精选优质文档-----倾情为你奉上2016年新课标高考真题全国三卷文科数学一、单选题1．设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8}，则∁AB=A．{4,8} B．{0，2,6} C．{0，2，6,10} D．{0，2，4，6，8,10}2．若z=4+3i，则z|z|=（ ）A．1 B．−1 C．45+35i D．45−35i3．(2016高考新课标III，理3)已知向量BA=(12,32) ,BC=(32,12), 则∠ABC=A．30∘ B．45∘ C．60∘ D．120∘4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A．815 B．18 C．115 D．1306．若tanθ=13 ，则cos2θ=( )A．−45 B．−15 C．15 D．457．已知a=243,b=323,c=2513，则A．bb>0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A．13 B．12 C．23 D．34二、填空题13．若x,y满足约束条件2x−y+1≥0,x−2y−1≤0,x≤1,则z=2x+3y−5的最小值为_________.14．函数y=sinx−3cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移________个单位长度得到．15．已知直线l：x−3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=_________.16．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e−x−1−x，则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是_________.三、解答题17．已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2−(2an+1−1)an−2an+1=0.（Ⅰ）求a2,a3；（Ⅱ）求{an}的通项公式.18．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：i=17yi=9.32，i=17tiyi=40.17，i=17(yi−y)2=0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r=i=1n(ti−t)(yi−y)i=1n(ti−t)2i=1n(yi−)2， 回归方程y=a+b t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(ti−t)(yi−y)i=1n(ti−t)2， a=y−b t.19．如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明MN∥平面PAB；（II）求四面体N−BCM的体积.20．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若ΔPQF的面积是ΔABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.21．设函数f(x)=lnx−x+1．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明当x∈(1,+∞)时，11，证明当x∈(0,1)时，1+(c−1)x>cx.22．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为G，弦分别交EC于两点．（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若FD的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosαy=sinα（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值以及此时P的直角坐标.24．已知函数f(x)=|2x−a|+a.（1）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；（2）设函数g(x)=|2x−1|.当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围.专心---专注---专业2016年新课标高考真题全国三卷文科数学参考答案1．C【解析】试题分析：由补集的概念，得∁AB={0,2,6,10}，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2．D【解析】【详解】由题意可得 ：z=42+32=5，且：z=4−3i，据此有：zz=4−3i5=45−35i.本题选择D选项.3．A【解析】试题分析：由题意，得cos∠ABC=BA⋅BC|BA||BC|=1232+321211=32，所以∠ABC=30，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a与b的数量积为a⋅b＝|a||b|cosθ，其中θ是a与b的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0∘≤θ≤180∘；（2）由向量的数量积的性质知|a|=aa，，ab＝0⇔a⊥b，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．4．D【解析】【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C，而一月的平均温差小于7.5C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D．【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．5．C【解析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C．【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)=mn（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．6．D【解析】cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ.分子分母同时除以cos2θ，即得：cos2θ=1-tan2θ1+tan2θ=1-191+19=45.故选D.7．A【解析】【详解】因为a=243=423,b=323,c=523，且幂函数y=x23在(0,+∞) 上单调递增，所以b16,执行循环体,a=−2,b=6,a=4,s=10,n=2, 不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3, 不满足条件s>16,执行循环体,a=−2,b=6,a=4,s=20,n=4,不满足条件s>16,退出循环, 输出n的值为4,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.9．D【解析】试题分析：设BC边上的高线为AD，则BC=3AD,DC=2AD，所以AC=AD2+DC2=5AD．由正弦定理，知ACsinB=BCsinA，即5AD22=3ADsinA，解得sinA=31010，故选D．【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．10．B【解析】【详解】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：36=18，前后侧面的面积为：362=36，左右侧面的面积为：332+622=185 ，故棱柱的表面积为：18+36+185=54+185 ．故选：B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.11．B【解析】试题分析：设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.考点：球及其性质.12．A【解析】试题分析：如图取P与M重合，则由A(−a,0),M(−c,b2a)⇒直线AM:y=b2a−c+a(x+a)⇒E(0,b2a−c)同理由B(a,0),M(−c,b2a)⇒G(0,b2a+c)⇒b2a−c=2b2a+c⇒a=3c⇒e=13,故选A.考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 如图取P与M重合，则由A(−a,0),M(−c,b2a)⇒直线AM:y=b2a−c+a(x+。
