23抛物线（2）.ppt

第第第第22章　椭圆、双曲线、抛物线章　椭圆、双曲线、抛物线章　椭圆、双曲线、抛物线章　椭圆、双曲线、抛物线2.32.3　抛物线　抛物线　抛物线　抛物线亳州中药科技学校 叶朝运创创设设情情境境 兴兴趣趣引引入入下面根据方程来研究抛物线的性质． 动动脑脑思思考考 探探索索新新知知1．范围．范围 图），并且当x的值增大时，|y|也增大．这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 在标准方程 中，因为 ，，所以抛物线上的点横坐标，都满足x≥0．于是，抛物线在y轴的右侧（如动动脑脑思思考考 探探索索新新知知2．对称性．对称性 在标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明抛物线关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴． 动动脑脑思思考考 探探索索新新知知3.顶点顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点．在抛物线的标准方程中，令y = 0，得x = 0．因此，抛物线的顶点为坐标原点． 动动脑脑思思考考 探探索索新新知知4．离心率．离心率抛物线上的点M与焦点的距离与点M到准线的距离的比叫做抛物线的离心率离心率．记作．由抛物线的定义知e = 1． 做一做　做一做　 按照类似的方法研究其它三种标准方程对应的抛物线的性质． ？ 巩巩固固知知识识 典典型型例例题题对称，顶点在坐标原点，故抛物线的焦点在x轴的正半轴上．解得 p = 2． 可以先画出抛物线在第一象限及其边界内的图形，然后再利用抛物线的对称性，画出全部图形． 例例3　已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且．求抛物线的标准方程并利用“描点法”画出图形．经过点 设其方程为解解 由于点 为第四象限的点，且抛物线关于x轴将点 的坐标代入方程，得 故抛物线的标准方程为 巩巩固固知知识识 典典型型例例题题对称，顶点在坐标原点，故抛物线的焦点在x轴的正半轴上．解得 p = 2． 可以先画出抛物线在第一象限及其边界内的图形，然后再利用抛物线的对称性，画出全部图形． 例例3　已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且．求抛物线的标准方程并利用“描点法”画出图形．经过点 设其方程为解解 由于点 为第四象限的点，且抛物线关于x轴将点 的坐标代入方程，得 故抛物线的标准方程为 巩巩固固知知识识 典典型型例例题题抛物线的方程在第一象限内可以变形为 在［0，＋∞）内，选出几个x的值，计算出对应的y值．以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角例例3　已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且．求抛物线的标准方程并利用“描点法”画出图形．经过点 列表：x01234…y022.83.54…坐标系中依次描出相应的点（x，y），用光滑的曲线顺次联结各点得到抛物线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形（如图）． 巩巩固固知知识识 典典型型例例题题解　解　由已知条件知双曲线的焦点在y轴．所以有 故所求的双曲线方程为 例例4　已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（―5，―10）．求抛物线的标准方程． 解得 分析分析 M（―5，―10）在第三象限．由于题中没有明确指出对称轴是x轴还是y轴，因此有两种情况（如图）． 巩巩固固知知识识 典典型型例例题题解解　设所求抛物线的标准方程为 例例4　已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（―5，―10）．求抛物线的标准方程． 将点M的坐标分别代入方程，得 解得 故抛物线的标准方程为 运运用用知知识识 强强化化练练习习 已知两条抛物线的焦点坐标分别为（2，0）与（0，2），求这两条抛物线的交点的坐标． 理理论论升升华华 整整体体建建构构 什么叫做抛物线的离心率？ 抛物线上的点M与焦点的距离与点M到准线的距离的比叫做抛物线的离心率离心率．记作e．由抛物线的定义知e = 1．自自我我反反思思 目目标标检检测测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自自我我反反思思 目目标标检检测测 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（a，―3）到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程． 实践调查：用本课所学知识解决继继续续探探索索 活活动动探探究究读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题2.3（必做）生活中的实际问题 学习指导2.3（选做）。