大学物理上力学.ppt

大学物理C1郭龙longkuo314@2021/3/111要求课堂： 可以不来，但不可以迟到 作业：必须的教材：1、大学物理（上） 姜大华 程永进 主编 华中科技大学出版社 2、大学物理学 张三慧 主编 清华大学出版社 3、 大学物理教程上册 钟韶 主编 高等教育出版社 2021/3/112绪论2021/3/113绪论l什么是物理学？ 是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用和转化规律的学科l物理学的研究对象 机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动l为什么学习物理学？ 系统性、基础性、必要性2021/3/114绪论l本学期我们学习内容： 力学力学：运动学，牛顿运动定律、功能关系、刚体的定轴转动、狭义相对论基础 热力学：热力学：热力学三定律、能量均分、麦克斯韦速率方程 波动学波动学：振动和波动、光的干涉、衍射和偏振2021/3/115第一篇：力学l机械运动（最简单的运动形式）：指物体的空间位置随时间变化的过程。

l力学：研究机械运动的规律及其应用的学科 分类：分类： 经典力学 ： 量子力学l数学工具：矢量和微积分2021/3/116第一章：质点运动学l l运动学：运动学：研究物体位置随时间变化的规律l主要内容： 一个问题：如何解决质点运动的描述问题 二个方程：运动学方程、轨迹方程 三个概念：参考系、坐标系、质点 四个物理量：位矢、位移、速度、加速度 2021/3/1171.1：参考系、坐标系和质点l参考系 为描述物体的运动而选定的物体说明说明说明说明: : 1、参考系的选择是任意的 2、研究物体的运动，必须 明确所选择的参考系 3、不同参考系，物体运动 的描述是不同的以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太太阳阳月亮月亮地球轨道地球轨道2021/3/1181.1：参考系、坐标系和质点l坐标系 为了定量地描述物体相对于参考系的运动而在参考系上建立的坐标系统。

直角坐标系： P（（x, y, z）） 说明：说明： 1、坐标系和参考系相对静止 2、坐标系的选取时任意的 3、坐标系选取不同，运动描述不同 P(P(x x, ,y y, ,z z) )z zy yx xo os s2021/3/1191.1：参考系、坐标系和质点l物理的简化处理 理想化模型代替实际物体l质点定义：把物体看做只有质量没有大小的点把物体看做只有质量没有大小的点 定义前提：物体的形状和大小对物体的运动没有影响或影响可以忽略 注意：注意：注意：注意： 1、物体能否看做质点，必须满足质点定义的前提； 2、复杂物体的运动可看作质点的组合2021/3/11101.2:质点运动的描述l质点运动：指质点的位置随时间的变化 列表法描述质点运动的方法： 图像法 解析法2021/3/11111.2：质点运动的描述l位置矢量 定义：从坐标原点O向质点P引一条有向线段，称为位置矢量，简称位矢。

zOxyP(x,y,z)注意：位矢是矢量，不仅有大小，还有方向2021/3/11121.2：质点运动的描述l l运动方程运动方程运动方程运动方程：质点运动时，位矢随时间的变化关系，及位矢是时间的函数在直角坐标系中上式中消去时间参数，便得到质点运动的轨迹方程它反映了质点位矢各坐标之间的函数关系运动学的重要任务运动学的重要任务就是寻找运动方程就是寻找运动方程2021/3/11131.2：质点运动的描述l l例例例例: :一质点沿半径为r的圆形轨道匀速运动，角速度为ω，试分别写出在直角坐标系中用位矢表示的质点运动学方程和质点的轨迹方程解：解：解：解：如图建立坐标系在直角坐标系中用位矢表示的的质点运动学方程从直角坐标系中的运动学方程中消去时间t，可得轨迹方程：2021/3/11141.2：质点运动的描述1.2：质点运动的描述1.2：质点运动的描述位移：xyzO描述质点位置变化的大小大小和方向方向的物理量位移和路程的区别： 位移是矢量：是指位置矢量的变化位移是矢量：是指位置矢量的变化 路程是标量：是指运动轨迹的长度路程是标量：是指运动轨迹的长度2021/3/11151.2：质点运动的描述速度：描述质点位置变化的快慢快慢和方向方向的物理量。

xyzO平均速度瞬时速度直角坐标系中：大小为2021/3/11161.2：质点运动的描述速率：描述质点位置变化的快慢快慢的物理量平均速率速率速度和速率的区别： 速度是矢量，具有大小和方向； 速率是标量，只有大小 2021/3/11171.2：质点运动的描述例：例：例：例：质点做平面曲线运动，运动学方程为x=2t,y=8-t2，求（1）轨迹方程；（2）质点在t=1s到t=3s内的位移，位矢大小增量和平均速度；（3）3s末的速度和速率解解解解：：：：（1）从运动学方程中消去时间参数，可得轨迹方程为：（2）质点运动的位矢为：将t=1s和t=3s代入上式得：1s到3s内质点的位移为：1s到3s内质点的位矢大小增量为：2021/3/11181.2：质点运动的描述1s到3s内质点的平均速度为：（3）质点的速度为：3s末的速度为：小结：运动学方程是研究质点运动的关键2021/3/11191.2：质点运动的描述加速度：描述质点速度变化的物理量xyzO平均加速度瞬时加速度在直角坐标系中大小为2021/3/11201.2：质点运动的描述法向加速度和切向加速度质点做匀速圆周运动加速度根据相似三角形，有改写为上式两边取极限，弦长与弧长在极限条件下弦长与弧长在极限条件下相等相等，得加速度大小2021/3/11211.2：质点运动的描述加速度方向由速度增量的极限方向确定。

