概率统计-2024年考前15天高考数学冲刺试卷及答案.pdf

黄金冲刺大题0 4概率统计(精选30题)1.(2024 浙江绍兴二模)盒中有标记数字1,2 的小球各2 个.(1)若有放回地随机取出2 个小球，求取出的2 个小球上的数字不同的概率；(2)若不放回地依次随机取出4 个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X(如 1122,则X=2),求X的分布列及数学期望E(X).2.(2024江苏扬州模拟预测)甲、乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2 分，负方得o 分；若平局则各得1 分.已知甲在每局中获胜、平局、负的概率均为:，且各局比赛结果相互独立.(1)若比赛共进行了三局，求甲共得3 分的概率；(2)规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4 分，则停止比赛，求比赛局数X 的分布列与数学期望.3.(2024江苏南通二模)某班组建了一支8 人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.(1)从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？(2)某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为;.传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？4.(2024 重庆模拟预测)中国在第75届联合国大会上承诺，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”).新能源电动汽车作为战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.赛力斯汽车有限公司为了调查客户对旗下AITO问界M 7的满意程度，对所有的意向客户发起了满意度问卷调查，将打分在80分以上的客户称为，问界粉”.现将参与调查的客户打分(满分100分)进行了统计，得到如下的频率分布直方图(1)估计本次调查客户打分的中位数(结果保留一位小数)；(2)按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观，在 10名参观的客户中随机抽取2 名客户赠送价值2 万元的购车抵用券.记获赠购车券的“问界粉”人数为二 求4 的分布列和数学期望E（J）.5.（2024福建三明三模）某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占：，园艺类占!，民族工艺类占;.根据4 4 22 2 4以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民 族 工 艺 类 题 目 的 概 率 分 别 为 选 手 乙 答 对 这 三 类 题目的概率均为（1）求随机任选1题，甲答对的概率；（2）现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1 道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1 分，答 错 者 得 分，若两人都答对或都答错,则两人均得0 分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.6.（2024江苏南京二模）某地5 家超市春节期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：超市ABCDE广告支出X24568销售额y3040606070 从 4 B,C,D,这 5 家超市中随机抽取3 家，记销售额不少于60万元的超市个数为X,求随机变量X的分布列及期望E（X）；（2）利用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额.n x -n x y附：线 性 回 归 方 程+&中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=-,a=y-lx.-n x2z=l7.（2024重庆三模）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第 1局甲当裁判.记 随 机 变 量 属=臂 吃 面,（i=l,2,，p,=P（X,=l）,X 表示前局中乙当裁判的次0,第z局甲或丙当裁判数.求事件“=3且X=1”的概率;(2)求 R;(3)求E(X),并根据你的理解，说明当 充分大时E(X)的实际含义.附：设x,y 都是离散型随机变量，则(x+y)=E(x)+E(y).8.(2024 安徽池州二模)学校组织某项劳动技能测试，每位学生最多有3 次测试机会.一旦某次测试通过,便可获得证书，不再参加以后的测试，否则就继续参加测试，直到用完3 次机会.如果每位学生在3 次测试中通过的概率依次为0 5 0.6,0.8,且每次测试是否通过相互独立.现某小组有3 位学生参加测试，回答下列问题：(1)求该小组学生甲参加考试次数X 的分布列及数学期望E(X)；(2)规定：在 2 次以内测试通过(包含2 次)获得优秀证书，超过2 次测试通过获得合格证书，记该小组3位学生中获得优秀证书的人数为Y,求使得位=左)取最大值时的整数h9.(2024辽宁二模)一枚棋子在数轴上可以左右移动，移动的方式以投掷一个均匀的骰子来决定，规则如下：当所掷点数为1 点时，棋子不动；当所掷点数为3 或 5 时，棋子在数轴上向左(数轴的负方向)移动“该点数减1”个单位；当所掷的点数为偶数时，棋子在数轴上向右(数轴的正方向)移动“该点数的一半”个单位;第一次投骰子时，棋子以坐标原点为起点，第二次开始，棋子以前一次棋子所在位置为该次的起点.(1)投掷骰子一次，求棋子的坐标的分布列和数学期望；(2)投掷骰子两次，求棋子的坐标为-2 的概率；(3)投掷股子两次，在所掷两次点数和为奇数的条件下，求棋子的坐标为正的概率.10.(2024广东湛江一模)甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1 格，第 2 格，第 25格，棋子开始在第1 格.盒 中 有 5 个大小相同的小球，其中3 个红球，2 个 白 球(5 个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第格的概率为月(=1,2,3,25).