2015-2016学年高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练 新人教a版选修2-3.doc

优化设计】2015-2016学年高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练 新人教A版选修2-3A组1.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用最小二乘法,求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,则下列说法正确的是(　　) 　　　　　　　 　　　　　　　　　 A.l1和l2有交点(s,t)B.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)C.l1与l2必定平行D.l1与l2必定重合解析:都过样本中心点(s,t),但斜率不确定.答案:A2.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归直线方程为x+,且x1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,则实数等于(　　)A. B. C. D.解析:由x1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,得.由于回归直线方程x+过样本点(),则,解得.答案:B3.下列说法中表述恰当的个数为(　　)①相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果,R2越接近于1,说明模型的拟合效果越好;②性回归模型中,R2表示解释变量对于预报变量的贡献率,R2越接近于1,表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强;③若残差图中个别点的残差比较大,则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当.A.0 B.1 C.2 D.3解析:由回归分析的相关概念知①②③都正确.答案:D4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,下列结论中不正确的是(　　)A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心()C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:由回归方程为=0.85x-85.71知y随x的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系;由最小二乘法建立回归方程的过程知x+x+),所以回归直线过样本点的中心();利用回归方程可以估计总体,所以D不正确.答案:D5.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且回归方程为=0.95x+,则等于(　　)A.0.325 B.2.6 C.2.2 D.0解析:由已知得=2,=4.5,而回归直线过点(),则4.5=0.95×2+=2.6.答案:B6.在某学生的4次模拟考试中,其英语作文的减分情况如下表:考试次数x1234所减分数y4.5432.5若所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为(　　)A.=0.7x+5.25 B.=-0.6x+5.25C.=-0.7x+6.25 D.=-0.7x+5.25解析:由题意可知,所减分数y与模拟考试次数x之间的相关关系为负相关,所以排除A.考试次数的平均数为(1+2+3+4)=2.5,所减分数的平均数为(4.5+4+3+2.5)=3.5,即回归直线应该过点(2.5,3.5),代入选项验证可知直线y=-0.7x+5.25成立,故选D.答案:D7.在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=ebx+a的周围,令z=ln y,求得回归直线方程为=0.25x-2.58,则该模型的回归方程为　　　　　　　　　　　. 解析:由z=ln y,=0.25x-2.58,得ln =0.25x-2.58,∴=e0.25x-2.58.故该模型的回归方程为=e0.25x-2.58.答案:=e0.25x-2.588.将形如y=axb+c(b≠0)的函数转化成线性函数的方法是:令　　　,则得到方程　　　,其函数图象是一条直线. 答案:t=xb　y=at+c9.某服装店经营某种服装,在某周内纯获利y(单位:元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表:x3456789y66697381899091(1)求样本中心点;(2)画出散点图;(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程.解:(1)=6,≈79.86,即样本中心点为(6,79.86). (2)散点图如图所示.(3)因为≈4.75,≈51.36,所以=4.75x+51.36.10.为了研究某种细菌繁殖的个数随时间x变化的情况,收集如下数据:天数x123456繁殖个数y612254995190(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据对应的散点图;(2)观察散点图是否可用曲线y=c1拟合,描述解释变量与预报变量之间的关系.解:(1)作出散点图,如图所示.(2)由散点图可以看出散点图可用曲线y=c1拟合,于是令z=ln y,则数据转化为x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算得=0.69x+1.115,则有=e0.69x+1.115.B组 　　　　　　　 　　　　　　　　　 1.给出关于x,y的下列数据,则建立的函数模型与所给数据符合较好的是(　　)x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y=2+x B.y=2exC.y=2 D.y=2+ln x解析:画出散点图(图略),并代入数据检验可知选D.答案:D2.给出关于x,y的下列数据:x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则x,y满足的函数模型为　　　. 解析:画出散点图(图略),图形形如y=的图象,经检验知b≈2.答案:y=3.在对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中,R2=0.95,又知残差平方和为120.53,则(yi-)2的值为　　　　. 解析:依题意有0.95=1-,所以=2 410.6.答案:2 410.64.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位:千箱)与单位成本(单位:元)的资料进行线性回归分析,结果如下:=71,=79,xiyi=1 481.则销量每增加1 000箱,单位成本约下降　　　　元. 解析:由题意知≈-1.818 2,≈71-(-1.818 2)×≈77.36,=-1.818 2x+77.36,所以销量每增加1千箱,单位成本约下降1.818 2元.答案:1.818 25.某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限x/年35679年推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;(2)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.解:(1)设所求的线性回归方程为x+,则=0.5,=0.4.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4.(2)当x=11时,=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(万元).所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.6.假设某农作物基本苗数x与有效穗数y之间存在相关关系,今测得5组数据如下:x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量,y为预报变量,画出散点图;(2)求y与x之间的回归方程,对于基本苗数56.7预报有效穗数.解:(1)散点图如图所示.(2)由图看出,样本点呈条状分布,有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.设线性回归方程为x+,由题表中数据可得≈0.29,≈34.70,故y与x之间的回归方程为=0.29x+34.70.当x=56.7时,=0.29×56.7+34.70=51.143.7.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程;(2)如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高175 cm、体重82 kg的在校男生体重是否正常?解:(1)根据题表中的数据画出散点图如图所示.由图可看出,样本点分布在某条指数函数曲线y=c1的周围,于是令z=ln y,得下表:x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01作出散点图如图所示.由表中数据可得z与x之间的回归直线方程为=0.662 5+0.020x,则有=e0.662 5+0.020x.(2)当x=175时,预报平均体重为=e0.662 5+0.020×175≈64.23,因为64.23×1.2≈77.08<82,所以这个男生偏胖.。