加速度方向垂直于切向并指向圆心因此，这个加速度称为向心加速度，也称为法向加速度，矢量表示为：物理意义：物理意义：法向加速度描述速度方向变化的物理量2021/3/11221.2：质点运动的描述法向加速度和切向加速度变速圆周运动速度增量可写为：加速度为：法向加速度法向加速度分析第二项：2021/3/11231.2：质点运动的描述当Δt趋于零时，B点趋于A点，极限方向与质点在A点的速度方向一致，即A点的切线方向 我们称之为切向加速度，记为物理意义物理意义：切向加速度描述物体速度大小变化的物理量因此，加速度写为：大小为：方向为：推广：质点做一般曲线运动时，可仿照圆周运动进行讨论，其加速度写为：2021/3/11241.2：质点运动的描述自然坐标系：坐标轴沿质点运动轨迹的法向和切向的坐标系解：解：解：解：质点运动的速率为：法向加速度：切向加速度：由此，可得任一时刻质点的加速度大小和方向为：例：例：例：例：如图所示，一质点沿半径为R的圆周运动，其路程用圆弧表示，令其为s，它随时间的变化规律为s=v0t-1/2bt2，其中v0，b均为正常量，求任一时刻t质点的加速度2021/3/11251.2：质点运动的描述极坐标系：R RB B   s sx xo oA A    角位置：角位置：角位置：角位置：   = =   ( (t t) )角位移角位移角位移角位移: : = =   2 2- -   1 1角速度：角速度：角速度：角速度：角加速度：角加速度：角加速度：角加速度：2021/3/11261.2：质点运动的描述角量和线量的关系R RB B   s sx xo oA A    Δt时间内角位移和路程之间的函数关系：Δt→0，可得线速度和角速度之间的关系线速度和角速度之间的关系2021/3/11271.2：质点运动的描述例：例：例：例：如图所示，半径R=0.25m的飞轮，绕O轴转动。

已知轮缘上一点A的运动学方程为θ=t2-2t(SI单位)，求任一时刻t的速度和加速度解：解：解：解：A点做圆周运动其角速度为：根据角量和线量之间的关系，可知2021/3/1128小结二个方程：二个方程：二个方程：二个方程：运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程、轨迹方程、轨迹方程三个概念：三个概念：三个概念：三个概念：参考系、坐标系、质点参考系、坐标系、质点四个物理量：四个物理量：四个物理量：四个物理量：位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度2021/3/1129作业2021/3/11301.3:质点运动学的基本问题运运运运动动动动学学学学方方方方程程程程是核心1、运动学方程→位矢、速度和加速度微分方法）（微分方法）2、加速度及初始条件→速度、运动学方程积分方法）（积分方法）2021/3/11311.3:质点运动学的基本问题例例例例1 1：：：：河中有一小船，在高位h的岸上用绞车以恒定的速率v0收缆绳使船靠岸，求当船与岸的水平距离为x时船的速度和加速度解：解：解：解：如图建立坐标系船的位矢可写为：负号表示船的速度负号表示船的速度负号表示船的速度负号表示船的速度方向沿方向沿方向沿方向沿x x轴负方向轴负方向轴负方向轴负方向2021/3/11321.3:质点运动学的基本问题根据加速度定义，可得负号表示船的速度负号表示船的速度负号表示船的速度负号表示船的速度方向沿方向沿方向沿方向沿x x轴负方向轴负方向轴负方向轴负方向讨论：讨论：讨论：讨论：注意：注意：注意：注意：本题虽然没有直接给出运动学本题虽然没有直接给出运动学方程，但是，我们可以根据题意写出方程，但是，我们可以根据题意写出船的位矢及与其它相关量的关系。

船的位矢及与其它相关量的关系2021/3/11331.3:质点运动学的基本问题例例例例2 2：：：：已知物体做抛体运动，初速度为v0,发射角为α，不计空气阻力，抛体只在竖直方向上有重力加速度g，求抛体在任一时刻的速度、运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程和轨迹方程ααg gX XY Yv vO O 图图4 4解：解：解：解：如图建立坐标系，我们抛体运动分解为x方向和y方向上的分运动初始条件：2021/3/11341.3:质点运动学的基本问题（1）写成矢量形式：2021/3/11351.3:质点运动学的基本问题（2）写成矢量形式：消去t（3）轨迹方程轨迹方程----抛物线抛物线2021/3/11361.3:质点运动学的基本问题例例例例3 3：：：：一气球以匀速率v0从地面上升，由于风的影响，气球的水平速度按vx=by增大，其中b为正常数，y为从地面算起的高度，x轴取水平向右方向，求（1）气球的运动学方程；（2）气球水平漂移的距离与高度的关系；（3）气球沿运动轨迹的切向加速度和法向加速度；（4）气球运动轨迹的曲率与高度的关系解：解：解：解：如图建立坐标系，我们抛体运动分解为x方向和y方向上的分运动。

初始条件：2021/3/11371.3:质点运动学的基本问题（1）y轴方向x轴方向运动学方程为：①②（2）联立和消去时间t，得轨迹方程，即水平漂移距离与高度的关系2021/3/11381.3:质点运动学的基本问题（3）气球的运动速率：切向加速度：直角坐标系中气球的加速度的大小：法向加速度：2021/3/11391.3:质点运动学的基本问题（4）由法向加速度公式，可知：小结：小结： 1 1、已知质点运动的加速度（速度）和初始、已知质点运动的加速度（速度）和初始、已知质点运动的加速度（速度）和初始、已知质点运动的加速度（速度）和初始 条件，用积分法可求得质点的运动方程；条件，用积分法可求得质点的运动方程；条件，用积分法可求得质点的运动方程；条件，用积分法可求得质点的运动方程； 2 2、已知质点运动方程，可以了解质点运动、已知质点运动方程，可以了解质点运动、已知质点运动方程，可以了解质点运动、已知质点运动方程，可以了解质点运动 的各方面情况。

