2021-2022学年湖南省怀化市深溪口乡中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

2021-2022学年湖南省怀化市深溪口乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A． B． C． D．参考答案： C2. 若复数，为z的共轭复数，则=（　　）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解： ==i， =﹣i，则=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故选：B．3. 已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为A. B. C. D. 参考答案：A4. 以下函数中，最小值为2的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因,故（当且仅当取等号），所以应选B.考点：基本不等式的运用及条件．5. 执行如图所示的程序框图，输出结果是．若，则所有可能的取值为A． B． C． D． 参考答案：B6. 18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（ ）. (A) (B) (C) (D) 参考答案：D7. 若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是( )A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．8. （5分）（2015?上海模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N*，n≥2），则此数列为（　　）　 A． 等差数 B． 等比数列　 C． 从第二项起为等差数列 D． 从第二项起为等比数列参考答案：D【考点】： 等比关系的确定．【专题】： 计算题．【分析】： 求的是数列的通项公式条件是数列{an}的前n项和为Sn，由所以由两者间的关系求解．要注意分类讨论．解：由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1．∵Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），∴Sn+1﹣Sn﹣2Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），即（Sn+1﹣Sn）﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=0（n∈N*且n≥2），∴an+1=2an（n∈N*且n≥2），故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列．故选D．【点评】：本题主要考查数列的前n项和通项公式及两者间的关系的应用．9. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A．2 B．3 C． D．4参考答案：A10. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）A．2 B．－2 C．1 D．－1 参考答案：D试题分析：因为向量，，所以，，于是由可得：，解之得，故应选D .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是上的奇函数，，且对任意都有成立，则 ； .参考答案：无略12. 图中阴影部分的面积等于 ．参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.13. 椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为 ☆ ．参考答案：14. 已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是 ▲ ． 参考答案：略15. 设数列满足，(n∈N﹡)，且，则数列的通项公式为 .参考答案：设，即，所以，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，所以.16. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是　 　cm．参考答案：4【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3，解得r=4．故答案为：417. 不等式的解集为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间. 参考答案：解由题意可知，的定义域为 又曲线在点处的切线与直线垂直解得，由（1）， ，其定义域为 ，恒成立所以，函数的单调递减区间是，无增区间略19. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量（吨）11．52天 数102515若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：（1）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1．5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）销售量1．5吨的频率为0．5，依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率P=0．5，设5天中该种商品有X天的销售量为1．5吨，则X～B（5，0．5），…………………6分② 的可能取值4，5，6，7，8；； ∴的分布列为45678P0．040．20．370．30．09 （千元）20. 某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为1000.3=30人． …（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10=2人． …（III）由已知X=0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，∴X的分布列为X012P∴EX=0+1+2=． …21. （12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：连接AB1，∵四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，∴点M是AB1的中点； ∵点N是B1C的中点，∴MN//AC，∵MN平面ABC，AC平面ABC，∴MN//平面ABC．…………………6分（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作，交于点D，由条件可知D是中点，连接BD，∵AB=1，AC=AA1=，BC=2，∴AB2＋AC2= BC2，∴AB⊥AC，∵AA1⊥AB，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面∴AB⊥A1C, ∴A1C⊥平面ABD，∴∴为二面角A—A1C—B的平面角，在， ， ， 在等腰中，为中点， ，∴中，，中，，∴二面角A——B的余弦值是…12分略22. .甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率. 参考答案：解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元) 与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位: 元) 与销售件数的关系式为:(Ⅱ)甲公司一名推销员的日工资超过125 元，则,所以,因此甲公司一名推销员的日工资超过125 元的概率.乙公司一名推销员的日工资超过125 元，则，所以5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125 元的概率所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125 元的概率分别为0.4 与0.8.。