飞行器结构力学工程梁式薄壁结构一.ppt

飞行器结构力学飞行器结构力学——工程梁式薄壁结构（一）工程梁式薄壁结构（一） 飞行器结构力学飞行器结构力学工程假设工程假设12自由弯曲时正应力的计算自由弯曲时正应力的计算主要内容主要内容3开剖面剪流、弯心的计算开剖面剪流、弯心的计算6限制弯曲、限制扭转的概念限制弯曲、限制扭转的概念多闭室剪流、扭角、弯心的计算多闭室剪流、扭角、弯心的计算54单闭室剪流、扭角、弯心的计算单闭室剪流、扭角、弯心的计算飞行器结构力学飞行器结构力学工程梁理论基本假设工程梁理论基本假设几何尺寸几何尺寸：： 长度远大于其剖面尺寸长度远大于其剖面尺寸受力受力、、变形变形：：类似材料力学中的细长梁类似材料力学中的细长梁外形外形：： 棱柱形的，也有锥形的棱柱形的，也有锥形的剖面周线剖面周线：： 开口、单闭室开口、单闭室、、多闭室多闭室 薄壁梁结构（工程梁）基本形式薄壁梁结构（工程梁）基本形式 大展弦比的机翼、尾翼和细长的机大展弦比的机翼、尾翼和细长的机身，以及它们的组成元件如翼梁、桁条身，以及它们的组成元件如翼梁、桁条等都是属于这种形式的薄壁梁结构等都是属于这种形式的薄壁梁结构。

飞行器结构力学飞行器结构力学梁式薄壁结构梁式薄壁结构横截面上力横截面上力的特征：的特征：Ø弯矩弯矩Mx和和My，扭矩，扭矩MzØ剪力剪力Qx和和QyØ轴向力轴向力Nz工程梁工程梁理论理论飞行器结构力学飞行器结构力学几个基本概念几个基本概念“翘翘曲曲”：：横横截截面面上上各各点点沿沿纵纵向向的的相相对对位位移移所所形形成成的的剖剖面面不不再是平面的变形再是平面的变形 “限限制制弯弯曲曲”和和“限限制制扭扭转转”：：自自由由端端的的横横截截面面不不受受限限制制可可以以自自由由翘翘曲曲，，而而靠靠近近固固定定端端横横截截面面的的翘翘曲曲将将受受到到固固定定端端的的限限制制，，这这种种“限限制制”越越靠靠近近固固定定端端越越显显得得严严重重，，由由于于翘翘曲曲受受到到限制，相应地将产生附加应力，这种受力状态称为限制，相应地将产生附加应力，这种受力状态称为限制弯曲限制弯曲 “自自由由弯弯曲曲”和和“自自由由扭扭转转”：：对对于于距距离离固固定定端端一一定定长长度度以以外外的的大大部部分分截截面面上上，，固固定定端端对对横横截截面面翘翘曲曲的的限限制制可可以以忽忽略略不不计，这种受力状态称为计，这种受力状态称为“自由弯曲自由弯曲”和和“自由扭转自由扭转” 。

飞行器结构力学飞行器结构力学工程梁理论基本假设：工程梁理论基本假设：1剖剖面面没没有有畸畸变变：：结结构构在在受受载载荷荷作作用用发发生生变变形形时时，，横横剖剖面面在在自自身身平平面面上上的的投投影影保保持持不不变变，，但但横横剖剖面面沿纵轴方向可自由翘曲沿纵轴方向可自由翘曲3壁板中的正应力和剪应力沿厚度均匀分布壁板中的正应力和剪应力沿厚度均匀分布横剖面应变横剖面应变εz符合平面分布规律，符合平面分布规律，x、、y：：剖剖面面上上各各点点位位置置的的坐坐标标，，a、、b、、c：：待待定定常常数4剪应力方向剪应力方向为为壁板中线切线方向壁板中线切线方向2飞行器结构力学飞行器结构力学符号符号正向正向规定：规定：弯弯矩矩Mx、、My、、扭扭矩矩Mz，，按按右右手手螺螺旋旋方方向向确确定定的的矢矢量量与与坐坐标标方方向一致为正；向一致为正；剪力剪力Qx、、Qy正向与坐标轴正向一致正向与坐标轴正向一致；； 正应力正应力σ以微元面受拉为正以微元面受拉为正；；剪流剪流q方向方向在下一节确定在下一节确定飞行器结构力学飞行器结构力学自由弯曲时的正内力自由弯曲时的正内力根据根据应变平面分布规律应变平面分布规律及及剖面没有畸变剖面没有畸变假设：假设：同一材料制成的薄壁梁，其截面上任一点的正应力为同一材料制成的薄壁梁，其截面上任一点的正应力为：：令令A=Ea，，B=Eb，，C=Ec，则，则：：式中式中A、、B、、C为待定常数，可由剖面上静力平衡条件来确定。

