2021-2022学年湖南省常德市汉寿县毓德铺镇联校高三数学理联考试卷含解析.docx

2021-2022学年湖南省常德市汉寿县毓德铺镇联校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则( )A．函数一定是周期为2的偶函数B．函数一定是周期为2的奇函数C．函数一定是周期为4的奇函数D．函数一定是周期为4的偶函数参考答案：D任意（）都有,所以函数在上单调递增，又函数处分别取得最大值和最小值，所以，所以，即又，即，即，所以，所以为奇函数所以为偶函数，所以选D.2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于　　A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C解：，，．故选：．3. 由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积为（　　）A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由图象得到围成图形的面积利用定积分表示出来，然后计算定积分即可．【解答】解：由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积是+=+（）=18，故选D．4. 设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．参考答案：B5. 在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解： ==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．6. 已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为，则该双曲线的实轴长为A． B．3 C．2 D．6参考答案：C7. 设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为 A．（2，2） B．（1，2） C．（1，2） D．（2，）参考答案：答案：B8. 复数的共轭复数是( )A． B． C． D．参考答案：B9. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式的解集( )A．[﹣2，0]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2]参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合f（x）的奇偶性和单调性的示意图，化简不等式为即 ≤0，数形结合，求得它的解集．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）、（﹣∞，0）上都为单调递增函数，且f（﹣2）=f（2）=0，如图所示：故不等式，即 ≥0，即 ≤0，结合f（x）的示意图可得它的解集为{x|﹣2≤x＜0，或 0＜x≤2} 故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．10. 已知函数，若存在 使得成立，则实数m的取值范围为( )A. (0,+∞) B.[－1,0)∪(0,+∞)C. (－∞,－1]∪[1,+∞) D. (－∞,－1]∪(0,+∞) 参考答案：D【分析】数形结合去分析，先画出的图象，然后根据直线过将直线旋转，然后求解满足条件的取值范围.【详解】如图, 直线过定点,为其斜率，满足题意，当时，考虑直线与函数相切，此时 ，解得，此时直线与的切点为，∴也满足题意.选D【点睛】分段函数中的存在和恒成立问题，利用数形结合的思想去看问题会更加简便，尤其是直线与曲线的位置关系，这里需要注意：（1）直线过定点；（2）临界位置的切线问题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果等差数列中，，那么 .参考答案：12. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=　　．参考答案：49【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．13. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。

参考答案：甲14. 已知数列满足，则的值为 ▲ 参考答案：略15. 不等式的解集是 .参考答案：（-2,1）原不等式可等价为（x-1）(x+2)<0,所以-2

现某人参加这次考试，已知科目每次考试成绩合格的概率为，科目每次考试成绩合格的概率为，假设每次考试合格与否均互不影响1）求他不需要参加补考就可获得证书的概率；（2）在这次考试中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：19. 已知函数，其中；（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数a的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x的不等式，当时恒成立，求t的值.参考答案：（Ⅰ）当时，，解得经验证满足条件，（Ⅱ）当时，整理得令，则，所以，即∴（Ⅲ）令,，构造函数即方程在区间上只少有两个解又，所以方程在区间上有解当时，，即函数在上是增函数，且，所以此时方程在区间上无解当时，，同上方程无解当时，函数在上递增，在上递减，且要使方程在区间上有解，则，即所以此时当时，函数在上递增，在上递减，且，此时方程在内必有解，当时，函数在上递增，在上递减，且所以方程在区间内无解综上，实数的范围是20. （本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知,且, .（Ⅰ）求； （Ⅱ）当时，求的面积参考答案：21. 展开式中(1) 求x4项的系数（2）求不含x4项的系数的和参考答案：（17）0, 1.略22. （本小题满分12分）已知函数 （l）若的值； （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小的正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数．参考答案：略。