平行四边形知识树.ppt

新课标人教版八年级下册《平行四边形》《平行四边形》知知识识树树陕县二高附中陕县二高附中 曹书鱼曹书鱼2021/6/301本章在初中学段的地位本章在初中学段的地位 四边形是几何中的基本图形，也是“图形与几何”的主要研究对象之一本章是在前面小学学段学过的四边形知识，本学段学过的平行线、三角形、多边形等有关知识的基础上来学习的2021/6/302本章的内容安排本章的内容安排 由于学生前面已经接触过四边形，在本学段七年级下册“三角形”一章也研究了一般多边形及其内角和等内容，因此本章没有从一般的四边形讲起，而是在引言后直接进入特殊四边形的学习 对于特殊的四边形，教材按对边之间的平行关系把它们分成了两类：一类是两组对边分别平行的四边形—平行四边形，另一类是一组对边平行、另一组对边不平行的四边形—梯形在平行四边形中，除了研究一般平行四边形，还重点研究了矩形、菱形、正方形在梯形中，重点研究了等腰梯形2021/6/303本章知识树本章知识树2021/6/304四四四四边边边边形形形形人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学 李春秀李春秀李春秀李春秀人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形特殊的平行四边形特殊的平行四边形特殊的平行四边形特殊的平行四边形梯形梯形梯形梯形重心重心重心重心矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形正方形正方形直角梯形直角梯形直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形线段的重心线段的重心三角形三角形的重心的重心平行四边形平行四边形 的重心的重心判定判定判定判定性质性质性质性质定义定义定义定义2021/6/305 对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教材把它分为三个层次安排了三个小节的内容。

第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形第一小节“平行四边形”主要研究平行四边形的概念、性质、和判定方法；作为判定方法的一个应用，引出了三角形中位线定理；最后给出了两条平行线间距离的概念 第二个层次是第二节特殊的平行四边形—矩形、菱形、正方形，分别研究了它们的概念、性质、判定方法 第三个层次是第三节梯形，它是与平行四边形并列的另一类特殊四边形，他有一组对边平行，另一组对边不平行教材除了研究一般的梯形外，还重点研究了一种特殊的梯形—等腰梯形，研究了等腰梯形的性质和判定 教材在本章还安排了一个课题学习：重心通过寻找几何图形重心的活动，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系教材分析教材分析2021/6/306 本章重点是平行四边形的定义、性质和判定本章重点是平行四边形的定义、性质和判定矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的它们的探索方法，也都与平行四边形性质和的。

它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承三角形中位线定理、判定的探索方法一脉相承三角形中位线定理、两条平行线间的距离相等、梯形的性质等结论的两条平行线间的距离相等、梯形的性质等结论的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用另外，平行四边是平行四边形知识的综合应用另外，平行四边形的有关性质定理，也常常是证明两条线段相等、形的有关性质定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据所以两角相等、两直线平行或垂直的重要依据所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键这些知识解决问题，是学好本章的关键2021/6/307各小节知识树各小节知识树2021/6/308平平行行四四边边形形平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的定义平行四边形的定义边：两组对边平行且相等角：两组对角相等，邻角互补对角线： 互相平分两组对边分别平行的四边形边：两组对边分别相等对角线：互相平分角：两组对角分别相等边：一组对边平行且相等平平行行四四边边形形2021/6/309四条边都相等四条边都相等四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角特特特特殊殊殊殊的的的的平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学 李春秀李春秀李春秀李春秀人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册正方形正方形正方形正方形菱形菱形菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形判定判定判定判定定义定义定义定义定义定义定义定义矩形矩形矩形矩形性质性质性质性质判定判定判定判定对角线相等对角线相等有一个角是直角的有一个角是直角的有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形对角线相等的平行对角线相等的平行对角线相等的平行对角线相等的平行四边形四边形四边形四边形有三个角是直有三个角是直有三个角是直有三个角是直角的四边形角的四边形角的四边形角的四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形性质性质性质性质判定判定判定判定对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形四边都相等的四边形四边都相等的四边形四边都相等的四边形四边都相等的四边形性质性质性质性质定义定义定义定义四条边都相等，四四条边都相等，四四条边都相等，四四条边都相等，四个角都是直角，对个角都是直角，对个角都是直角，对个角都是直角，对角线互相垂直角线互相垂直角线互相垂直角线互相垂直既是矩形，既是矩形，又是菱形又是菱形有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形2021/6/3010梯梯梯梯形形形形人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学 李春秀李春秀李春秀李春秀人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形判定判定判定判定定义定义定义定义直角梯形直角梯形直角梯形直角梯形两腰相等的梯形两腰相等的梯形两腰相等的梯形两腰相等的梯形性质性质性质性质同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等两条对角线相等两条对角线相等同一底上的两个同一底上的两个角相等的梯形角相等的梯形有一个角是直角的梯形有一个角是直角的梯形2021/6/3011 平行四边形与各种特殊平行四边形之平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，是本章的教学难点。