为待定常数，可由剖面上静力平衡条件来确定飞行器结构力学飞行器结构力学在在微微面面积积df=tds上上的的轴轴向向力力为为σdf，，根根据据合合内内力力的的关系，可得关系，可得：：∫F表示沿整个剖面全部承受正应力面积的积分表示沿整个剖面全部承受正应力面积的积分联立可求得系数联立可求得系数A、、B、、C飞行器结构力学飞行器结构力学若把坐标原点若把坐标原点o取在剖面上全部承受正应力面积的形心，则取在剖面上全部承受正应力面积的形心，则：：令令正应力正应力飞行器结构力学飞行器结构力学正应力正应力：： Ix、、Iy：：剖剖面面上上承承受受正正应应力力的的面面积积对对过过其其形形心心坐坐标标系系x轴轴和和y轴的惯性矩轴的惯性矩Ixy：：剖面上剖面上承受正应力的面积承受正应力的面积对对xoy坐坐标轴的惯性积标轴的惯性积Fo：：剖面上剖面上承受正应力的面积承受正应力的面积 Ix、、Iy：：剖面上承受正应力的面积对中心主轴剖面上承受正应力的面积对中心主轴x和和y的惯性矩的惯性矩若取若取坐坐标轴标轴xoy与剖面承受正应力的面积的中心主轴重合时，与剖面承受正应力的面积的中心主轴重合时，有有Ixy=0飞行器结构力学飞行器结构力学例例1：：剖剖面面上上有有弯弯矩矩mx作作用用，，求求正正应应力力。

突突缘缘、、蒙蒙皮皮、、腹腹板板均均受受正正应应力力，，三突缘面积均为三突缘面积均为f，且，且f=bt解解：一、求形心：一、求形心二、求二、求Ix，，Iy由于y轴为对称轴，所以轴为对称轴，所以Ixy=0又由于只有又由于只有mx作用，所以只计算作用，所以只计算Ix即可首先假设坐标轴原点在首先假设坐标轴原点在3处处飞行器结构力学飞行器结构力学三、求应力三、求应力飞行器结构力学飞行器结构力学例例2：：壁板不受正应力，四突缘受正应力，面积分别为壁板不受正应力，四突缘受正应力，面积分别为f，载荷为，载荷为mx，求，求σ解：解：先假设坐标原点在先假设坐标原点在3点处，计算形心位置点处，计算形心位置飞行器结构力学飞行器结构力学飞行器结构力学飞行器结构力学飞行器结构力学飞行器结构力学剖面剖面元件元件材料不相同材料不相同时正应力计算时正应力计算设设各各元元件件均均在在弹弹性性极极限限内内受受力力，，各各元元件件σ-ε 关关系系如图所示如果取理想材料的弹性系数为如图所示如果取理想材料的弹性系数为 E0令令某某元元件件的的应应变变保保持持不不变变仍仍然然是是 εi，，它它在在减减缩缩前前的的 应应 力力 为为 σ=Eεi，， 减减 缩缩 为为 理理 想想 材材 料料 后后 的的 应应 力力 为为 ，，减缩系数减缩系数 φi 被定义为两个应力之比，即被定义为两个应力之比，即：：减缩系数减缩系数法法 飞行器结构力学飞行器结构力学为了为了使减缩前后元件承受的内力保持不变使减缩前后元件承受的内力保持不变，则必须，则必须fi 表示表示 i元件原来的横截面积，元件原来的横截面积， 为减缩后为减缩后i元件的横截面积。

