2022年八年级数学下《利用勾股定理求最值》专项练习题-带解析.pdf

八年级数学下-专题：17.10 利用勾股定理求最值(专项练习)一、单选题1.如图,一只蚂蚁沿着边长为4 的正方体表面从点A出发,爬到点B,如果它运动的路径是最短的，则1的长为()B.4C.26D.4石2.如 凰 在?(以中，N4=90,四=6,比=10,既是欧的垂直平分线，夕是直线上的任意一点,则为+阳的最小值是()C.10D.123.如图,正方形1犯 9的边长是4 点E 是 上一个点,且D E=,一点在 上移动,则必十外的最小值是()A.4B.4.5C.5.5D.54.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()cm.蚂蚁乂C建蜜1第 1 页 共 4 2 页A.15B.20C.18D.305.如图,在长方体透明容器(无盖)内的点夕处有一滴糖浆,容器外力点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm,宽为3cm,高为4cm,点力距底部1cm,请问蚂蚁需爬行的最短距离是(容器壁厚度不计)()C 5 布 cmD.V113cm6.如 图,等 边 的 边 长 为6,4 9是外边上的中线,是/上的动点,是边力C上一点,若AE=2,则 价6的最小值为()7.如图，矩形/B C D中，/B =4,8c=6,点尸是矩形/5 C 0内一动点，且，总=5$3 8,则尸C+尸。

的最小值是()A.46C.2万8.如图，在心 A4BC 中，/ACB=R,A C=8B.D.cm,4752V298C=3 c m.是8 c边上的一个动点,连接A D,过点C作CE /O于E,连接BE,在点变化的过程中,线段B E的最小值是()C.2D.布90ZC=90,N D=60A D =3,AB=后,若点以川分别2第2页 共4 2页为边CD,A D上 的 动 点,则 的 周 长 最 小 值 为（）A.2石 B.3娓 C.6 D.31 0.如图，在/a 中，仍=2,N 4 比=6 0 ，/纺=4 5 是 8 c 的中点，直线/经过点D,A E L 1,B F L 1,垂足分别为&F,则 母跖的最大值为（）A.娓 B.2&C.2 G D.3 21 1.如图，点 4占的坐标分别为“（2，），8（，2）,点为坐标平面内一点，B C =1,点 为线段A C的中点,连接加，则 的 最 大 值 为（）A.V 2+1 B.2 C.2 6 +1 D.2二、填空题1 2.如图，一个牧童在小河的南4 k m 的A处牧马，而他正位于他的小屋6的西8 k m 北 7 k m 处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家，他要完成这件事情所走的最短路径是k m.3第3页 共4 2页小河牧童以b.B小屋13.如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的，则4C的长为.14.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈四尺，周六尺,有葛藤自根缠绕而上,三周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是:如图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为24尺,底面周长为6尺,有葛藤自点力处缠绕而上,绕三周后其末端恰好到达B 处,则问题中葛藤的最短长度是一尺.15.(1)已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了 4%;,乙往南走了 3 A?,这时甲、乙两人相距 km.(2)如图是某地的长方形大理石广场示意图,如果小王从/角走到。

角，至少走 米.30米16(3)如图:有一个圆柱,底面圆的直径4 4灯，高BC=12,P 为比的中点,蚂蚁从4点爬到P点的最短距离是_.4第4页 共4 2页c1 6.如图，在 四 边 形 中，N 6 G 9=5 0 ,N 6=/g 9 0 ,在%、6 7?上分别取一点双N,使 的 周 长 最 小，则/物/仁_ .1 7.如图，在矩形/加9 中,4 5=1 0,a=5.若点材、八，分别是线段“；4?上的两个动点，当BM+网取最小值时场尔的周长为一1 8 .如图,4?J _阳 切，/垂 足 分 别 为 6,6 尸为线段用上一点，连结必，柩 已知/Q 5,及=1 2,贝！/尸 的 最 小 值 为.1 9 .如图，在中，/力8=9 7.5 ,0、0 两点在边上，阳=2,幽=30,图=布，若点 火”分别在边4?、加上，5第 5页 共 4 2 页 NPBQ=_(2)当四边形户的周长最小时，(,岬七腑A 2=.2 0 .如图，/用 中，N/%=9 0 ,/=4,笈=3,射 线 切 与 边 4 6 交于点以点S 尸分别为AD、故中点，设点、尸到射线5 的距离分别为勿、则+的最大值为.2 1 .如凰在长方形ABCD 中，AB=3,BC=2,E 是比1 中点，点尸是线段上一个动点.(1)连接D F,则 出 炉 1 的最小值为；以 为斜边向斜上方作等腰R t夕&,点厂从点6 运动到点A的过程中,的最小值为2 2 .如图，已知R tA 4 6 C 中，/=9 0 ,/胡。

3 0 ,延长宽1 至使 5=况;连接/，若1H 夕为线段如的中点，且 4g4,点尸为线段“1 上一动点,连接EP,BP,则EP 2 心的最小值为则 2 册/户的最小值为.(注:在直角三角形中,3 0 角所对的直角边等于斜边的一半.)2 3 .要在街道旁修建一个奶站，向居民区力、8 提供牛奶,小聪根据实际情况，以街道旁为x轴,测得4点的坐标为(0,3),6点的坐标为(6,5),则从4、3 两点到奶站距离之和的最小值是.“V八AB街道旁-o X2 4 .如图，已知R 汇Z 8 C 中，4 1 C 8 =9 0/C =2 C =4,动 点 满 足=1,将线段CM绕点顺时针旋转9得到线段C N，连接Z N,则NN的最小值为.6第6页 共4 2页2 5.如图，点A,8 在直线MN的同侧,点A到MN的距离Z C =8,点 占 到 的 距 离 5 0 =5,已知8 =4,是直线MV上的一个动点，记尸工+依的最小值为a,户“一尸目的最大值为b.”_ _ _ _ _ _ _ _;a2-b2=.2 6 .在综合实践课上,小明把边长为2 金的正方形纸片沿着对角线/C 剪开，如图，所示.然后固定纸片/凿 把 纸 片 沿 的 方 向 平 移 得 到/D C，连 B,D B,D C在平移过程中：(1)四边形H BCD 的形状始终是_;(2)4 B+D 占 的 最 小 值 为.D D D B B图1图22 7.如图所示，中，N/=9 0 ,4 7=1 3,欧=1 2,也 是/。

