实数大小进行比较的常用方法全.docx
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百度文库实数大小进行比较的常用方法实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考方法一.运用方根定义法/\例1、比较Jm5和3，4m的大小解：根据平方根的定义可知：m-5>0,即m>5,则4-m<0,3J4―m<0,又因为Jm5>0,由此可得:小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较.方法二：差值比较法/差值比较法的基本思路是设a,b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b>0时，得到a>bo当a-b<0时，得到a
ab来比较a与b的大小1 -例3：比较J2004-72003与-72005-J2004的大小解;..2004 、2003=J2004 + J2003 ,,2005 ,2004=2 2005 + .. 2004又J2004+J2003VJ2005+J2004J2004-J2003>J2005-J2004-方法五：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0,b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小例5:比较<2舵与楞居的大小解：（V2屈丫82斤,（后d5）2=8+2压又.•8+2412v8+2、/15.-22<6<<3\方法六：估算法估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较例4：比较“133与-的大小88解：:3Vv13<47-3-3<1^13__3v-88方法七：移动因式法移动因式法的基本是思路是，当a>0,b>0,若要比较形如adb与cMd的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较/例6:比较277与373的大小解：• 2V7=V22?7=V28,3V3=V32?3=V27o又「28A27,•.2">343。
\方法八：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单1,,\/例7:当0X1时，X2,X,，的大小顺序是X121111c21解：取x=Q,则：x=—,一=22,…xvxv—除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题能快速地取得令人满意的结果方法九.放缩法例2、比较J62和1572的大小\解：因为2展3,75778,所以有J62<3+2=5,又因需72>7—2=5,于是就有J62<7572.\小结：在通过放（缩）能够确定两个代数式的值一个比某个数小，而另一个恰好比另一个数大时，可选用该法.跟踪练习：\1、比较J3―m和3/m5的大小.\12、比较4—和J19的大小.33、比较4.17和J101的大小.\4、比较J52和J592的大小.5、比较5-33与3+33大小.6、比较J7”；6和2J3的大小.7、比较33J7与J5V2的大小.答案：1、33m>Vm5,2、41<如.3、4.17>J101.4、V52<^592.35、5-V3<3+33.6、77V6<2<3,7>33V7>V56.。