的各方面情况的各方面情况的各方面情况2021/3/11401.4：相对运动问题：问题：同一物体运动相对不同参考系的描述之 间存在什么关系？最简单情况：两参考系平动两参考系平动两参考系平动两参考系平动P2021/3/11411.4：相对运动伽利略速度伽利略速度伽利略速度伽利略速度变换变换变换变换相对平动参相对平动参相对平动参相对平动参考系中加速考系中加速考系中加速考系中加速度变换度变换度变换度变换2021/3/11421.4：相对运动例：例：例：例：一船相对水面以v1=20km/h的速率向正北方向行驶，由于受到V2=5km/h的向东的潮流的冲击偏离航向，求（1）船相对岸的速度，（2）若保持船相对静水的速率不变，驾驶员应如何调整航向才能到达正北方向的岛上？解：解：解：解：岸----S系，静水----S’系，船-----质点P(1)2021/3/11431.4：相对运动(2)2021/3/1144小结运动学问题的核心：运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程位矢、速度、加速度加速度及初始条件运动学方程相对运动：2021/3/1145作业 P25:1-4,1-9 P26：1-4,1-6,1-7,1-9 预习：第二章 牛顿运动定律2021/3/1146第二章：牛顿运动定律l动力学：研究物体运动状态变化的原因。

l主要内容： 一个问题：牛顿运动定律的应用 三个定律：牛顿第一、二、三定律 三个常见力：重力、弹性力、摩擦力 2021/3/11472.1：牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）：牛顿第一定律（惯性定律）：牛顿第一定律（惯性定律）：牛顿第一定律（惯性定律）：任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态说明：说明：说明：说明： 1、给出了惯性的概念： 物体保持运动状态不变的性质 2、给出了力的确切定义： 物体之间的相互作用 3、定义了惯性参考系： 满足牛顿第一定律的参考系2021/3/11482.1：牛顿运动定律牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体运动的变化与所加的外力成正比，并且发生在该力所沿的直线的方向上动量：物体质量与速度的乘积质点运动的质点运动的质点运动的质点运动的动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程力的叠加原理：直角坐标系中：2021/3/11492.1：牛顿运动定律牛顿第三定律：牛顿第三定律：牛顿第三定律：牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一条直线，大小相等，方向相反。

说明：说明：说明：说明： 1、力同时具有施力者和受力者 2、作用力和反作用力的作用物体相反，不能抵消 3、牛顿第二、三定律只有在惯性系中成立2021/3/11502.2:几种常见力万用引力：万用引力：万用引力：万用引力：大小：方向：指向吸引物体特殊且常用情况：重力重力重力重力m2021/3/11512.2:几种常见力弹性力：弹性力：弹性力：弹性力：正压力正压力支持力支持力弹力产生条件：接触、有形变接触、有形变接触、有形变接触、有形变xxxxx0弹弹簧簧的的 弹弹力力劲度劲度系数系数弹性力与形弹性力与形弹性力与形弹性力与形变方向相反变方向相反变方向相反变方向相反2021/3/11522.2:几种常见力摩擦力：摩擦力：摩擦力：摩擦力：相对静止，但有相对静止，但有相对运动趋势相对运动趋势静摩擦力静摩擦力相对运动相对运动滑动摩擦力滑动摩擦力静摩擦静摩擦静摩擦静摩擦系数系数系数系数动摩擦动摩擦动摩擦动摩擦系数系数系数系数2021/3/11532.3:牛顿运动定律的应用适用范围：宏观、低速宏观、低速宏观、低速宏观、低速两个应用1、已知物体受力情况，求物体的运动2、已知物体运动情况，求作用在物体上的力2021/3/11542.3:牛顿运动定律的应用注意：注意：注意：注意： 1、质点 2、合外力 3、惯性系 4、瞬时性 5、分量性解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤： 1、选取研究对象 2、受力分析 3、分析运动状况 4、建立坐标系，列方程 5、解方程，讨论2021/3/11552.3:牛顿运动定律的应用例例例例1 1：：：：如下图所示，水平桌面是那个有一质量为m’的楔块A，楔角为α，其上放置一小物体B，质量为m，已知A、B之间的静摩擦因数为μ0，在外力推动下，A的加速度为a，欲使B在A上保持不动，问加速度a的范围应为多大？2021/3/11562.3:牛顿运动定律的应用解：解：解：解： （a）研究对象研究对象：B物体受力分析受力分析：重力、静摩擦力和支持力运动分析运动分析：B和A一起向右做加速运动建坐标系，列方程建坐标系，列方程：沿斜面向下,x轴；垂直斜面向上，y轴解方程解方程：2021/3/11572.3:牛顿运动定律的应用 （b）研究对象研究对象：B物体受力分析受力分析：重力、静摩擦力和支持力运动分析运动分析：B和A一起向右做加速运动建坐标系，列方程建坐标系，列方程：沿斜面向下,x轴；垂直斜面向上，y轴解方程解方程：2021/3/11582.3:牛顿运动定律的应用综上，可知：讨论讨论： 1、A、B之间接触光滑； 2、楔角的变化。

