2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用专题能力训练：20　坐标系与参数方程（选修4—4）.pdf

专题能力训练专题能力训练 20 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 选修选修 4 4 一 能力突破训练 1 在平面直角坐标系 xOy 中 圆 C 的参数方程为 t 为参数 在极坐标系 与平面直角 1 3 2 3 坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴非负半轴为极轴 中 直线 l 的方程为 sin 2 m m R 4 1 求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程 2 设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2 求 m 的值 2 2019 全国 文 22 如图 在极坐标系 Ox 中 A 2 0 B C D 2 弧所在圆的圆心 2 4 2 3 4 分别是 1 0 1 曲线 M1是弧 曲线 M2是弧 曲线 M3是弧 1 2 1 分别写出 M1 M2 M3的极坐标方程 2 曲线 M 由 M1 M2 M3构成 若点 P 在 M 上 且 OP 求 P 的极坐标 3 3 2019 甘肃白银联考 22 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的方程为x y a 0 曲线 C 的参数方程 3 为 为参数 以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 3 1 3 1 求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程 2 若直线 R 与直线 l 的交点为 M 与曲线 C 的交点为 A B 且点 M 恰好为线段 AB 的中点 求 6 a 4 2018 全国 文 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的方程为 y k x 2 以坐标原点为极点 x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 1 求 C2的直角坐标方程 2 若 C1与 C2有且仅有三个公共点 求 C1的方程 5 在极坐标系中 曲线 C 的极坐标方程为 sin2 cos 0 点 M 以极点 O 为原点 以极轴为 x 轴正 1 2 半轴建立直角坐标系 斜率为 1 的直线 l 过点 M 且与曲线 C 交于 A B 两点 1 求出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程 2 求点 M 到 A B 两点的距离之积 二 思维提升训练 6 2019 湖南常德检测 22 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 C t 为参数 圆 M x2 y2 2 2 1 2 2 4x 0 以原点 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 写出直线 C 与圆 M 的极坐标方程 2 在极坐标系中 已知射线 l 0 分别与直线 C 及圆 M 相交于 A B 两点 当 时 求 0 2 的最大值 7 已知直线 l 的参数方程为 t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标 1 2 2 系 曲线 C 的极坐标方程是 1 2 1 写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程 2 若点 P 是曲线 C 上的动点 求点 P 到直线 l 的距离的最小值 并求出点 P 的坐标 8 2019 山东青岛检测 22 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 经过点 P 0 且倾斜角为 以原点 O 3 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 圆 C 的极坐标方程为 2 4 cos 1 0 3 1 求直线 l 的参数方程和圆 C 的直角坐标方程 2 设直线 l 与圆 C 交于 M N 两点 若 PM PN 求直线 l 的倾斜角的 值 2 专题能力训练 20 坐标系与参数方程 选修 4 4 一 能力突破训练 1 解 1 消去参数 t 得到圆 C 的普通方程为 x 1 2 y 2 2 9 由 sin m 2 4 得 sin cos m 0 所以直线 l 的直角坐标方程为 x y m 0 2 依题意 圆心 C 到直线 l 的距离等于 2 即 2 解得 m 3 2 1 2 22 2 解 1 由题设可得 弧所在圆的极坐标方程分别为 2cos 2sin 2cos 所以 M1的极坐标方程为 2cos 0 M2的极坐标方程为 2sin M3的极坐标 4 4 3 4 方程为 2cos 3 4 2 设 P 由题设及 1 知 若 0 则 2cos 解得 43 6 若 则 2sin 解得 或 4 3 43 3 2 3 若 则 2cos 解得 3 43 5 6 综上 P 的极坐标为 3 6 或 3 3 或 3 2 3 或 3 5 6 3 解 1 将 x cos y sin 代入x y a 0 中 得直线 l 的极坐标方程 cos sin a 0 33 在曲线 C 的参数方程中 消去 可得 x2 y 1 2 9 即 x2 y2 2y 8 0 将 x cos y sin 代入 x2 y2 2y 8 0 中 得曲线 C 的极坐标方程为 2 2 sin 8 0 2 在极坐标系中 由已知可设 M A B 1 6 2 6 3 6 联立可得 2 8 0 所以 2 3 1 6 2 2 8 0 因为点 M 恰好为 AB 的中点 所以 1 即 M 1 2 1 2 6 把 M代入 cos sin a 0 得 a 0 所以 a 1 1 2 6 3 3 4 1 4 4 解 1 由 x cos y sin 得 C2的直角坐标方程为 x 1 2 y2 4 2 由 1 知 C2是圆心为 A 1 0 半径为 2 的圆 由题设知 C1是过点 B 0 2 且关于 y 轴对称的两条射线 记 y 轴右边的射线为 l1 y 轴左边的射线为 l2 由于 B 在圆 C2的外面 故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与 C2有 两个公共点 或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点 当 l1与 C2只有一个公共点时 A 到 l1所在直线的距离为 2 所以 2 故 k 或 k 0 经检验 当 2 2 1 4 3 k 0 时 l1与 C2没有公共点 当 k 时 l1与 C2只有一个公共点 l2与 C2有两个公共点 4 3 当 l2与 C2只有一个公共点时 A 到 l2所在直线的距离为 2 所以 2 故 k 0 或 k 经检验 当 2 2 1 4 3 k 0 时 l1与 C2没有公共点 当 k 时 l2与 C2没有公共点 4 3 综上 所求 C1的方程为 y x 2 4 3 5 解 1 x cos y sin 由 sin2 cos 0 得 2sin2 cos 所以 y2 x 即为曲线 C 的直角坐标方程 点 M 的直角坐标为 0 1 直线 l 的倾斜角为 3 4 故直线 l 的参数方程为 t 为参数 即 t 为参数 3 4 1 3 4 2 2 1 2 2 2 把直线 l 的参数方程 t 为参数 代入曲线 C 的方程得 t 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 即 t2 3t 2 0 3 2 4 2 10 0 22 设 A B 对应的参数分别为 t1 t2 则 1 2 3 2 1 2 2 又直线 l 经过点 M 故由 t 的几何意义得 点 M 到 A B 两点的距离之积 MA MB t1 t2 t1 t2 2 二 思维提升训练 6 解 1 直线 C 的普通方程为 x y 1 由普通方程与极坐标方程的互化公式可得 C 的极坐标方程为 cos sin 1 即 sin 4 2 2 圆 M 的极坐标方程为 4cos 2 因为 OBM 与 OAM 都是以点 M 为顶点 所以底边 OB 与 OA 上的高相同 即 由 1 知 OA A OB B 4cos 1 所以 4cos sin cos 2sin 2 4cos2 2 1 sin 2 cos 2 2 2sin 2 2 4 由 0 得 2 2 4 4 0 恒成立 且 t1 t2 2cos t1t2 4 0 所以 PM PN t1 t2 2cos 2 所以 cos 2 2 因为 0 所以 或 4 3 4 。