元件的横截面积对于不同材料组成的结构，都在弹性极限内工作，减缩系数为对于不同材料组成的结构，都在弹性极限内工作，减缩系数为：：飞行器结构力学飞行器结构力学减缩系数法求截面正应力的计算步骤减缩系数法求截面正应力的计算步骤Ø6.求出各元件真实的正应力求出各元件真实的正应力 ，即，即：：Ø2.计算各元件的减缩面积，计算各元件的减缩面积，Ø3.确定减缩后整个截面的中心轴或中心主轴确定减缩后整个截面的中心轴或中心主轴 xoyØ1.计算各元件的减缩系数计算各元件的减缩系数φiφi=Ei /E0Ø4.计算减缩后的截面对坐标轴的惯性矩、惯性积和面积计算减缩后的截面对坐标轴的惯性矩、惯性积和面积Ø5.算出减缩后各元件应力算出减缩后各元件应力只要知道不同材料的只要知道不同材料的E，选定某一材料作为基，选定某一材料作为基准材料，将其他材料做成元件的面积折合成基准材料，将其他材料做成元件的面积折合成基准材料计算准材料计算 ，而后再由，而后再由 ，求出元件，求出元件中的真实应力中的真实应力飞行器结构力学飞行器结构力学例例3：：上上下下蒙蒙皮皮和和腹腹板板能能够够承承受受正正应应力力，，材材料料为为E1，，突突缘缘面面积积为为f=1cm2，，材材料料为为E2，，已已知知mx=-10000N·cm，，E2/E1=2。

上上下下蒙蒙皮皮厚度为厚度为0.25，腹板厚度为，腹板厚度为0.125飞行器结构力学飞行器结构力学解解：将材料折合成材料：将材料折合成材料1由于结构对称，所以对称轴交点即为形心，由于结构对称，所以对称轴交点即为形心，Ixy=0飞行器结构力学飞行器结构力学飞行器结构力学飞行器结构力学作业作业1、计算右图（蒙皮、壁板不受正、计算右图（蒙皮、壁板不受正应力）在应力）在mx作用下的正应力，厚度作用下的正应力，厚度为为0.12、计算右图在、计算右图在my作用下的正应力，作用下的正应力，厚度：横板为厚度：横板为0.25，立板为，立板为0.125飞行器结构力学飞行器结构力学薄壁梁结构的自由弯曲薄壁梁结构的自由弯曲开剖面剪流计算开剖面剪流计算剖剖面面上上的的内内力力为为Qx、、Qy、、Mx和和My要要确确定定剪剪流流q=τt在在剖剖面面上上的的分布规律和大小分布规律和大小飞行器结构力学飞行器结构力学由微元体在由微元体在z方向力的平衡得方向力的平衡得：：取微元体：取微元体：弯曲剪流弯曲剪流飞行器结构力学飞行器结构力学S点点处处纵纵方方向向剪剪流流，，根根据据互互等等定定理理，，也也就就是是S点点处处横横剖剖面面上上的的剪流。

剪流q0是积分常数，即是积分常数，即S=0处自由边上的剪流，所以处自由边上的剪流，所以q0=0飞行器结构力学飞行器结构力学由材料力学：由材料力学：S点处的静矩飞行器结构力学飞行器结构力学Ø剖面上剪流剖面上剪流 的合力分别和的合力分别和Qx和和Qy相平衡由以上计算可以看出：由以上计算可以看出：Ø剪流剪流 与剪力与剪力Qx和和Qy有关而与弯矩无关有关而与弯矩无关Ø由由Qx和和Qy引引起起的的剪剪流流的的分分布布规规律律分分别别与与Sy和和Sx成成比比例例变变化化，，即即分分布布规规律律只只与与剖剖面面的的几几何何性性质质有关飞行器结构力学飞行器结构力学在图中画出的是微元段后面剖面在图中画出的是微元段后面剖面上的剪流，此时，剪流是和作用上的剪流，此时，剪流是和作用在该剖面上的剪力相平衡的在该剖面上的剪力相平衡的剪流方向的确定剪流方向的确定Qx和和Qy的的方方向向与与坐坐标标轴轴一一致致时时为为正正如如果果在在计计算算Sx和和Sy时时，，沿沿图图中中s方方向向积积分分，，利利用用上上述述公公式式算算得得的的剪剪流流 是是正正值值，， 的的方方向向如如图图所示所示。