2021/3/11592.3:牛顿运动定律的应用例例例例2 2：：：：以初速度v0竖直上抛的物体，质量为m，设空气阻力不可忽略，其大小与速率成正比，比例系数为γ，求任一时刻的速度解：解：解：解：研究对象研究对象：上抛物体受力分析受力分析：重力、空气阻力运动分析运动分析：先向上做减速运动， 然后向下做加速运动建坐标系，列方程建坐标系，列方程：竖直向上,x轴2021/3/11602.3:牛顿运动定律的应用解方程解方程：讨论讨论： 物体达到最高点的时间2021/3/1161小结牛顿运动定律应用核心：动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程牛顿运动定律应用解题步骤力的概念和常见力分析牛顿运动三定律2021/3/1162作业 P46: 2-1, 2-2， P47：2-4, 2-7 P48：2-1, 2-2, 2-5, 2-9 预习：§3.1, § 3.2, § 3.32021/3/1163第三章：机械能守恒定律l主要内容： 一个关系：功能关系 二个定律：机械能守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律 二个定理：动能定理、动量定理、角动量定理 五个概念：功、动能、势能、冲量、动量、角动量2021/3/11643.1：力的空间累积效应功功功功的定义：功是力的功是力的功是力的功是力的空间累积空间累积空间累积空间累积元功元功元功元功的定义：2021/3/11653.1：力的空间累积效应合力的功合力的功合力的功合力的功：合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和。

合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和功率功率功率功率：2021/3/11663.1：力的空间累积效应点积：点积：点积：点积：叉积：叉积：叉积：叉积：2021/3/11673.1：力的空间累积效应例：例：例：例：如图，已知单摆摆球质量为m，摆线长为l，用水平力F无限缓慢无限缓慢地把摆球从平衡位置拉到使摆线与竖直方向成θ0角的位置，求力F对摆球所做的功解：解：解：解： 平衡方程为：力F做功：2021/3/11683.1：力的空间累积效应E Ek k 动能动能动能动能质点动能定理：质点动能定理：质点动能定理：质点动能定理：力F对质点m沿曲线从a到b做的功：2021/3/11693.1：力的空间累积效应m1m2abO外力做功A外内力做功A内质点系动能定理2021/3/11703.1：力的空间累积效应例：例：例：例：已知一质量为m的质点做平面曲线运动，其运动方程为试求在t=0到t=Π/2ω时间内质点所受合外力的功解：解：解：解：（利用动能定理）t=0t=Π/2ω2021/3/11713.2：保守力做功、势能重力做功：重力做功：重力做功：重力做功：dydy重力做功只与质点重力做功只与质点重力做功只与质点重力做功只与质点始末位置有关，与始末位置有关，与始末位置有关，与始末位置有关，与质点经过路径无关。

质点经过路径无关质点经过路径无关质点经过路径无关2021/3/11723.2：保守力做功、势能弹簧弹性力做功：弹簧弹性力做功：弹簧弹性力做功：弹簧弹性力做功：弹簧弹性力做功只与质弹簧弹性力做功只与质弹簧弹性力做功只与质弹簧弹性力做功只与质点始末位置有关，与质点始末位置有关，与质点始末位置有关，与质点始末位置有关，与质点经过路径无关点经过路径无关点经过路径无关点经过路径无关2021/3/11733.2：保守力做功、势能摩擦力做功：摩擦力做功：摩擦力做功：摩擦力做功：摩擦力做功与质点经过摩擦力做功与质点经过摩擦力做功与质点经过摩擦力做功与质点经过路径有关路径有关路径有关路径有关2021/3/11743.2：保守力做功、势能保守力：保守力：保守力：保守力：作用在质点上的力对质点做功只与质点的始末位置有关，与质点运动路径无关，这种力称为保守力势能：势能：势能：势能：只与质点位置有关的只与质点位置有关的只与质点位置有关的只与质点位置有关的标量函数，称为势能，标量函数，称为势能，标量函数，称为势能，标量函数，称为势能，用用用用EpEp表示对势能的理解：对势能的理解：对势能的理解：对势能的理解：1 1、只有保守力才有势能；、只有保守力才有势能；、只有保守力才有势能；、只有保守力才有势能；2 2、保守力做功决定于物体间的相对位置及其变化；、保守力做功决定于物体间的相对位置及其变化；、保守力做功决定于物体间的相对位置及其变化；、保守力做功决定于物体间的相对位置及其变化；3 3、零势能点的选取，任意性。

零势能点的选取，任意性零势能点的选取，任意性零势能点的选取，任意性2021/3/11753.2：保守力做功、势能几种常见的势能函数：几种常见的势能函数：几种常见的势能函数：几种常见的势能函数：重力势能：弹性势能：零点势能零点势能2021/3/11763.3：机械能守恒定律定义机械能：只有保守力只有保守力只有保守力只有保守力做功，机械做功，机械做功，机械做功，机械能守恒定律能守恒定律能守恒定律能守恒定律2021/3/11773.3：机械能守恒定律例：例：例：例：如图，总长为l的均匀细链条，开始时长为a的一段从桌面边缘下垂，另一部分放在水平桌面上，并用手拉住A端，使整个链条静止不动，然后放手，链条开始下滑求链条刚好全部离开桌面时的速率解：解：解：解：以桌面高度为重力势能零点以桌面高度为重力势能零点以桌面高度为重力势能零点以桌面高度为重力势能零点 初态机械能末态机械能由机械能守恒定律，有注意：注意：注意：注意：利用机械能守恒定律解题时，必须规定势能零点利用机械能守恒定律解题时，必须规定势能零点2021/3/1178小结l功能关系：功是能量转化的量度l三个概念：功、动能、势能l动能定理:l机械能守恒定律：2021/3/1179作业 P85：3-1,3-2,3-4, P86：3-8 P87:3-1,3-2,3-3,3-6 预习：§3.4, §3.5， §3.72021/3/11803.4：力对时间的累积效应冲量：冲量：冲量：冲量：单位：N·s元冲量：冲量是力对时冲量是力对时间的累积。

