1.3.3 导数的实际应用1.doc

导数的应用 -------- 恒成立问题 一 教学背景分析：《导数》是高中数学教学中非常重要的一个章节，在每年的高考当中也几乎是必考题，而恒成立问题则是导数大题中常见的一种类型在前段时间的学习中，学生已经学习和掌握了导数的定义及其基本应用（如求切线，求单调区间，求极值和最值等），故在此段内容的学习后，应当注重知识的深化和综合恒成立问题是导数的综合应用中的常见问题，并且与刚刚结束的导数的基本应用的相关知识结合较为紧密，故特选此题作为一个专题进行教学高二（2）班的学生是我校高二年级的一个普通班，此班学生头脑灵活，反应比较灵敏，但学生性格普遍沉闷，虽然大脑在积极思考，但在课上不善于表达因此在教学方式上以教师问题为引导，通过由简到难的探究训练，让学生自主学习和发现解决恒成立问题的常用办法二 教学目标知识与技能：掌握利用导数解决恒成立问题的方法；过程与方法：通过多次变式训练的过程，体会将复杂问题化为简单问题，将陌生问题化为熟悉问题的转化数学思想，体会导数的工具性作用；情感态度与价值观：通过对相关数学问题的思考和分析，感受事物是普通联系的辩证主义思想，发现数学之美，培养数学钻研精神三 教学重难点教学重点：将恒成立问题转化为最值问题、分离变量法求解含参的恒成立问题 教学难点：如何转化为最值问题四、教学过程探究一： ， 通过探究一使学生掌握常见的恒成立问题的基础解法探究二：， ， 时，恒成立。

通过探究二使学生加深对问题的理解探究三：，， 时， 恒成立，求a的范围通过探究三发散学生的思维变式：(m>0),成立，求m的范围五、练习1、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D 六小结1、知识层面：恒成立问题的解决办法：转化为最值问题，求参数范围时还可采用分离变量法；2数学思想方法层面：利用转化的思想将复杂与陌生的问题转化为简单与熟悉的问题；3学习方法与态度层面：即要注重将复杂问题进行分析与分解，更重要的是对基础知识的掌握和巩固 。