s飞行器结构力学飞行器结构力学例例4：：横横截截面面积积均均能能承承受受正正应应力力，，厚厚度为度为t，横截面上作用有，横截面上作用有Qy，求剪流解解：一、选取坐标系：一、选取坐标系由由于于结结构构上上下下对对称称，，故故通通过过对对称称面面处处的的x轴轴必必为为主主惯惯性性轴轴，，另另外外剖剖面面上上只只有有Qy作用，所以作用，所以y轴位置可不必求出轴位置可不必求出二、求二、求Ix，，飞行器结构力学飞行器结构力学三、计算静矩三、计算静矩S1-2段段2-3段段5-4段段 负负号号表表示示方方向向与与S Sk k方向相反方向相反飞行器结构力学飞行器结构力学四、绘制静矩图四、绘制静矩图大小大小方向方向飞行器结构力学飞行器结构力学五、求五、求六、画剪流图六、画剪流图飞行器结构力学飞行器结构力学例例5：：壁壁板板不不受受正正应应力力，，四四个个突突缘缘面面积均为积均为f，求，求Qy作用下的剪流作用下的剪流解解：一、坐标轴选取如图所示，原点：一、坐标轴选取如图所示，原点为剖面形心。

为剖面形心二、求二、求Ix，，Iy，，Ixy飞行器结构力学飞行器结构力学三、求三、求飞行器结构力学飞行器结构力学四、求四、求X飞行器结构力学飞行器结构力学五、求五、求飞行器结构力学飞行器结构力学例例6：：f=1cm2，，t=0.1cm，板及突缘均受正应力剖面上，板及突缘均受正应力剖面上Qy=4819N，求剪流解解：一、坐标轴：一、坐标轴 二、二、Ix 飞行器结构力学飞行器结构力学三、三、四、求四、求飞行器结构力学飞行器结构力学　　　　具有方向性，起点－终点，要考虑坐标正负具有方向性，起点－终点，要考虑坐标正负与坐标轴一致为正与坐标轴一致为正开剖面剪流的计算总结：开剖面剪流的计算总结：1、坐标系原点必须取在形心上；、坐标系原点必须取在形心上；2、、 从自由边算起，计算到要求剪流那点所经能承受正应力的元件；从自由边算起，计算到要求剪流那点所经能承受正应力的元件；3、剪流分布只取决、剪流分布只取决 　　　　　　 ，与外载荷无关；，与外载荷无关；4、、根根据据剪剪应应力力互互等等定定理理，，所所求求剪剪流流即即代代表表计计算算点点处处纵纵剖剖面面上上的的剪剪流流，， 也也代代表该点处横剖面上的剪流；表该点处横剖面上的剪流；5、纯弯曲时，剖面不会有剪流产生；、纯弯曲时，剖面不会有剪流产生；6、剪流正负规定：用平衡剪流表示。

剪流正负规定：用平衡剪流表示飞行器结构力学飞行器结构力学开剖面弯心开剖面弯心Ø剪流合力作用点称为开剖面的剪切中心或弯曲中心，简称剪流合力作用点称为开剖面的剪切中心或弯曲中心，简称弯心弯心Ø连接结构所有剖面弯心的直线称为连接结构所有剖面弯心的直线称为弯轴弯轴 当当剪剪力力通通过过剖剖面面的的弯弯心心时时，，结结构构只只发发生生弯弯曲曲而而不不发发生生扭扭转转如如果果剪剪力力不不通通过过剖剖面面弯弯心心，，那那么么，，它它的的作作用用就就相相当当于于通通过过弯弯心心的的剪剪力力和和一一个个扭扭矩矩，，但但开开剖剖面面剪剪流流只只与与过过弯弯心心的的剪剪力力相相平平衡衡，，而而扭扭矩则无法平衡由此可说明，矩则无法平衡由此可说明，开剖面系统不能承受扭矩开剖面系统不能承受扭矩　　　如何确定弯心？　　　　如何确定弯心？　 开剖面只弯不扭　扭矩平衡开剖面只弯不扭　扭矩平衡飞行器结构力学飞行器结构力学假设假设剖面剖面只有只有Qy作用，且作用，且xoy为剖面主惯性轴为剖面主惯性轴根据力矩平衡条件根据力矩平衡条件，得出：，得出：ρ：：微段微段ds的剪流合力到力矩中心的垂直距离的剪流合力到力矩中心的垂直距离。