间的累积从牛顿第二定律出发：质点的动质点的动量定理量定理平均冲力平均冲力2021/3/11813.4：力对时间的累积效应in 个质点组成质点系个质点组成质点系外力外力内力内力对第对第 i 个质点运用动量定理个质点运用动量定理对所有质点求和对所有质点求和=0质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：2021/3/11823.4：力对时间的累积效应例：例：例：例：击球手用棒击打速率为v0=20m/s水平飞来的垒球，球飞到竖直上方10m处，已知球的质量m=0.3kg，若棒与球接触的时间为0.02s，求球受到的平均冲力的大小？解：解：解：解：2021/3/11833.5：动量守恒定律=0动量守动量守动量守动量守恒定律恒定律恒定律恒定律说明：说明：说明：说明： 1. 合外力为零，或外力远小于内力时，质点系动量守恒合外力为零，或外力远小于内力时，质点系动量守恒 2. 合外力沿某一方向为零，该方向上质点系动量守恒合外力沿某一方向为零，该方向上质点系动量守恒 3. 只适用于惯性系只适用于惯性系2021/3/11843.5：动量守恒定律例例例例1 1：：：：质量为m’，长为L的平板车停在光滑的轨道上，一质量为m的人以时快时慢的不规则速率从车头走到车尾，问平板车相对轨道移动的距离？解：解：解：解：研究对象：人和板车做为一个系统受力分析：不受外力，任一时刻动量守恒2021/3/11853.5：动量守恒定律例例例例2 2：：：：在火箭发射过程中，燃料不断燃烧变成热气体，并以高速从火箭尾部喷出，从而推动火箭向前做加速运动。

设火箭在外层空气飞行，火箭在t0时刻速度为v0，火箭（包括燃料）的总质量为m0，热气体相对火箭的喷射速度为u，燃料用尽后火箭质量为m’，求火箭在全部燃料用完后获得的速度vxt 时刻时刻t+dt 时刻时刻相对火箭相对火箭2021/3/11863.5：动量守恒定律在地面参考系运用在地面参考系运用动量守恒定律动量守恒定律解：解：解：解：齐奥尔科夫齐奥尔科夫齐奥尔科夫齐奥尔科夫斯基公式斯基公式斯基公式斯基公式2021/3/1187小结l动量定理l动量守恒定律2021/3/11882021/3/11893.6：角动量守恒定律2021/3/1190第四章：刚体的定轴转动l主要内容： 一个定律：转动定律 三个概念：刚体、转动惯量、力矩2021/3/11914.1：刚体及其定轴转动描述物体：质点刚体（ rigid body ）：受力时形状和大小均不改变刚体的运动：刚体的运动：平动（平动（translation）和转动（）和转动（rotation）） 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动2021/3/11924.1：刚体及其定轴转动描述刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动特点：每个质元都具有相同每个质元都具有相同的角位移、角速度和角加速度的角位移、角速度和角加速度角速度：方向：右手螺旋法则角加速度：质元与转轴质元与转轴质元与转轴质元与转轴的垂直距离的垂直距离的垂直距离的垂直距离P’(t+dt).OxP(t)r.2021/3/11934.1：刚体及其定轴转动描述匀速转动匀变速转动刚体绕定轴刚体绕定轴刚体绕定轴刚体绕定轴质点沿直线质点沿直线质点沿直线质点沿直线匀速运动匀变速运动2021/3/11944.1：刚体及其定轴转动描述例：例：例：例：一汽车发动机的转速在5s内由200r/min均匀地增加到3000r/min。

1）求在这段时间内的初角速度、末角速度和角加速度；（2）求这段时间内转过的角度；（3）发动机轴上装有一半径为R=0.15m的飞轮，求的边缘上一点在这第5s末的切向加速度、法向加速度和总加速度解：解：解：解：（1）初角速度：末角速度：角加速度：（2）转过的角度：2021/3/11954.1：刚体及其定轴转动描述（3）边缘上一点的切向加速度：法向加速度：总加速度：总加速度与切向的夹角：2021/3/11964.2：转动定律对转轴的力矩：对转轴的力矩：对转轴的力矩：对转轴的力矩：定义：定义：定义：定义：力的大小力的大小力的大小力的大小F F与与与与OO点到点到点到点到F F作作作作用线间垂直距离用线间垂直距离用线间垂直距离用线间垂直距离d d（力臂）的乘（力臂）的乘（力臂）的乘（力臂）的乘积定义：定义：定义：定义：力在垂直与转轴的平面内力在垂直与转轴的平面内力在垂直与转轴的平面内力在垂直与转轴的平面内的大小的大小的大小的大小F F⊥ ⊥ ⊥ ⊥与与与与OO点到点到点到点到 F F⊥ ⊥ ⊥ ⊥作用线间作用线间作用线间作用线间垂直距离垂直距离垂直距离垂直距离d d（力臂）的乘积力臂）的乘积。

力臂）的乘积力臂）的乘积2021/3/11974.2：转动定律力矩的方向力矩的方向力矩的方向力矩的方向 右手螺旋法则P*O合合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和2021/3/11984.2：转动定律O质点的力矩质点的力矩2021/3/11994.2：转动定律回顾回顾:刚体刚体→→质点系质点系内力的内力的内力的内力的合力矩合力矩合力矩合力矩合外力的合外力的合外力的合外力的力矩力矩力矩力矩2021/3/111004.2：转动定律O内力的合力矩内力的合力矩内力的合力矩内力的合力矩为零为零为零为零2021/3/111014.2：转动定律刚体力矩的大小：刚体力矩的大小：刚体力矩的大小：刚体力矩的大小：定义：定义：定义：定义：转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量刚体绕定轴转刚体绕定轴转刚体绕定轴转刚体绕定轴转动的转动定律动的转动定律动的转动定律动的转动定律2021/3/111024.2：转动定律理解：理解：理解：理解： 1、 转动惯量是描述刚体转动惯性大小的量度2、rj为质元j到转轴的垂直距离垂直距离3、转动惯量的大小不仅与刚体的质量有关，而且 和质量相对于轴的分布有关。

