高中数学 单位圆与三角函数线课件 新人教B版必修4 课件.ppt

单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线 由三角函数的定义我们知道，对于角的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法几何表示法 单位圆的概念 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴的交点分别为A(1，0)，A(1，0).而与y轴的交点分别为B(0，1)，B(0，1).有向线段的概念：带有方向的线段叫有向线段 ；有向线段的数值由其长度大小和方向来决定 如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3 设任意角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M； 做PN垂直y轴于点N， 则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.三角函数线根据三角函数的定义有点P的坐标为(cos,sin)其中cos=OM，sin=ON. 这就是说，角的余弦和正弦分别等于角的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标. 以A为原点建立y轴与y轴同向，y轴与角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T )，则tan=AT(或AT ) 我们把轴上的向量分别叫做的余弦线、正弦线和正切线.例1.分别作出 、 、 的正弦线、余弦线、正切线。

例2.比较大小：(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.解：由三角函数线得sin1cos1.5tan2tan3例3. 已知sinx=0.5，求角x的大小.(0 x360)解：由在y轴上找到y=0.5的点，做x轴的平行线，交单位圆于点P和P两点，由三角函数线知x1=30, x2=150.例4. 利用三角函数线证明|sin|+|cos|1.证明：在OMP中，OP=1，OM=|cos|, MP=ON=|sin|，因为三角形两边之和大于第三边，所以|sin|+|cos|1例5. 已知(0， )，试证明sintan .证明：sin=|ON|=|MP|, =tan=|AT|.又所以即sintan .小结：1. 给定任意一个角，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线 2. 三角函数线的位置 ： 正弦线为从原点到的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的有向线段； 余弦线为从原点到的终边与单位圆的交点在x轴上的射影的有向线段； 正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，为有向线段3. 特殊情况： 当角的终边在x轴上时，点P与点M重合，点T与点A重合，这时正弦线与正切线都变成了一点，数量为零，而余弦线OM=1或1。

当角的终边在y轴上时，正弦线MP=1或1余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不存在 练习1.函数y= + + 的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3C2.已知角的终边上有一点P(4a, 3a)(a0),则2sin+cos的值是 ( ) (A) (B) (C) 或 (D) 不确定 C3. 设A是第三象限角，且|sin |= sin ,则是 ( ) (A)第一象限角 (B) 第二象限角 (C)第三象限角 (D) 第四象限角 D4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定 B5.若sincos0, 则是第 象限的角 一、三 06. sin( )+cos tan4 cos = . 解：P(2, y)是角终边上一点, r=7.已知P(2，y)是角终边上一点，且sin= ,求cos的值. 解得y=1.所以cos= .。