ρ　　总是正值总是正值弯心到力矩中心弯心到力矩中心沿沿x x方向的距离方向的距离飞行器结构力学飞行器结构力学同理：同理：弯心到力矩中心沿弯心到力矩中心沿y方向的距离方向的距离１１、、如如得得到到坐坐标标值值为为正正，，它它们们就就分分别别在在力力矩矩中中心心的的右右方方和和上上方方；；如为负，则反之如为负，则反之２２、、弯弯心心的的位位置置只只与与剖剖面面的的几几何何性性质质有有关关，，而而与与载载荷荷无无关关，，它它只是剖面的一个几何特征点只是剖面的一个几何特征点３３、、利利用用对对称称性性确确定定弯弯心心位位置置当当剖剖面面有有一一个个对对称称轴轴时时，，弯弯心心一一定定在在该该对对称称轴轴上上当当剖剖面面有有两两个个对对称称轴轴时时，，弯弯心心在在两两对对称称轴轴的交点上，即在剖面的形心上的交点上，即在剖面的形心上飞行器结构力学飞行器结构力学•开剖面的剪流开剖面的剪流2.计算结果图中标注的剪流是平衡面上的剪流计算结果图中标注的剪流是平衡面上的剪流3.所求的的剪流指的是横剖面计算点处及过该点纵剖面上的剪流所求的的剪流指的是横剖面计算点处及过该点纵剖面上的剪流4.Sx ，，Sy是指从自由边起至计算点处所有承受正应力面积的静矩是指从自由边起至计算点处所有承受正应力面积的静矩1.正应力差产生剪流正应力差产生剪流•开剖面的弯心开剖面的弯心剪流合力的作用点剪流合力的作用点由力矩平衡确定由力矩平衡确定飞行器结构力学飞行器结构力学一些简单剖面的弯心一些简单剖面的弯心X飞行器结构力学飞行器结构力学例例7：：试试求求图图示示具具有有两两缘缘条条而而壁壁板板不不承承受受正正应应力力的的开开剖剖面面的的剪剪流流 与弯心位置与弯心位置 。

上缘条面积为上缘条面积为f1，下缘条面积为，下缘条面积为f2因为只有因为只有f1和和f2承受正应力，则形心位置为承受正应力，则形心位置为：：所所以以，，过过形形心心o且且经经过过f1和和f2中中心心的的y轴轴即即为为中中心心主主轴轴，，xoy为为中中心心主主轴轴坐坐标系剖面惯性矩为标系剖面惯性矩为：：解解：：首先求出正应力面积的形心首先求出正应力面积的形心飞行器结构力学飞行器结构力学由于壁板不受正应力，所以壁板上剪流为常值，由于壁板不受正应力，所以壁板上剪流为常值，f1对对x轴的静矩为轴的静矩为：：壁板剪流为壁板剪流为：：式式中中 为为周周线线与与连连接接缘缘条条的的直直线线所所围围面面积积的的两两倍倍这这种种剖剖面面结结构只能承受平行弦线的剪力，且剪力作用在周线外侧的弯心上构只能承受平行弦线的剪力，且剪力作用在周线外侧的弯心上为求剖面弯心位置为求剖面弯心位置 ，，对对o点取力矩平衡点取力矩平衡：：飞行器结构力学飞行器结构力学例例8：：试试求求图图示示槽槽形形剖剖面面薄薄壁壁梁梁在在剪剪力力Qy作作用用下下的的剪剪流流设设壁厚都是壁厚都是t，而且都能承受正应力。