2021/3/111034.2：转动定律转动惯量的计算转动惯量的计算例例例例1 1：：：：求质量为m，长为l的均匀细杆，对下列转轴求其转动惯量1）轴过杆的中心，并与杆垂直；（2）轴通过杆的一端，并与杆垂直解解解解：：：：（1）如图建立坐标系并取质元杆的线密度质元的质量转动惯量2021/3/111044.2：转动定律（2）：如图建立坐标系并取质元线密度和质元的选取同（1）小结：小结：小结：小结：同一刚体绕不同位置的转轴转动时，其转动 惯量是不同的2021/3/111054.2：转动定律例例例例2 2：：：：求质量为m，半径为R，密度均匀的圆盘，对过圆心且与盘垂直的转轴的转动惯量解：解：解：解：如图建立坐标系，并把圆盘分成许多宽度很小的圆环做为质量元面密度质量元转动惯量2021/3/111064.2：转动定律思考题：思考题：思考题：思考题：球形刚体的质量元如何选取？2 对质量体分布的刚体：对质量体分布的刚体：：质量体密度：质量体密度2021/3/111074.2：转动定律例：例：例：例：如图是阿特武德机的示意图一轻绳跨过一定滑轮，绳两端分别悬挂质量为m1和m2的两个物体（m1

解：解：解：解：确立研究对象 刚体： m，质点： m1和m2 受力和运动分析 如下图2021/3/111084.2：转动定律2021/3/111094.2：转动定律列方程解方程思考题：思考题：思考题：思考题：如果不考虑定滑轮质量，以上结果又将如何？如果不考虑定滑轮质量，以上结果又将如何？2021/3/11110小结：l主要内容： 一个定律：转动定律 三个概念：刚体 转动惯量 力矩2021/3/11111作业 P109：4-1,4-2,4-3 预习：§4.3；§4.42021/3/111124.3：刚体转动的功和能l主要内容： 一一一一个定律：角动量守恒定律 二二二二个定理：动能定理和角动量定理 四四四四个概念：力矩的功、动能和势能、角动量2021/3/111134.3：刚体转动的功和能回顾：回顾：回顾：回顾：质点刚体质量转动惯量牛顿运动定律转动定律力矩做功力做功2021/3/111144.3：刚体转动的功和能一、力矩的功一、力矩的功轴轴在转动平面内在转动平面内2021/3/111154.3：刚体转动的功和能刚体动能刚体动能刚体动能刚体动能定义定义定义定义2021/3/111164.3：刚体转动的功和能刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动的动能定理的动能定理的动能定理的动能定理刚体动能增量只与外力矩的功有关，与内力矩的功无关。

2021/3/111174.3：刚体转动的功和能刚体的重力势能刚体的重力势能刚体的重力势能刚体的重力势能CC刚体的平动动能刚体的平动动能刚体的平动动能刚体的平动动能各质元平动各质元平动速度相同速度相同刚体的转动动能刚体的转动动能刚体的转动动能刚体的转动动能各质元转动各质元转动角速度相同角速度相同2021/3/111184.3：刚体转动的功和能质点系功能原理对刚体仍成立：质点系功能原理对刚体仍成立：系统机械能包括系统机械能包括刚体重力势能刚体重力势能、、刚体刚体平动动能平动动能及及刚体定轴转动动能刚体定轴转动动能当当时，系统机械能守恒时，系统机械能守恒2021/3/111194.3：刚体转动的功和能例：例：例：例：如图，一根长为l，质量为m的均匀细杆OA，可绕通过其端点且与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动，杆与轴之间的摩擦可忽略若杆从水平位置开始自由下滑，求杆摆到竖直位置时端点A的速度解：解：解：解：选取系统：地球和杆受力分析：只受重力系统机械能守恒系统机械能守恒系统机械能守恒系统机械能守恒2021/3/111204.3：刚体转动的功和能选取零势能：以杆所在的水平位置初始的机械能:杆竖直时的机械能:根据机械能守恒:得2021/3/111214.4：刚体的角动量定理及守恒定律回忆：质点的动量定义动量动量动量动量角动量定义角动量定义角动量定义角动量定义注：角动量的方向与注：角动量的方向与注：角动量的方向与注：角动量的方向与角速度的方向相同角速度的方向相同角速度的方向相同角速度的方向相同2021/3/111224.4：刚体的角动量定理及守恒定律刚体定轴转动的角刚体定轴转动的角刚体定轴转动的角刚体定轴转动的角动量定理（动量矩动量定理（动量矩动量定理（动量矩动量定理（动量矩定理）定理）定理）定理）时，刚体定轴转动的角刚体定轴转动的角刚体定轴转动的角刚体定轴转动的角动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律2021/3/111234.4：刚体的角动量定理及守恒定律例例例例1 1：：：：如图，质量为M，半径为R的转台，可绕通过中心竖直轴转动，阻力忽略不计，质量为m的人站在台的边缘，人和台原来都静止，如果人沿转台的边缘绕行了一周，问相对地面转台转过了多少角度？解：解：解：解：把人和转台看做一个系统 系统的角动量守恒规定：逆时针转动为正方向，以地面为参考系。