因间的联系与区别，是本章的教学难点因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现常会出现“张冠李戴张冠李戴”的现象在应用它的现象在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用们的性质和判定的时候，也常常会出现用错、多用、少用条件的错误教学中要注错、多用、少用条件的错误教学中要注意用意用“集合集合”的思想，结合教科书中的结的思想，结合教科书中的结构图，分清这些四边形的从属关系，梳理构图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，克服这一难点它们的性质和判定方法，克服这一难点 2021/6/3012•1. 突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合•2. 强调知识内容间的联系与综合•3. 重视数学思想方法的渗透•4. 注重联系实际•5. 重视重要概念的教学•6. 进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证能力•7. 注意帮助学生梳理知识内容•8. 关注信息技术的应用2021/6/3013本章测试题本章测试题一、填空（每小题5分，共25分）1. 如图，在 ABCD中，DB=DC,∠C=,AE⊥BD于E,则∠DAE= 2. 如图，BD是 ABCD的对角线，点E,F在BD上，要使四边形AFCF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可） 3. 如图，一个平行四边形被分成面积分别为的四个小平行四边形。

当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，与的大小关系为 4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1） 先截出两对符合规格的铝合金窗料如图（1）,使AB=CD,EF=GH; (2 ) 摆放成如图（2）的四边形，这是窗框的形状是 ，根据的数学道理是： （3） 将直尺紧靠窗框的一个角，如图（3），调整窗框的边框，当直尺的两条直角边与窗框无缝隙是，如图（4），说明窗框合格这是窗框是 ，根据的数学道理是： 5. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A,C重合），且交AB于点E, 交AD于点F，则阴影部分的面积是 第1题第2题第3题第4题第5题2021/6/3014二、选择题（每小题5分，共20分）6. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形。

D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形7. 某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点是点E,F,G,H,测量得对角线AC=10米现想用篱笆围成四边形EFGH,需要篱笆总长度是（ ）A. 40米 B. 30米 C. 20米 D. 10米 8. 如图，在梯形ABCD中，,对角线,且AC=12，BD=9.若梯形的高为8，则梯形ABCD的面积是（ ）A. 30 B. 15 C. D. 609. 如图，已知矩形ABCD，点R,P分别是DC,BC上的点，点E,F分别是AP,RP的中点当点P在BC上从B向C移动而点R不动时，下列结论成立的是（ ）A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定第7题第8题第9题2021/6/301510. （12分） 如图，在 ABCD中，点E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF11. (13分) 在△ABC中，点D是边BC得中点，,垂足分别是点E,F,且BF=CE. (1) 求证：△ABC是等腰三角形； (2) 当时，试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论。

12. （14分）探究规律如图，已知直线，点A,B为直线n上的两点，点C,P为直线m上的两点写出图中面积相等的各对三角形： 如果A,B,C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到任何位置，总有 与△ABC的面积相等，理由是 13. （16分）解决问题如图甲，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图乙所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图乙中折线CDE）还保留着张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）写出设计方案，并在图乙中画出相应的图形；说明方案设计的理由 2021/6/3016 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。