并求该剖面弯心位置而且都能承受正应力并求该剖面弯心位置1））确定确定形心及形心及中心轴中心轴2）截面惯性矩）截面惯性矩3）求静矩分布）求静矩分布4）求剪流）求剪流5）求剖面弯心）求剖面弯心飞行器结构力学飞行器结构力学解解：：剖剖面面上上下下对对称称，，x轴轴就就是是中中心心主主轴轴只只有有Qy作作用用，，y轴轴位位置置可可不不求求（（垂垂直于直于x轴且过剖面形心）轴且过剖面形心） （（ ））利用公式求出剪流为：利用公式求出剪流为：飞行器结构力学飞行器结构力学求求静矩静矩Sx上突缘1-2上某点上某点i的静矩的静矩Sxi1-2为为：：显然显然Sxi1-2为直线变化，最大值在为直线变化，最大值在2处，即处，即si=b处处：：腹腹板板2-3上某点上某点　　j　　的静矩为的静矩为：：飞行器结构力学飞行器结构力学上式上式Sx2-3按抛物线变化，其最大值在复板中点按抛物线变化，其最大值在复板中点A即即sj=h/2处处：：剖剖面面相相对对x轴轴对对称称，，剖剖面面下下半半部部静静矩矩可可由由对对称称关关系系得得到到，，全全部部剖剖面面的的静静矩矩Sx的的分分布布图图如如图。

图注注意意：：下下突突缘缘4-3的的静静矩矩Sx4-3也也可可从从自自由由边边4算算起起，，其其某某点点k的静矩为的静矩为：：直直线线变变化化，，负负号号表表示示静静矩矩方方向向与与sk流流向向相相反反，，与与按按对对称关系得到的相同称关系得到的相同飞行器结构力学飞行器结构力学求剖面弯心位置求剖面弯心位置由由于于x轴轴为为剖剖面面对对称称轴轴，，所所以以弯弯心心就就在在x轴轴上上为为了了求求弯弯心心的的横横坐坐标标，，我我们们取取3点点为为力力矩矩中中心心，，弯弯心心至至力力矩矩中中心心的的水水平平距距离用离用 表示，表示，可以可以得得出：出：Sx和和ρ的分布图如图所示的分布图如图所示：： 为正值，表示弯心在腹板右侧为正值，表示弯心在腹板右侧飞行器结构力学飞行器结构力学例例9：：图示薄壁梁剖面，它的壁板不能承受正应力四个缘图示薄壁梁剖面，它的壁板不能承受正应力四个缘条的面积标注在图上，求剖面的弯心位置条的面积标注在图上，求剖面的弯心位置解解：求中心主轴求中心主轴xoy坐坐标标轴轴不不是是中中心心主主轴轴，，y0轴轴是是正正应应力力面面积积的的对对称称轴轴，，所所以以是是一一个个中中心心主主轴轴，，剖剖面面所所有有缘缘条条面面积积的形心在的形心在c点，点，c点到圆心距离为点到圆心距离为：：所所以以，，另另一一中中心心主主轴轴x0轴轴很很容容易易在图中画出。

在图中画出飞行器结构力学飞行器结构力学剖面对中心主轴的惯性矩为剖面对中心主轴的惯性矩为：：各壁板的静矩为各壁板的静矩为：：飞行器结构力学飞行器结构力学计算计算弯心位置，可选弯心位置，可选o点为力矩中心，点为力矩中心，根据扭矩平衡根据扭矩平衡可得可得：：又因为：又因为：同理得出：同理得出：飞行器结构力学飞行器结构力学作业：求题一、题二的剪流及弯心位置作业：求题一、题二的剪流及弯心位置题二题二 剖面上下对称，剖面上下对称，8个突缘面积个突缘面积都是都是1 ，，Qx=5500N,Qy=6500N,b=10cm题一题一 已知壁板不能承受正应力，已知壁板不能承受正应力， f=3 , R=20cm ,Qy =1000N。