6的平分线，若 八 0 分别是力和 然上的动点,则/J C=的最小值是2 8 .如图,/以是边长为1 2 的等边三角形，是回的中点,是直线/上的一个动点,连接比;将线段比 绕点C 逆时针旋转6 0 得 到 小 连 接 则 在 点 的运动过程中，当分 的长 度 最 小 时,位 的 长 度 为.7第 7 页 共 4 2 页2 9.如图，在 四 边 形 5中，AD =4,D C =2t/C1BC且Z C =8 C,点 是相的中点，连接应;当应取最大值时,的长为_ _ _ _ _ _.3 0.如图，在等腰4 8 C 中，/胡 C=3 0 6 c=4,点 只Q、分别为边6 C、AB、AC上（均不与端点重合）的 动 点,周 长 的 最 小 值 是三、解答题3 1 .如图，牧童在A处放牛，其家在6处,4、6 到河岸1的距离分别为AO l km,6 庐3 k m,且必=3 k m.（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由.（2）求出（1）中的最短路程.3 2 .如图:一个圆柱的底面周长为1 6 c m,高为6 c m,%是上底面的直径,一只蚂蚁从点/出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形）.3 3 .如图，在/第中，ZACB=W ,/后 3 0 ,切是高.（1）若 4 9=8,则 4 9 的长为;8第 8页 共 4 2 页（2）若也N分别是CA,。

上的动点,点 在斜边47上，请在图中画出点M,N,使班加4M1 最小（不写作法，保留作图痕迹）.34.已知:如，M 犷，仞/1 6=2 5,15,给=10,如 图 1,点夕是线段加上的一个动点，连接 PD、PC.（1）当加=PC时，求力夕的长；（2）线段46上是否存在点P,使此升星的值最小,若存在,段上标出点P,并求P加PC的最小值;若不存在,请说明理由.（3）如图2,点，段46上以2 个单位每秒的速度从点8 向点1 运动，同时点4 段AD上从点以 x 个单位每秒的速度向点运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动），点M、N运动的时间为1秒,是否存在实数上,使邠与原公全等?若存在,求出x、t的值,若不存在，请说明理由.35.设 两 个 点 4 6 的坐标分别为（I 必），（2）,则线段48的长度为：AB=y/（xl-x2）2+（yl-y2）举例如下:从占两点的坐标是（，一 3）,（I）,则 两 点 之间的距离,8 =击 7）+-3-1）=6 .请利用上述知识解决下列问题：若“（1二），8（x,6）,且.必+加的最小值为8;故 选B.【点拨】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理,熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键.3.D【分析】连 接 阳 交4C于 点“，连 接D N ,N即为所求的点,则缈的长即为用发 的最小值,利用勾股定理求出跖的长即可.【详解】解:如图，.点6与点关于直线检对称，连 接 应:交4 c于点N ,连 接DN、:.D N =B N,V+=+EN 之 BD,则缈的长即为加斗阳的最小值，是线段劭的垂直平分线，又 若办/4T =3,在 R tABCE 中,BR=C吟+BC 言,:BEQ,.法 5,即加斗阳的最小值为5,故选:D.【点拨】本题主要考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，两点之间，线段最短等知识,将小如的最小值转化为应的长是解题的关键.II第1 1页 共4 2页4.A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作/点关于加的对称点B,分别连接BD、BC,过 点 C作CE1D H 干点、则比、就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,根据勾股定理即可求得应1的长.【详解】把圆柱沿蚂蚊所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作 4 点关于加的对称点B,分别连接BD、BC,过 点 C作CE1D H 千点E,如图所示：则 D B=AD=4cm,由题意及辅助线作法知,与/V分别为67/与加的中点,且四边形CM H E为长方形,：.CE=M cm,EH=CM=4ctn,：.D E=D H-EH-2-cm,:.B5D E+附 2cm,在 R t N E C N,由勾股定理得：B C =yl BE2+C E2=J122+）=15cm,即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为5cm,故选；：A.【点拨】本题考查了勾股定理,两点间线段最短,关键是把空间问题转化为平面问题解决,这是数学上一种重要的转化思想.5.D【分析】将点A 沿着它所在的棱向上翻折至点H处,分如图（见解析）所示的三种情况讨论,分别利用化曲为直的思想和勾股定理求解即可得.【详解】解:如图，将点A沿着它所在的棱向上翻折至点H处，则新长方体的长、宽、高分别为5cm,3cm,7cm12第 1 2 页 共 4 2 页B将这个新长方体展开为以下三种情况,如图所示:A；S=J(4 +3 j+(5 +3 =y/jc m)A；B=7(5 +4 +3)2+32=/i 5 3=3 /i 7 c m&B=J(3 +4 +3/+5 2 =V 1 2 5=5 /5 c m，/n3 V125 V153*，蚂蚁需爬行的最短距离 是 阿 c m,故选:D.【点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确分三种情况讨论是解题关键.6.C【分析】连接BE,交 于 点M,过 点 作 既 L 6 C 交于点F,此时，/+/的值最小,求出缈即可.【详解】解:连 接 外 交 。