符合题意，故直线的斜率存在；………8分　于是　　设直线的方程为：　　　　即：所以圆心到直线的距离　　　　①由（1）知，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②………10分由①②可以得到　　故直线的方程为　　，或………12分略20. 已知函数. (Ⅰ) 当时, 判断函数的奇偶性, 并说明理由;(Ⅱ) 当时, 若, 求的值; (Ⅲ) 若, 且为常数, 对于任意, 都有成立, 求 的取值范围.参考答案：(Ⅰ) 非奇非偶函数; (Ⅱ) 或;(Ⅲ) 不等式等价于, 根据函数的单调性, 的最大值为, 的最小值为, 所以 .略21. （1）；（2）．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【分析】分别根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）=；（2）==．22. （14分）如图，五面体EF﹣ABCD中，ABCD是以点H为中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面 ABCD，AB=2，EF=EH=1．（1）证明：EH∥平面ADF；（2）证明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求五面体EF﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由已知得EF∥AB且EF=AB，取AD的中点G，连结GH，GF，证明FG∥EH，利用直线与平面平行的判定定理证明EH∥平面ADF．（2）证明FG⊥平面ABCD，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面ADF⊥平面ABCD．（2）说明GH为该柱体的高，利用VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR求解即可．解答： 证明：（1）由已知得EF∥AB且EF=AB取AD的中点G，连结GH，GF…..（1分）则GH∥AB且GH=AB…（2分）EF∥GH且EF=GH，即EFGH为平行四边形∴FG∥EH，FG?平面ADF，EH?平面ADF ∴EH∥平面ADF；（2）∵EH⊥平面ABCD，且FG∥EH，…（7分）∴FG⊥平面ABCD，且FG?平面ADF，…（9分）∴平面ADF⊥平面ABCD；…．（10分）（2）在面ABCD内过H作RT∥AD，如图，则面RTE∥面ADF，ADF﹣RTE为三棱柱，由（1）及HG⊥AD得GH为该柱体的高，…．（12分）∴VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR=（21）1+（21）1=．（不排除其它方法，酌情分布给分）点评： 本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．。