线代第五章2.ppt

2．将一组基规范正交化的方法：先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将 其单位化．,3． 为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：,1. 基本概念：向量的内积、长度及正交性；规范正交基,§1.向量的内积、长度及正交性,第五章 相似矩阵及二次型,,说明,一、特征值与特征向量的概念,§2.方阵的特征值与特征向量,,,即,,例1,解,解,得基础解系为：,例3 设n阶方阵A,B满足R(A)+R(B)

定理5 对称矩阵的特征值为实数.,§4.实对称矩阵的对角化,定理5的意义:,说明,这样的特征向量共可得n个.,由定理6知这n个单位特征向量两两正交.,,λi的重数,,2.,1.,利用正交矩阵将对称矩阵对角化的步骤,4. 以所有特征向量为列向量构成正交矩阵 P ，则,求一个正交矩阵P ，使 为对角阵.,解: 由,解之得基础解系,解之得基础解系,解之得基础解系,解,从而得特征值,得正交向量组,求一个正交矩阵P ，使 为对角阵.,1. 对称矩阵的性质：,(1)特征值为实数；(2)属于不同特征值的特征向量正交；(3)特征值的重数和与之对应的线性无关的 特征向量的个数相等；(4)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵， 且对角矩阵对角元素即为特征值．,2. 利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：,(1)求特征值；(2)找特征向量； (3)将特征向量正交化、单位化．,小结,(4)以所有特征向量为列向量构成正交矩阵 P ，则,欢迎提问！ 作业：一.P.134: 6(2), 7,12,14,15,17, 19(2)二.预习第五章§5, §6, §7Thank You!,。