加速度瞬心探骊.pdf

中学物理 Vo1．27 No．3 2009年2月 物理竞赛 加速度瞬心探骊 一、加速度瞬心的概念 1．定义 平面运动刚体，任一瞬时平面 图形上总有一点加速度为零，此点称为加速度 瞬心，记为Q． 2．位置 由加速度基点法确定，如图1所 示，已知某瞬时刚体的角速度为CO，角加速度 为 以及A点的加速度口 ，则以A点为基点， 分析Q点，有a口=n^+口 +口 ．要使aQ= 0，则可得n =aAcosO，口 =aAsin0．解方程 组可得，加速度瞬心Q的位置在a 绕A点沿 转向转过 角的直线上，并且离A点距离为 一 一r ^ QA= ，其中tan0= = ． ~／ +叫’ 口QA ∞ 3．物理意义 如果将加速度瞬心取为基 点，则该平面图形内任一点的加速度等于该点 相对于瞬心的加速度．此瞬间，该平面图形内 各点的加速度分布如图2所示，相当于绕加速 度瞬心转动一样(但是各点的速度分布还是绕 速度瞬心转动)，并且各点的加速度大小都与 该点到加速度瞬心Q点的距离成正比，即． 图l 图2 一aA： ： AQ BQ CQ‘ 二、加速度瞬心的应用 由于一般情况下角加速度未知，故加速度 黄 晶 瞬心难以确定．但在某些特殊情况下，加速度 瞬心很容易确定，而这几种特殊情况在中学物 理竞赛中尤为常见．下面重点分类加以讨论． 1．平面图形在运动过程中，若某点的速度 始终保持不变，则该点即为图形的加速度瞬心 例1 (大学生非物理专业类物理竞赛试 题)如图3所示，圆轮在直线轨道上无滑滚动 时，轮心速度 0一直保持不变，轮半径为R， 求轮缘上各点的加速度? 解析 由于轮心速度 。

不变，所以轮心 0即为加速度瞬心Q．轮缘上各点绕轮心0做 -．2 圆周运动，故各点的加速度为口=-uoD，方向如 』、 图4所示．值得注意的是速度瞬心为轮子与地 面的接触点C，由此可见加速度瞬心与速度瞬 心是两个不同的概念，不能混淆． 图3 图4 例2(俄罗斯中学生物理竞赛试题)长 为2L的轻质杆AB，在其中点固定一个质量为 ，”的小球，现使A端不脱离墙面，B端在地面 上以速度 向右匀速运动，如图5所示，试求"-3 杆与墙面成角a时，杆对小球的作用力? 解析 因为B端在地面上始终以速度 向右匀速运动，所以B点即为杆AB的加速度 瞬心． ·29· 2009年2月 Vo1．27 No．3 中学物理 由于A端始终沿墙面运动，所以其速度 'UA及加速度口 都竖直向下．再根据B端的速 度7．2水平向右，找出杆的速度瞬心C，(注意加 速度瞬心与速度瞬心此处不重合)如图5所 示．则得 VA= tana及 = ． 故aA= = · 口- ‘∞‘sec口 ' 一 型： 一2L c()s’a 而杆上各点加速度分布如图6所示．因为 各点加速度大小与B点的距离成正比，所以中 点的加速度为警= ，方向竖直向下． 则杆对小球的作用力为F mg一 ， 方向竖直I句上． 图5 图6 2．当某瞬时角速度03为零时，可以把寻找 速度瞬心的方法完全不变地用于寻找加速度 瞬心，如图7所示 这是因为在 =0时，则意味着在此瞬时 转动情况下，平面图形上各点只有绕加速度瞬 心的切向加速度．对于平面运动的刚体而言， ∞：0主要指两种情况． 1)情况一是指从速度分析意义上的瞬时 平动，此时所有点的速度相同，但所有点的加 速度不同． ·30· 7 例3 如图8所示 为曲柄连杆滑块机构， 已知0lA杆长为L，以 匀速转动，连杆AB 长2L，转至图示瞬间， 求此时B物块的加速 度? 图8 解析 因为连杆AB两点速度方向平行， 杆AB作瞬时平行移动，此时无速度瞬心．或 者说，速度瞬心在无穷远处． 图示瞬间，A的加速度a 方向指向O．由 于B物始终沿水平方向做直线运动，故B的加 速度a。