设人的角速度为ω，转台的角速度为θ2021/3/111244.4：刚体的角动量定理及守恒定律初始角动量：0末态角动量：人的角动量+转台角动量角动量守恒根据相对运动2021/3/111254.4：刚体的角动量定理及守恒定律转台相对地转台相对地转台相对地转台相对地面转过的角面转过的角面转过的角面转过的角度度度度=2=2Π Π2021/3/111264.4：刚体的角动量定理及守恒定律例例例例2 2：：：：如图，质量为M，长为l的均匀细杆，可绕过O端的水平轴在竖直平面内自由转动，在杆自由下垂时，质量为m的小球在离杆下端距离为a处垂直打击细杆，设小球在碰撞后速度为零，因而自由下落，细杆被碰撞后最大偏转角为θ，求小球击中细杆前的速度解：解：解：解：以小球和细杆为研究对象 系统的角动量守恒初态角动量末态角动量2021/3/111274.4：刚体的角动量定理及守恒定律根据角动量守恒定律以细杆为研究对象，细杆摆对过程中，只有重力做功，系统机械能守恒我们选择杆竖直时杆的中点为零势能点我们选择杆竖直时杆的中点为零势能点我们选择杆竖直时杆的中点为零势能点我们选择杆竖直时杆的中点为零势能点。

联立以上三式得2021/3/111281、一根匀质铁丝，质量为、一根匀质铁丝，质量为m，长为Ｌ，在其中点上折成角，长为Ｌ，在其中点上折成角 ，放在，放在xoy平面内，求该铁丝对平面内，求该铁丝对ox，，oy，，oz轴的转动惯量轴的转动惯量xyo12002021/3/111292、、一一半半径径为为ＲＲ质质量量为为m的的均均匀匀圆圆盘盘，，可可绕绕水水平平固固定定光光滑滑轴轴转转动动，，现现以以一一轻轻绳绳绕绕在在轮轮边边缘缘，，绳绳的的下下端端挂挂一一质质量量为为m的的物物体体，，求求圆圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系ommR2021/3/111303、、一一质质量量为为ＭＭ，，长长为为ＬＬ的的匀匀质质杆杆，，两两端端用用绳绳悬悬挂挂杆杆处处于于水水平平状状态态，，现现突突然然将将杆杆右右端端的的悬悬线线剪剪断断，，求求此此瞬瞬间间另另一一根根绳绳受受到到的的张张力M，LOC2021/3/111314、、已已知知滑滑轮轮对对中中心心轴轴的的转转动动惯惯量量为为ＩＩ，，半半径径为为ＲＲ，，物物体体的的质质量量为为m，，弹弹簧簧的的倔倔强强系系数数为为k，，斜斜面面的的倾倾角角为为 ，，物物体体与与斜斜面面间间光光滑滑，，系系统统从从静静止止释释放放，，且且释释放放时时绳绳子子无无伸伸缩缩，，求求物物体体下下滑滑x距离时的速率。

距离时的速率解解：：只只有有重重力力弹弹力力做做功功，，系系统统的的机机械械能能守守恒恒取取m滑下滑下x处为重力势能零点处为重力势能零点有：有：Kθxm2021/3/111325、、桌桌面面上上有有一一圆圆盘盘可可绕绕中中心心轴轴在在桌桌面面上上转转动动，，圆圆盘盘质质量量为为m，，半半径径为为ＲＲ，，在在外外力力作作用用下下获获得得转转动动的的角角速速度度为为 ，，若若盘盘与与桌桌面面间间滑滑动磨擦系数为动磨擦系数为 ，现撤去外力求：，现撤去外力求： （１）盘从开始减速到停止转动所需的时间；（１）盘从开始减速到停止转动所需的时间； （２）阻力矩的功２）阻力矩的功ω0R解：（解：（1）摩檫力矩使圆盘停止转动摩檫力矩使圆盘停止转动取面积元，取面积元，面元所受摩檫力矩面元所受摩檫力矩摩擦力矩摩擦力矩2021/3/11133角动量定理角动量定理: （（2）由转动的动能定理）由转动的动能定理或或2021/3/111346、、质质量量为为ＭＭ，，长长为为ＬＬ的的匀匀质质木木棒棒可可绕绕ＯＯ轴轴自自由由转转动动，，开开始始木木棒棒铅铅直直悬悬挂挂，，现现在在有有一一只只质质量量为为ＭＭ的的小小猴猴以以水水平平速速度度 抓抓住住棒棒的的一一端端，，求求：：（（１１））小小猴猴与与棒棒开开始始摆摆动动的的角角速速度度；；（（２２））小小猴猴与与棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角。

棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角 2021/3/11135小结： 一一一一个定律：角动量守恒定律 二二二二个定理：动能定理和角动量定理 四四四四个概念：力矩的功、动能和势能、角动量2021/3/11136作业 P110:4-8,4-9,4-10预习：第五章：狭义相对论基础2021/3/11137第五章：狭义相对论基础l主要内容： 一一一一个变换：洛伦兹变换 一一一一个关系：质能关系 二二二二个假设：狭义相对性和光速不变 三三三三个相对性：时间、长度、质量2021/3/111385.1：伽利略变换与力学相对性原理回顾：回顾：回顾：回顾：1、我们对物体运动进行描述需要的工具： 尺子和时钟尺子和时钟尺子和时钟尺子和时钟2、伽利略变换：P3、力学相对性原理： 力学规律在一切惯性系中具有相同的形式力学规律在一切惯性系中具有相同的形式力学规律在一切惯性系中具有相同的形式。

