《高等数学》第七版课后测习题.pdf

第一章、函数、极限与连续2,0 x 21、已知函数f (x) ，试求函数g(x) f (2x) f (x5)的定义域2,2 x 42、设函数y f (x)的定义域是0,8，试求f (x3)的定义域3、已知函数f (x)的定义域1， 2，试求下列函数的定义域4、要使下列式子有意义，函数f (x)应满足什么条件？5、求下列函数的定义域6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数7、设函数f (x) 2x,g(x) 5x5，求f (x1),g( ), f (g(x),g( f (x) x)的表达式8、设f (x) 2x3,g(x) 45x2，求f (g(x),g( f (x), f ( f (x)的表达式9、设f (x) x21x1,求f (x)2x1x10、设f (x1) x(x1),求f (x)11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数12、判断下列函数的奇偶性13、求下列函数的周期14、下列函数能够复合成一个函数1, y lnsin，由哪些较简单的函数复合而成x2(x2)16、设f (x) ex1，函数(x) ，求f (1(x)x115、函数y 3arcsin 1x217、下列函数的极限。

18、求下列函数的极限19、求下列函数的极限20、求下列极限21、求下列函数的极限22、求下列函数的极限23、求下列函数的极限x1,x 0，求lim f (x),lim f (x)(1)设f (x) 2x1x0 x 1,x 0 x2,x 2(2)设f (x) 2,x 2，求lim f (x),lim f (x)x2x02 x,x 22 x,x 0(3)设f (x) 2x21,0 x 1，求lim f (x),lim f (x),lim f (x)x0 x1x23(x1)3,x 124、当x 0时，证明：(1)x sin x x(2) 1 x 1 x x25、下列函数在指定点是否连续？为什么？(1)f (x) x21,在x0 0点131312x g sin,x 0，在x0 0点2) f (x) x0，x=0 x,0 x 1(3)f (x) 4x2,1 x 3，在x01,3两点13 x,3 x 26、求下列函数的不连续点1）内有实根27、证明方程x3 x1 0,在开区间（0，第第 2 2 章和第章和第 3 3 章一元函数微分学章一元函数微分学1、用导数定义求函数y 1 x2在点 x0处的导数。

2、求曲线y x3 x上过点（1，2）的切线方程和法线方程3、求曲线y ln x的一点（x,y），使过该点的直线与直线 y=3x 平行4、设函数y f (x)在点x0处可导，导数的f (x0)，试求下列极限5、讨论下列函数在指定点处的可到性1sin,x 0 xg6、讨论函数f (x) 在 x=0 处的连续性，可导性x0,x 07、求下列函数的导数8、求下列函数的导数9、试求下列函数的导数dy，其中 f 都可导dxsin x10、求下列函数的导数1)y x11、求下列函数的导数dydx(2)y (1 x)1x12、求下列函数的高阶导数y(n)x t413、已知下列参数方程1)y 4ta1x (t )2t(2)y b(t 1)2t14、求函数y x2在x 2,Vx 0.02,时的增量与微分15、求下列函数的微分16、利用微分，计算下列各数的近似值17、求下列近似值18、一个正方形的棱长x=10m,如果棱长增加 0.1m，求正方形体积增量的精确值和近似值19、下列函数在所给区间上是否满足罗尔定理的条件？为什么？20、验证下列函数在所给区间上满足罗尔定理的条件，并求出罗尔定理结论中的21、验证下列函数在所给区间上满足拉格朗日中值定理，并求出定理结论的。

22、试对函数f (x) x2,g(x) x在1，4上写出柯西公式，并求出23、求下列函数的极限24、讨论函数在所给区间上的单调性25、证明下列不等式26、求下列函数在所给区间上的极值27、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值28、讨论下列函数在所给区间的凸性，并求其拐点第第 4 4 章不定积分章不定积分1、设f (x)的一个原函数是 sinx，求f (x)dx2、求函数f (x)，使f (x)dx x2g sin xexarccosxc3、已知某曲线y f (x)，在任一点(x, f (x)处的切线斜率为x1，且曲线通过点(1,2)，求此曲线方程4、求下列不定积分5、求下列不定积分6、求下列不定积分7、求下列不定积分8、设G(x) 0cos2tdt,求G( )3x129、求下列函数的导数10、计算下列定积分11、求下列定积分12、求下列函数的极限13 求曲线y , y x, y 2，所围成图形的面积14、求曲线y cosx在0,2 内与 x 轴，y 轴及直线x 2所围圆形面积15、求曲线y x2,x y2，所围图形面积及此图形绕 y 轴旋转所的立体的体积16、求曲线y ex与y 0之间位于第一象限内的平面图形面积及绕x 轴旋转所得立体体积。

1x第五章、定积分第五章、定积分1、利用定积分的几何意义，证明下列等式：（1）、。