方向水平．做出两者的垂线，交点即为 杆AB的加速度瞬心Q． 容易得： ． aB= ’QB=等∞ L， 方向水平向右．类似地，杆上任一点的加速度 求解也十分简捷．如D点的 ‘QD，方 向如图8所示． 2)情况二是指刚体从静止开始做平面运 动的初瞬时状态，该瞬时所有点的速度为零， 但除加速度瞬心Q以外的所有点的加速度不 为零且不相等 例4(俄罗斯中学生物理竞赛试题)一 根长度为3 Z，的轻杆上固定质量分别为 和 的两个重物，它们之间的距离以及分别到 杆两端的距离相等．用两根竖直的绳子系在杆 的两端，使杆水平放置且保持平衡状态．试求 当右边绳子被剪断时刻左边绳子的拉力F? 中学物理 Vo1．27 No．3 2009年2月 解析 容易分析出杆的加速度瞬心Q为 杆的左绳悬挂点，杆上各点加速度分布如图9 所示，可得口：=2a，．将F分解为对两重物的 两分力2F(向上)与F(向下)． 对两物分别列出： 1 g一2F ， l al， 7 2g+F二 2a2， 可以解得F= g． 3．当某瞬时图形的角加速度p为零时，两 点加速度的交点即为加速度瞬心，且有 = BaQB，如图10所示 图9 图lO 这是因为当我们把平面图形看成绕加速 度瞬心的瞬时转动时，在 =0时则意味着在 此瞬时转动情况下，平面图形上各点只有指向 加速度瞬心的法向加速度．若两点加速度共线 时，则加速度瞬心在这两点的连线上(或者在 其延长线上)． 例5(国家集训队试题)在外啮合行星 齿轮的机构中，杆0。

O=L以不变的角速度 ∞绕固定轴O，转动，并带动半径为r的动齿 轮l在半径为R=L—r的固定齿轮Ⅱ上作 无滑动的滚动．设A、B、C是轮缘上的三点，A 点在0l 0的延长线上，B点在垂直于0 0的 半径上，C点即为啮合点．试求A、B、C三点 的加速度? 解析 由无滑滚动的条件可以得出两轮 的接触点C的速度为零，所以C点就是速度瞬 心，如图11所示．设动齿轮I的角速度为60， 则有叫L= r，得叫= 为定值，即其角 加速度卢=0． 现在确定加速度瞬 tL,Q，分析可得0点 加速度为a0=60 L，C点加速度为 ac r一60 L 2 尺 R ∞l L‘ 口0‘ ， 方向如图12所示．因而可以确定加速度瞬心 Q点必在OC连线上，且 一QC一 一垦 QO一口0一r‘ 可以得： 口^=(u ·QA= ·(QO+OA) =CL(1+ ) aB ∞ ·QB =∞ ·、／QO +OB L√，+等 图ll 图l2 类似地，动齿轮I上所有点的加速度都 指向Q点，如轮上D点的加速度 = · QD．这样就十分简捷方便地求解轮上所有点 的加速度． 三、小结 1．分析平面图形上点的加速度问题一般 采用基点法，但有些特殊情况下平面运动物体 的加速度瞬心却容易确定，从而使问题的解 ·31 · 2009年2月 Vo1．27 No．3 中学物理 ’'■——●●l， ——■—，r ’号量 ．． 宴喜 同日圈 ／．=善置 __- ．一，r —■■■I 1■——I 评析2008年高考 物理江苏卷第1 4题 试题 在场强为B的水平匀强磁场中， 一质量为m、带正电q的小球在O点静止释 放，小球的运动曲线如图1所示．已知此曲线 在最低点的曲率半径为该点到 轴距离的2 倍，重力加速度为g，求： X × × × × × ×． x D ×、、、x、———x／× × × × ’ 图1 (1)小球运动到任意位置P(x，Y)处的速 率 ． (2)小球在运动过程中第一次下降的最大 距离Y ． (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E(E>mg／q)的匀强电场时，小球从O点静 止释放后获得的最大速率 ． 解法一 (原参考答案) (1)洛伦兹力不做功，由动能定理 7ngy= z (1-6- 1) z J 得 =~／2g．y (2) (2)设在最大距离 处的速率为 ，根 据圆周运动有， 黄 雄 2 B一 = 且由(2)知： ："v／2gyr． 由(3)、(4)及R=2y 得 = (3) (4) (5) (3)小球运动如图2所示，由动能定理 (gE一 )I I=丢优 (6) 翻2 由圆周运动 ．2 qv B+mg—qE= 百Um (7) 且由(6)、(7)及R=2 l Y I，解得 ，’ "Um -b-~B(qE一 )· 点评 试题中“已知此曲线在最低点的 曲率半径为该点到 轴距离的2倍”，求解中 (3)、(7)式对教学的要求高于新课程中的“内 容标准”．我们研究曲线运动的速度时，“以直 代曲”，但处理曲线运动加速度时，必须“以圆 代曲”，因为直线运动不能反映速度方向变化 、蛉 牙 蜗 ≈ 牙 # ! ! ! ! ! ! ： ! ! ! ： 决显得简捷而又直观． 2．在平面运动中，在某个时刻只要角速度 和角加速度有一个不为零，则平面图形(或其延 拓部分)上存在唯一的点，其加速度等于零． ·32· 3．实际应用时，需要区别加速度瞬心和速 度瞬心． 【作者单位：(312400)浙江省嵊州市第一 中学】 。