14全称量词与存在量词.ppt

1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)x>3；；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的x∈∈R，，x>3；；(4)对任意一个对任意一个x∈∈Z，，2x+1是整数是整数语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题可以判断真假，是命题全称量词、全称命题定义：全称量词、全称命题定义：短语短语“所有的所有的”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号用符号“ ”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切” “每一个每一个” “任给任给” “所有的所有的”等等 全称命题举例：全称命题举例：全称命题符号记法：全称命题符号记法：命题：对任意的命题：对任意的n∈∈Z，，2n+1是奇数；是奇数； 所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形 通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量表示，变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立 ”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”。

解：解：（（1）假命题；）假命题； （（2）真命题；）真命题； （（3）假命题例例1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；所有的素数都是奇数；（（2）） （（3）对每一个无理数）对每一个无理数x，，x2也是无理数也是无理数小小 结：结： ——需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x，证明，证明p(x)成立成立——只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可 （举反例）（举反例）练习：练习：1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（（1）每个指数函数都是单调函数；）每个指数函数都是单调函数；（（2）任何实数都有算术平方根）任何实数都有算术平方根；（（3））思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)2x+1=3；；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一存在一个个x0∈∈R，使，使2x+1=3；；(4)至少有一个至少有一个x0∈∈Z，，x能被能被2和和3整除。

整除语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题可以判断真假，是命题存在量词、特称命题定义：存在量词、特称命题定义：短语短语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量在逻辑中通常叫做存在量词，词，并用符号并用符号“ ”表示含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“有一个有一个”“对某个对某个”“有的有的”等等 特称命题举例：特称命题举例：特称命题符号记法：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数 通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量表示，变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立 ”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M，使，使p(x0)成立成立”。

解：解：（（1）假命题；）假命题； （（2）假命题；）假命题； （（3）真命题例例2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；；（（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （（3）有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数小小 结：结：——需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在——只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0) 成立即可成立即可 （举例证明）（举例证明）练练 习：习：2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（（1））（（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（（3））解：解：（（1）真命题；）真命题； （（2）真命题；）真命题； （（3）真命题。

真命题同一全称命题、特称命题，由于自然语言同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：的不同，可能有不同的表述方法：命题命题 全称命题全称命题特称命题特称命题①①所有的所有的x∈ ∈M，，p(x)成立成立②②对一切对一切x∈ ∈M，，p(x)成立成立③③对每一个对每一个x∈ ∈M，，p(x)成成 立立④④任选一个任选一个x∈ ∈M，，p(x)成成 立立⑤⑤凡凡x∈ ∈M，都有，都有p(x)成立成立①①存在存在x0∈ ∈M，使，使p(x)成立成立②②至少有一个至少有一个x0∈ ∈M，使，使 p(x)成立成立③③对有些对有些x0∈ ∈M，使，使p(x)成成 立立④④对某个对某个x0∈ ∈M，使，使p(x)成成 立立⑤⑤有一个有一个x0∈ ∈M，使，使p(x)成成 立立表表述述方方法法1.4.3 1.4.3 含有一个量词含有一个量词 的命题的否定的命题的否定探究探究 从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题. 一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.例例3 写出下列全称命题的否定写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;探究探究否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题特称命题它的否定它的否定从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题特称命题特称命题的否定是全称命题.例例4 写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.。