2015-2016学年高中数学 2.3.1平面向量基本定理课时作业 新人教a版必修4.doc

成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1平面向量基本定理课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为(　　)A．平行四边形 B．矩形C．梯形 D．菱形[答案]　C[解析]　∵＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，即＝2，∴AD∥BC且AD≠BC，故选C．2．在锐角△ABC中，关于向量夹角的说法，正确的是(　　)A．与的夹角是锐角B．与的夹角是锐角C．与的夹角是钝角D．与的夹角是锐角[答案]　B[解析]　由向量夹角的定义可知，与的夹角为∠A，为锐角．3．已知＝a，＝b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示为(　　)A．(4a＋5b)B．(9a＋7b)C．(2a＋b)D．(3a＋b)[答案]　A[解析]　利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解．∵＝＋，＝＋＝＋＝＋＝.而＝b－a，∴＝b－a，∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋B．4．(2015·新课标全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋ B．＝－C．＝＋ D．＝－[答案]　A[解析]　由题意得＝＋＝＋＝＋－＝＋，故选A．5．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)A． B．C．－3 D．0[答案]　D[解析]　∵＝＝(－)，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0.6．已知|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角大小为(　　)A． B．πC． D．π[答案]　D[解析]　如图，∵c＝a＋b，c⊥a，∴a、b、c的模构成一个直角三角形，且θ＝，所以可推知a与b的夹角为.故选D．二、填空题7．如右图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M是DC的中点，以a、b为基底表示向量＝______________.[答案]　b＋a[解析]　＝＋＝＋＝＋＝b＋A．8．已知e1、e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，则实数k＝________.[答案]　－2[解析]　∵a∥b，则2e1－e2＝λ(ke1＋e2)．又∵e1、e2不共线．∴解得：三、解答题9．如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底、表示.[解析]　∵D是BC边的四等分点，∴＝＝(－)，∴＝＋＝＋(－)＝＋.10．在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别是、的中点，且＝k(k≠1)．设＝e1，＝e2，选择基底{e1，e2}，试写出下列向量在此基底下的分解式、、.[解析]　如图所示，∵＝e2，且＝k，∴＝k＝ke2，又＋＋＋＝0，∴＝－－－＝－＋＋＝－e2＋ke2＋e1＝e1＋(k－1)e2.而＋＋＋＝0，∴＝－－－＝＋－＝＋e2－＝[e1＋(k－1)e2]＋e2－e1＝e2.能力提升一、选择题1．若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下面关于a、b的判断正确的是(　　)A．a与b一定共线 B．a与b一定不共线C．a与b垂直 D．a与b中至少有一个为0[答案]　B[解析]　由平面向量基本定理可知，当a，b不共线时，k1＝k2＝0.2．若＝a，＝b，＝λ，则OP＝(　　)A．a＋λb B．λa＋bC．λa＋(1＋λ)b D．[答案]　D[解析]　∵＝λ，∴－＝λ(－)，(1＋λ)＝λ＋，∴＝.3．(09·全国Ⅰ文)设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a与b的夹角为(　　)A．150° B．120°C．60° D．30°[答案]　B[解析]　∵|a|＝|b|＝|c|≠0，且a＋b＝c，∴如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等边三角形．∴a与b的夹角为120°.4．(2015·合肥市)如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)A． B．C． D．[答案]　C[解析]　设＝λ，∵E、D分别为AC、AB的中点，∴＝＋＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ(a－b)＝a＋(1－λ)b，∵与共线，∴＝，∴λ＝，∴＝＋＝b＋＝b＋＝a＋b，故x＝，y＝.二、填空题5．向量a与b的夹角为25°，则2a与－b的夹角θ＝________.[答案]　155°[解析]　作＝a，＝b，则∠AOB＝25°，如图所示．延长OA到C，使OA＝AC，则＝2A．延长BO到D，使OD＝BO，则＝－B．则θ＝∠DOA，又∠DOA＋∠AOB＝180°，则∠DOA＝180°－25°＝155°，则θ＝155°.6．已知e1、e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋(1－k)e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝________.[答案]　－2或[解析]　由题设知＝，∴3k2＋5k－2＝0.解得k＝－2或.三、解答题7．如右图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若＝a，＝b，试用a、b表示、，.[解析]　如右图所示，连接CN，则四边形ANCD是平行四边形．则＝＝＝a，＝－＝－＝b－a，＝－＝－－＝－－＝a－B．8．如图，已知△ABC的面积为14 cm2，D、E分别为边AB、BC上的点，且ADDE＝BEEC＝21，求△APC的面积．[解析]　设＝a，＝b为一组基底，则＝a＋b，＝a＋B．∵点A、P、E与D、P、C分别共线，∴存在λ和μ，使＝λ＝λa＋λb，＝μ＝μa＋μB．又∵＝＋＝(＋μ)a＋μB．∴⇒∴S△PAB＝S△ABC＝14×＝8(cm2)．∴S△PBC＝14×(1－)＝2(cm2)，故S△APC＝14－8－2＝4(cm2)．。