附录圆锥曲线的极坐标方程课件.ppt

附录附录24 24 圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线的极坐标方程 FM(ρ,θ)x建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程 一、一、以焦点以焦点F F为极点，以对称为极点，以对称轴轴为极轴的极坐标系：为极轴的极坐标系： 二、二、以直角坐标系的以直角坐标系的x x正半轴为极轴的极坐标系：正半轴为极轴的极坐标系： 注1：椭圆(双曲线)的焦参数 注2：若AB为焦点弦，则即普通方程与极坐标方程的互化空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标常见的常见的坐标系坐标系(ρ,θ,z)(r,φ,θ)①极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；引一条射线OX，再选定一个长度单位和角度单位及它的这样就建立了一个极坐标系XO1.1.概念概念 叫做极轴；正方向对于平面上任意任意一点M②极坐标的规定：用ρ表示线段OM的长度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角M用θ表示从OX到OM的角度ρ有序数对(ρ,θ)就叫做M的极坐标极极坐标系坐标系极极坐标系的分类坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：ρ ≥0 ,θ∈Rρ ≥0 ,θ∈[0，2π)ρ ,θ∈R注① 负极径的定义：先正后对称先正后对称注② 极坐标的多值性与单值性：即ⅰ:在常用极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个 ⅲ :在狭义极坐标系中，除极点(0,θ)外，其他点的极坐标是唯一的 ⅱ:在广义极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个 即极极坐标与直角坐标的互化坐标与直角坐标的互化①①互化的三个前提条件：互化的三个前提条件：②②互化方法：互化方法：（2）数法：（1）形法：（1）极点与直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角图图像像x xl特殊直线的极坐标方程特殊直线的极坐标方程方方程程O Oθ0①直线②③ 和x xO Olx xO OlO Olx xO Olx x图图像像方方程程特殊圆的极坐标方程特殊圆的极坐标方程O Ox xO Ox xO Ox xO Ox xO Ox x求极坐标方程常用的方法求极坐标方程常用的方法 2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法 建系设式求系数未知型状方程法 建系设需列方程 ②间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程 ①直接法：一般地，与正余弦定理有关 方程法公式法间接法直接法附录附录24 24 圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线的极坐标方程 FM(ρ,θ)x建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程 一、一、以焦点以焦点F F为极点，以对称为极点，以对称轴轴为极轴的极坐标系：为极轴的极坐标系： 二、二、以直角坐标系的以直角坐标系的x x正半轴为极轴的极坐标系：正半轴为极轴的极坐标系： 注1：椭圆(双曲线)的焦参数 注2：若AB为焦点弦，则即普通方程与极坐标方程的互化KABFx建立如图所示的极坐标系，由圆锥曲线的统一定义得 其中 l 是准线，整理得圆锥曲线统一的极坐标方程为： 而 即 一、一、以焦点以焦点F F为极点，以对称为极点，以对称轴轴为极轴的极坐标系：为极轴的极坐标系： FAx建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程 一、一、以焦点以焦点F F为极点，以对称为极点，以对称轴轴为极轴的极坐标系：为极轴的极坐标系： 注1：椭圆(双曲线)的焦参数 注2：若AB为焦点弦，则BFAx建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程 注2：若AB为焦点弦，则B设 ,故(1)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距|F1F2|=过椭圆焦点F1作一直线设∠F2F1M=α（0≤α＜π）|MN|等于椭圆短轴的长？F1F2A1A2MNα法1：直角坐标系普通方程+设而不求 法2：直角坐标系参数方程+设而不求 交椭圆于两点M，N当α取什么值时，法3：极坐标方程练习1.圆锥曲线统一的极坐标方程 则椭圆的极坐标方程为故法3：极坐标方程由题意得,离心率为 ,建立如图所示的极坐标系XF1F2MNα得 又因 .故焦点到准线距离(2)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛物线A. B.6 C.12 D.的焦点，过F且倾斜角为300的直线交于C于A，B两点，则|AB|=法1：直角坐标系普通方程+设而不求 法2：直角坐标系参数方程+设而不求 法3：极坐标方程若AB为焦点弦，则FAxB由题意得离心率 e=1 ,焦参数=12的离心率为过右焦点F且斜率为 k 的直线与C相交于A，B两点，则k=A.1 B. C. D.2(3)(2010年全国Ⅱ)已知椭圆C：若因F1F2ABθ法1：直角坐标系普通方程+设而不求 法2：直角坐标系参数方程+设而不求 法3：极坐标方程析：由对称性，不妨：将右焦点看成是左焦点 故(4)(2007年重庆)过双曲线为1050的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|·|FQ|=_____的右焦点F作倾斜角法1：直角坐标系普通方程+设而不求 法2：直角坐标系参数方程+设而不求 法3：极坐标方程FPxQ1050由题意得,离心率为 ,建立如图所示的极坐标系，则双曲线的极坐标方程为焦参数为故(5)(2007年重庆简化)如图椭圆C：P1，P2，P3是椭圆上任取的三个不同点且证明：为定值的左焦点为FxFyP1P2P3证明:易得由题意得,离心率为 ,建立……的极坐标系,则C的极坐标方程为焦参数为设 故 (6)(2012年上海简化)在平面直角坐标系xoy中，已知若M、N分别是 C1,C2上的动点,且OM⊥ON求证：O到直线MN的距离是定值.双曲线 ，椭圆析：析： 设在Rt⊿MNO中由用面积法得：O到直线MN的距离为=常数二、二、以直角坐标系的以直角坐标系的x x正半轴为极轴的极坐标系：正半轴为极轴的极坐标系： 即普通方程与极坐标方程的互化即普通方程与极坐标方程的互化练习练习2.2.以直角坐标系的以直角坐标系的x x正半轴为极轴的极坐标系：正半轴为极轴的极坐标系： MNO(6)……OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.双曲线 ，椭圆设即 ,故O到直线MN的距离为易得C1、C2的极坐标方程分别为：,将其代入C1、C2的极坐标方程得整理得MNO证明：证明：(7)(课本P：15 Ex6)已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b；A,B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB①求证： 为定值②求△AOB面积的最大和最小值.析① ：由于点的极坐标直接表示了：距离和角度 故涉及到长度和角度的问题 采用极坐标系往往更简便析② ：建立如图所示的直角坐标系，则椭圆的普通方程为BA0将其化为极坐标方程得 (7)(课本P：15 Ex6)已知椭圆……OA⊥OB①求证： 为定值析 ：建立如图所示的直角坐标系BA0将其化为极坐标方程得 则椭圆的普通方程为故双曲线中有定值(7)(课本P：15 Ex6)已知椭圆……OA⊥OB①BA0故当且仅当②求△AOB面积的最值.析：依题意得×当且仅当1.(2003年全国)圆锥曲线 的准线方程是A. B. C. D.作业：作业：预习：直线的参数方程2.(2003年希望杯简化)经过椭圆 的焦点F作倾斜角为60°的直线和椭圆相交于A,B两点;且|AF|=2|BF|①求椭圆的离心率 ②若 ,求椭圆方程的左焦点过点F的直线l1与C交于P,Q两点，过F且与l1垂直的直线l2 交C于M,N两点，求四边形PMQN面积的最值3.(2005年全国简化)已知点F为椭圆C：。