河南省商丘市第二十中学2022年高三数学理联考试题含解析.docx

河南省商丘市第二十中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（   ）A.                 B.                  C.                  D.参考答案：C略2. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积(    )（A）   （B）  （C）  （D） 参考答案：A把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径，所以 ，所以外接球的表面积为，故选A．3. 若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M－m=（    ）A．        B．2       C．       D．参考答案：A为偶函数，当时，因此，选Ａ．4. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（　　）　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案： 解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．点评： 本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．5. 已知点P是椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且的取值范围是                                  （    ）    A．（0，3）  B．（）    C．（0，4）  D．（0，）参考答案：D6. 函数的图象是(     )A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】计算题；数形结合．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．7. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（     ）A．     B．     C．     D．参考答案：D8. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点N是平面A1B1C1D1上的点，且满足，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，线段MN的最小值是（　　）A． B．8 C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1为棱长为4的正方体．N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值，即可得出结论．【解答】解：由题意，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1为棱长为4的正方体．N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值为，∴线段MN的最小值是=，故选C．【点评】本题考查长方体的结构特征，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9. 已知，，则（    ）A．         B．或          C．            D．参考答案：A10. 设命题p：，则为（　　　　）A. , B. ,C. , D. ,参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题选出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p：“”则是“,”．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题型．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数的虚部为0，则实数的值为           ；参考答案：略12. (1+2x2)(x－)8的二项展开式中常数项是　   　．（用数字作答）参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】利用的通项公式为Tr+1=，即可得出结论．【解答】解：的通项公式为Tr+1=，∴的二项展开式中常数项是1×﹣2=﹣42．故答案为﹣42．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．　13. 定义，，设，，，则的最小值为       ．参考答案：     14. 若圆x2+y2=1与直线（参数t∈R）相切，则实数a=　　．参考答案：±【考点】圆的切线方程．【分析】求出直线的普通方程，利用圆心到直线的距离d==1，即可求出实数a．【解答】解：直线（参数t∈R），普通方程为2x﹣y﹣2a=0，∵圆x2+y2=1与直线（参数t∈R）相切，∴圆心到直线的距离d==1，∴a=±．故答案为：±．【点评】本题考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线与圆的位置关系的运用，属于中档题．15. 底面半径为2cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水        cm3.参考答案：略16. 在等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比=_____________.参考答案：略17. 若向量满足，则向量与的夹角等于          ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}，Sn为其前n项的和，Sn=n﹣an+9，n∈N*（1）证明数列{an}不是等比数列；（2）令bn=an﹣1，求数列{bn}的通项公式bn；（3）已知用数列{bn}可以构造新数列．例如：{3bn}，{2bn+1}，{}，{}{}，{sinbn}…请写出用数列{bn}构造出的新数列{pn}的通项公式，使数列{pn}满足①②两个条件，并说明理由①数列{pn}为等差数列；②数列{pn}的前n项和有最大值．参考答案：1）证明：n=1时，S1=1﹣a1+9，∴a1=5n=2时，S2=2﹣a2+9，∴a2=3n=3时，S3=3﹣a3+9，∴a3=2∵32≠5×2，∴数列{an}不是等比数列（2）解：∵Sn=n﹣an+9①，∴n≥2时，Sn﹣1=n﹣1﹣an﹣1+9②，①﹣②得an=1﹣an+an﹣1，即2an=1+an﹣1，∴2（an﹣1）=an﹣1﹣1∵bn=an﹣1，∴2bn=bn﹣1，∴数列{bn}为首项为4，公比为的等比数列∴bn=4?（3）解：pn=logabn，a＞1n≥2时，pn﹣pn﹣1=logabn﹣logabn﹣1==为常数∴①数列{pn}为等差数列∵a＞1，∴d=＜0，∴②数列{pn}的前n项和有最大值略19. 在中,角所对边分别为且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）由已知平方得 即，即           ------  3故又， 所以故                         ------  7     （Ⅱ）由余弦定理得 即                                     所以                        ------11                    故                         ----1420. （本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）设，，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：    ……………2分即：    ………4分在中，．                …………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得： ……………..8分则                                               ……………..10分．                      ……………..12分 21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．                               所以椭圆的标准方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．     所以实数的取值范围是．    …12分  22. （本小题满分10）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）.（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设 M（x,y）为上任意一点，求x2-根号下3*xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标. 参考答案：解：（Ⅰ）圆C的方程为 ……………………………………  1分直线l方程为 …………………………  3分（Ⅱ）由和得 …………………  5分设M为，则 …… 8分所以当M为或时原式取得最小值1． ……………  10分。