(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求 X 的分布列和期望；证明：数 列 花-加 (=2,3,24)为等比数列.11.(2024广东韶关二模)小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次、击中区域甲的概率是击中区域乙的概率是击中区域丙的概率是：，区域甲，乙、丙均没有重复的部分.这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖.获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号.（1）求小明射击1 次获得“优秀射击手”称号的概率；（2）小明在比赛中射击4 次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X,求 X 分布列和数学期望.12.（2024河北邢台一模）小张参加某知识竞赛，题目按照难度不同分为/类题和8 类题，小张回答/类题正确的概率为0.9,小张回答3 类题正确的概率为0.4 5.已知题库中3 类题的数量是N 类题的两倍.（1）求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；（2）已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确左个（上=0,1,2,L,io）的概率为1,则当先为何值时，其最大？13.（2024湖南衡阳模拟预测）某电竞平台开发了 4 2 两款训练手脑协同能力的游戏，A 款游戏规则是：五关竞击有奖闯关，每位玩家上一关通过才能进入下一关，上一关没有通过则不能进入下一关，且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立，竞击的五关分别依据其难度赋分.8 款游戏规则是：共 设 计 了 （eN*且2）关，每位玩家都有次闯关机会，每关闯关成功的概率为5,不成功的概率为彳，每关闯关成功与否相互独立第1 次闯关时,若闯关成功则得10分，否则得5 分.从第2 次闯关开始，若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍，否则得5 分.电竞游戏玩家甲先后玩4 8 两款游戏.（1）电竞游戏玩家甲玩A款游戏，若第一关通过的概率为一3,第二关通过的概率为彳2，求甲可以进入第三关的概率；电竞游戏玩家甲玩8 款游戏，记玩家甲第i 次闯关获得的分数为X （，=1,2,川，求E（X,）关于i 的解析式，并求Eg 的值.（精确到0 1，参考数据：0.059.）14.（2024湖南邵阳模拟预测）2023年 8 月 3 日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题.在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享.某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超 过 15分钟但不超过30分钟收费3 元，超过30分钟但不超过45分钟收费9 元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：停车时间/分钟（0,15（15,30（30,45（45,60甲43a_4a乙6lb _3b设此次停车中，甲所付停车费用为X,乙所付停车费用为y.在 x+y =18的条件下，求x z y 的概率；(2)若J=|x-y ,求随机变量J 的分布列与数学期望.15.Q024湖北一模)2023年 12月 30号，长征二号丙/远征一号S 运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了 了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本进行调查，调查结果如下表:学生群体关注度合计关注不关注大学生1n27一 n10高中生合计3n5附:a0.10.050.00250.010.001Xa2.7063.8415.0246.63510.8282n(ad-be)2,7=-:-，其中 =a+6+c+d.(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)(1)完成上述列联表，依据小概率值a =0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n 的最小值;(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级.已知小华同学答出三个问题的概率分别是:3，22，1小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该4 3 2选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）16.（2024湖北二模）吸烟有害健康，现统计4 名吸烟者的吸烟量x 与损伤度外 数据如下表：（1）从这4 名吸烟者中任取2 名，其中有1 名吸烟者的损伤度为8,求 另 1 吸烟者的吸烟量为6 的概率；（2）在实际应用中，通常用各散点（r j）到直线y=bx+a的距离的平方和S=乞 +-Z.）2来刻画“整体接近Z=1程度”.S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程y=%+并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量.-（%-初（-歹）附：b=:-,a=y-bx.Z=117.（2024山东枣庄一模）有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3 个红球，2 个黑球，球除颜色外大小完全相同.某人做摸球答题游戏.规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题.若答题正确,则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐.此人答对每一道题目的概率均为当甲罐内无球时，游戏停止.假设开始时乙罐无球.（1）求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；设第n（n ,n 5）次答题后游戏停止的概率为an。