【浙教版】九年级上册数学：1.4.2利用二次函数解决距离和利润问题讲练课件含答案.ppt

精 品 数 学 课 件浙 教 版第第2课时课时 利用二次函数解决距离和利润问题利用二次函数解决距离和利润问题【【明目标、知重点明目标、知重点】】　　1.运用二次函数求有关运用二次函数求有关“距离距离”问题；问题；2.运用二次函数求有关运用二次函数求有关“何时获得最大何时获得最大”问题．问题．填要点·记疑点总售价－总总售价－总成本成本每件商品所获利润每件商品所获利润探要点·究所然类型之一　利用二次函数解决有关类型之一　利用二次函数解决有关“距离距离”问题问题例例1　如图　如图1－－4－－6所示，所示，△△ABC中，中，∠∠B＝＝90°，，AB＝＝6 cm，，BC＝＝12 cm，点，点P从点从点A开始，沿着开始，沿着AB向点向点B以以1 cm/s的速度移动；点的速度移动；点Q从点从点B开始，沿开始，沿BC边向点边向点C以以2 cm/s的速度移动，设的速度移动，设P，，Q同时出发，问：同时出发，问：(1)经过几秒经过几秒P，，Q的距离最短？的距离最短？(2)经过几秒经过几秒△△PBQ的面积最大？最大面积是多少？的面积最大？最大面积是多少？图图1－－4－－6【【解析解析】】 设经过设经过t s，则，则AP＝＝t，，BQ＝＝2t(0≤t≤6)．．(1)在在Rt△△PBQ中，利用勾股定理，得出中，利用勾股定理，得出PQ与与t的函数表达的函数表达式，求其最小值．式，求其最小值．(2)求求△△PBQ的面积与的面积与t之间的函数表达式，求其最大值．之间的函数表达式，求其最大值．【【点悟点悟】】 本题属于几何动点问题，利用二次函数解决有本题属于几何动点问题，利用二次函数解决有关几何动点问题是常用的方法．解题关键是利用勾股定理、关几何动点问题是常用的方法．解题关键是利用勾股定理、面积公式及几何知识建立函数表达式，求函数的最大面积公式及几何知识建立函数表达式，求函数的最大(小小)值．值．变式跟进变式跟进1　甲船和乙船分别从　甲船和乙船分别从A港和港和C港同时出发，各沿港同时出发，各沿所指方向航行所指方向航行(如图如图1－－4－－7所示所示)，甲、乙两船的速度分别，甲、乙两船的速度分别是是16海里海里/小时和小时和12海里海里/小时，已知小时，已知AC两港之间的距离为两港之间的距离为10海里．问经过多长时间，甲船和乙船之间距离最短？最海里．问经过多长时间，甲船和乙船之间距离最短？最短距离为多少？短距离为多少？(注：题中的注：题中的“距离距离”都指直线距离，图中都指直线距离，图中AC⊥⊥BC)图1－－4－－7【【解析解析】】 设经过设经过x 小时，甲、乙两船的距离为小时，甲、乙两船的距离为y海里．甲海里．甲到到D点，乙到点，乙到E点，则点，则AD＝＝16x海里，海里，CD＝＝(10－－16x)海里，海里，CE＝＝12x海里．由勾股定理得出海里．由勾股定理得出y与与x的关系式．的关系式．类型之二　利用二次函数解决类型之二　利用二次函数解决“利润最大利润最大”问题问题例例2　商品现在的售价为每件　商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件．件．市场调查反映：如调整价格，每涨价市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少元，每星期要少卖出卖出10件；每降件；每降1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件．已知商品件．已知商品的进价为每件的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？【【解析解析】】 某商品价格调整，销量会随之变化．调整价某商品价格调整，销量会随之变化．调整价格包括涨价与降价两种情况．一般来讲，商品价格上格包括涨价与降价两种情况．一般来讲，商品价格上涨，销量会随之下降；商品价格下降，销量会随之增涨，销量会随之下降；商品价格下降，销量会随之增加．这两种情况都会导致利润的变化．加．这两种情况都会导致利润的变化．先分析涨价的情况．设涨价先分析涨价的情况．设涨价x元，则可以确定销量随元，则可以确定销量随x变化的函数表达式，由此得到销售额随变化的函数表达式，由此得到销售额随x变化的函数表变化的函数表达式，进而得出利润随达式，进而得出利润随x变化的函数表达式．变化的函数表达式．可类比涨价的情况讨论降价的情况：设每件降价可类比涨价的情况讨论降价的情况：设每件降价x元，则元，则每星期可多卖每星期可多卖20x件，实际卖出件，实际卖出(300＋＋20x)件，销售额为件，销售额为(60－－x)(300＋＋20x)元，买进商品需付元，买进商品需付40(300＋＋20x)元．从元．从而求出利润而求出利润y与与x的函数表达式．的函数表达式．解解：调整价格包括涨价和降价两种情况：：调整价格包括涨价和降价两种情况：(1)设每件涨价设每件涨价x元，则每星期少卖元，则每星期少卖10x件，实际卖出件，实际卖出(300－－10x)件，销售额为件，销售额为(60＋＋x)(300－－10x)元，买进商品需付元，买进商品需付40(300－－10x)元．因此，所得利润元．因此，所得利润y＝＝(60＋＋x)(300－－10x)－－40(300－－10x)，，即即y＝－＝－10x2＋＋100x＋＋6 000＝－＝－10(x－－5)2＋＋6 250.其中其中0≤x≤30.(∵∵300－－10x≥0，，∴∴x≤ ≤30)当当x＝＝5时，时，y有最大值为有最大值为6 250.即在涨价情况下，涨价即在涨价情况下，涨价5元，元，定价定价65元，所获利润最大，最大利润是元，所获利润最大，最大利润是6 250元．元．由于降价后的定价由于降价后的定价(60－－x)元不高于现价元不高于现价60元，不低于进价元，不低于进价40元，所以元，所以0≤x≤20.当当x＝＝2.5时，时，y有最大值为有最大值为6 125.在降价的情况下，降价在降价的情况下，降价2.5元，即在定价元，即在定价57.5元时利润最大，最大利润是元时利润最大，最大利润是6 125元．元．综合涨价与降价两种情况及现在的销售情况可知，定价综合涨价与降价两种情况及现在的销售情况可知，定价65元，获得的利润最大．元，获得的利润最大．【【点悟点悟】】 利用二次函数求最大利润问题时应注意：利用二次函数求最大利润问题时应注意：(1)分类讨论分类讨论(涨价与降价涨价与降价)；；(2)分清涨价和降价每件的利润与每周的销售量，理清价格分清涨价和降价每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系；与它们之间的关系；(3)自变量的取值范围的确定，保证实际问题有意义；自变量的取值范围的确定，保证实际问题有意义；(4)一般是利用二次函数顶点坐标求最大值，但有时顶点不一般是利用二次函数顶点坐标求最大值，但有时顶点不在取值范围内，此时可利用图象分析、求解．在取值范围内，此时可利用图象分析、求解．变式跟进变式跟进2　某宾馆有　某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间每天的元．设每个房间每天的房价增加房价增加x元元(x为为10的整数倍的整数倍)．．(1)设一天订住的房间数为设一天订住的房间数为y，直接写出，直接写出y与与x的函数表达式的函数表达式及自变量及自变量x的取值范围；的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为设宾馆一天的利润为w元，求元，求w与与x的函数表达式；的函数表达式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？多少元？当堂测· 查遗缺。