BOSS-初中数学-一元二次方程A级-第04讲.docx

中考考纲 考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元二次方程一元二次方程的整数根√一元二次方程的应用√知识架构一元二次方程的整数根一元二次方程一元二次方程的应用要点解析易错点1：如果一元二次方程有整数根，那么必须同时满足以下条件：（1）为完全平方数；(2)或，其中为整数．如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中、、均为有理数)易错点2：一元二次方程的应用时容易出错注意：使用一元二次方程解决实际问题或者是几何问题是一定要注意求出的结果必须要满足实际意义，否则，舍去；再利用一元二次方程求解一些最值问题时，一般都是先配方，然后再根据未知数的取值范围来判断什么时候取到最值模块一：一元二次方程的整数根知识精讲一、一元二次方程的整数根对于一元二次方程的实根情况，可以用判别式来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质．方程有整数根的条件：如果一元二次方程有整数根，那么必然同时满足以下条件：⑴ 为完全平方数；⑵ 或，其中为整数．以上两个条件必须同时满足，缺一不可．另外，如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中、、均为有理数)例题解析【例1】 为正整数，方程有一个整数根，则__________ 【例2】 求出所有正整数，使方程至少有一个整数根【例3】 当是什么整数时，关于的一元二次方程与的根都是整数【例4】 已知关于的方程（其中是非负整数）至少有一个整数根， 求的值【例5】 设方程有整数根，试确定整数的值，并求出这时方程所有的整数解【例6】 若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_______个．【例7】 设为整数，且，方程有两个整数根，求的值及方程的根【例8】 关于的方程至少有一个整数解，且是整数，求的值【例9】 已知，且关于的二次方程有两个整数根，求整数【例10】 若为正整数，且关于的方程有两个相异正整数根，求的值模块二：一元二次方程的应用知识精讲一、 一元二次方程的应用1、 求代数式的值2、 列二次方程解应用题 二、列一元二次方程解应用题的一般步骤1、找出题中的等量关系2、设未知数3、根据找出的等量关系列出方程4、解一元二次方程5、将方程的解代入原方程检验，回到实际问题中检验6、作答结论例题解析【例11】 如果与互为相反数，则的值是__________【例12】 若分式的值为，则的值为__________ 【例13】 已知，都是负实数，且，那么的值是__________【例14】 若，，则的值是__________【例15】 某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，那么两次降价的百分率为__________ 【例16】 庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了场比赛，则这次有__________支队伍参加比赛【例17】 假如一人患红眼病，经过两轮传染共有人染上了红眼病，按这样的传播速度，若有两人患了红眼病，经过第一轮传染后患红眼病的人数共有__________人 【例18】 某水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克. 经过市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克. 现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【例19】 将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1） 要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2） 两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由【例20】 某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品. 据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨元，月销售量就减少千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1） 当销售单价定为每千克元时，计算月销售量和月销售利润（2） 设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与的函数关系式（不必写出的取值范围）（3） 商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少？【例21】 三角形三边的长是和，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（ ） . . . 或 . 以上都不对【例22】 一个跳水运动员从米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是，则运动员从起跳到入水所用的时间为（ ）秒. . . . 【例23】 方程的所有整数解的个数是（ ） . . . . 随堂练习【习题1】 设，，为的三边，且二次三项式与有一次公因式，证明：一定是直角三角形【习题2】 若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_______个【习题3】 已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一 个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由．【习题4】 求所有有理数，使得方程的所有根是整数【习题5】 小萍要在一幅长厘米，宽厘米的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的，设金色纸边的宽为厘米，根据题意所列方程为（ ）. . . . 【习题6】 过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以做__________条课后作业【作业1】 已知关于的方程的两根都是整数，求的值【作业2】 已知为常数，关于的一元二次方程的解都是整数，求的值【作业3】 已知为质数，二次方程的两根都是整数，请求出的所有可能的值【作业4】 若一直角三角形两直角边的长，、均为整数，且满足．试求这个直角三角形的三边长．【作业5】 在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设花园的边长为，花园的面积为（1） 求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2） 满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由；（3） 当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？【作业6】 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均每台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染的电脑会不会超过台？初中数学同步课程 《一元二次方程》.教师版.（A级） 10 / 10。