高数试题及答案.doc

南昌大学 ～2年第一学期期末考试试卷一、 填空题（每空 ３ 分，共　１5 分) 　 　　 　1. 设则 2. 若在处持续,则=4. 设在处可导,且,则 ５.　设,则 二、 单选题 (每题3分，共１5分)１. 设为（ 　 ）.（A) 　 　 　 　（B) （C） 　 　 　 　 (D）2.设，,时，是比的（ 　) （Ａ)高阶无穷小　 　　　(B)非等价的同阶无穷小（C)等价无穷小　　 　 　 　 　 (D)低阶无穷小3.若，则必有( 　 　 )（A）在点持续；　 　 　（B）在点有定义；(Ｃ)在的某去心邻域内有定义； (Ｄ）４.若,则( 　 　 )（A）， 　 (Ｂ),(Ｃ), 　　　 (D),5．设为的一种原函数,则为（ ）（A） 　　 　　 （B)(Ｃ）　　　 （D)三、计算题（每题　6分，共30分)１.求极限2．求极限3．计算4.计算 5.计算四、解答题（每题 8分，共　16 分)1.设可微函数由方程拟定,求和2．设　五、应用题（每题 8分，共　16 分）1．求曲线的凹凸区间及拐点2．设函数,求该函数的单调区间和极值.　六、证明题(本题满分8分）设，在上持续,证明:至少存在一种,使得:. 南昌大学　~第一学期期末考试试卷及答案一、 填空题（每空　3 分，共　15 分) 　 　 1. 设则2. 若在处持续,则=。

3. 4. 设在处可导，且，则　５. 设，则．二、 单选题 (每题3分,共15分)　1. 设为（　 A　 ).（Ａ） 　　 　　 　（B） 　　 (C) 　 　　（D）2．设,,时，是比的（ B　)（Ａ）高阶无穷小 （Ｂ)非等价的同阶无穷小(C)等价无穷小 　 　 (Ｄ)低阶无穷小3．若，则必有（ Ｃ )（A)在点持续；　 　 　 (Ｂ）在点有定义;（Ｃ）在的某去心邻域内有定义； （D）4．若,则( C 　 )(Ａ）， 　　 　 　 (B）,（C), 　　 　　 (Ｄ)，5.设为的一种原函数,则为（ Ｄ ）(A) 　 　 （B)(Ｃ）　 　 （D)三、计算题（每题　６分,共30分)1．求极限解: ；2．求极限解：　　又原式=1;3.计算解: 令,则,；４.计算 解: 　5．计算解: 　 ;四、解答题(每题 8分，共　１６ 分)1．设可微函数由方程拟定,求和解： 方程两边求导为因此； 2.设解: ；五、应用题(每题 8分,共 16 分）1．求曲线的凹凸区间及拐点解:　，令,又在处二阶导数不存在,当时,，因此的图形在上是凹的,当时，,因此的图形在上是凸的，当时，,因此的图形在上是凹的，因此凹区间为，；凸区间为拐点为和。

　2．设函数，求该函数的单调区间和极值.解:　，由当或时，，因此函数在和上单调递减，当时,,因此函数在上单调递增，因此函数在处有极小值六、证明题(本题满分8分）设,在上持续，证明：至少存在一种，使得：. 证明：设，则在上可导，且，又，因此由罗尔定理可知,使，即也即 　　 　 　　 　 。