力学规律在一切惯性系中具有相同的形式牛顿的绝对时空观： 空间：永恒不变、与物体运动无关 长度测量绝对性长度测量绝对性长度测量绝对性长度测量绝对性 时间：单向均匀流逝 时间测量绝对性时间测量绝对性时间测量绝对性时间测量绝对性2021/3/111395.2：狭义相对论基本假设矛盾的出现：矛盾的出现：矛盾的出现：矛盾的出现： 1、电磁理论：伽利略变换不能解释电磁方程组 2、光速问题：以太是否存在 3、高速运动的粒子问题的分析：问题的分析：问题的分析：问题的分析： 爱因斯坦、洛伦兹、庞加莱 经典力学和电磁现象的矛盾问题的解决：问题的解决：问题的解决：问题的解决： 伽利略绝对时空观念的颠覆， 狭义相对论的提出2021/3/111405.2：狭义相对论基本假设爱因斯坦的狭义相对论基本假设爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.1.一切物理规律一切物理规律在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同——相对性原理相对性原理——光速不变原理光速不变原理2.2.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关2021/3/111415.2：狭义相对论基本假设 观念上的变革观念上的变革观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )狭义相对论力学狭义相对论力学 光速不变光速不变长度、时间、质量与参考系有关长度、时间、质量与参考系有关( (相对性相对性) )2021/3/111425.3：同时的相对性和时间延缓时空坐标时空坐标时空坐标时空坐标: : P（x,y,z,t）点事件：点事件：点事件：点事件：某一时刻发生在空间某一点的事件。

规定：规定：规定：规定：两坐标系原点重合时为计时起点，此时，两坐标系中的时钟相同t0=t0’2021/3/111435.3：同时的相对性和时间延缓二二. .同时性的相对性同时性的相对性ox ySx′′ y′′S′′Einstein trainEinstein train发一光信号发一光信号事件事件1 1事件事件2 2接收到光信号接收到光信号接收到光信号接收到光信号2021/3/111445.3：同时的相对性和时间延缓S S’系，事件系，事件1 1、事件、事件2 2 同时发生同时发生S S系，事件系，事件1 1先发生、事件先发生、事件2 2 后发生后发生说明说明 同时性的相对性同时性的相对性 当速度远远小于当速度远远小于 c c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同2021/3/111455.3：同时的相对性和时间延缓ox yS事件事件1 1发送光信号发送光信号事件事件2 2接收光信号接收光信号x′′ y′′S′′反射镜反射镜2021/3/111465.3：同时的相对性和时间延缓>1>1，固有时最短固有时最短固有时最短固有时最短固有时：同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。

S系中的时钟比相对于S运动的S’系中的始终快，时间延缓效应换句话：运动的时钟走时最慢2021/3/111475.3：同时的相对性和时间延缓例：例：例：例：一飞船以u=9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行飞船上的时钟走了5s的时间，问地面上的钟测量时经过了多长时间解：解：解：解：在飞船上建立S’系，地面建立S系， 飞船上测得的时间Δt’=5s是固有时 地面上时钟测得的是Δt2021/3/111485.4：长度收缩2.2.怎么测运动的火车长度？怎么测运动的火车长度？ox yS y′′x′′S′′A事件事件1 1车头经过车头经过A点点事件事件2 2车尾经过车尾经过A点点火车火车长度长度固有时固有时, 两事件发两事件发生在同一地点生在同一地点A2021/3/111495.4：长度收缩固有时固有时最短，固有长固有长固有长固有长度最长度最长度最长度最长固有长度固有长度——被测量物在该惯性系中静止被测量物在该惯性系中静止运动物体在运动方向上发生收缩运动物体在运动方向上发生收缩——长度收缩效应长度收缩效应2021/3/111505.4：长度收缩例：例：例：例：固有长度为5m的飞船以u=9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行。

问地面上测量它的长度为多少解：解：解：解：在飞船上建立S’系，地面建立S系， 飞船上测得的时间l’=5m是固有长度 地面上时钟测得的是l2021/3/111515.2：洛伦兹变换 y′′x′′S′′ox yS事件事件P同时：2021/3/111525.2.2：洛伦兹变换2021/3/111535.2.2：洛伦兹变换洛洛仑仑兹兹变变换换正正变变换换逆逆变变换换当当 时，时，伽里略变换伽里略变换2021/3/111545.3：同时的相对性：同时的相对性事件事件1 1事件事件2 2两事件的时间间隔两事件的时间间隔两事件的空间间隔两事件的空间间隔正正变变换换逆逆变变换换2021/3/11155因果关系因果关系信号的传递信号的传递u2021/3/11156时间间隔的相对性时间间隔的相对性长度的相对性长度的相对性固有时最短固有时最短 系中两事件发生在同一地点系中两事件发生在同一地点——固有时固有时即即火车参考系中火车的长度是固有长度；火车参考系中火车的长度是固有长度；地面参考系中测量运动火车的长度的方法是什么地面参考系中测量运动火车的长度的方法是什么？？即即固有长度最长固有长度最长2021/3/11157相对论的速度变换公式由洛仑兹坐标变换由洛仑兹坐标变换速度定义速度定义2021/3/11158相对论的速度变换公式2021/3/11159相对论的速度变换公式例：例：例：例：飞船A和B各以0.8c和0.6c的速度相对于地面分别向右和向左飞行，由飞船B测得飞船A的速度为多大？2021/3/111605.4：相对论质量、动量和能量动量守恒定律是一条基本定律，在相对论力学中仍然成立。

相对论质量相对论质点动力学方程2021/3/11161质能关系质能关系当当质点从静止，通过力作功，使动能增加质点从静止，通过力作功，使动能增加2021/3/11162­当当 时，时，与经典动能形式完全相同与经典动能形式完全相同静止时的能量静止时的能量动能动能总能总能2021/3/11163小结： 一一个变换：洛伦兹变换 一一个关系：质能关系 二二个假设：狭义相对性和光速不变 三三个相对性：时间、长度、质量 三个概念：固有时、固有长度、静止质量2021/3/11164作业lP129: 5-1,5-3,5-9l预习：§8.3、§8.12021/3/11165。