七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题-10页.pdf

1、 三角形全等的条件（1）边边边公理 ：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS （2）边角边公理 ：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 SAS （3）角边角公理 ：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 ASA （4）角角边公理 ：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS 2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL ”3、选择证明三角形全等的方法（ “题目中找，图形中看” ）（1）已知两边对应相等①证第三边相等，再用SSS证全等②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等③找直角，再用HL证全等（2）已知一角及其邻边相等①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等③证已知边的对角相等，再用AAS证全等（3）已知一角及其对边相等证另一角相等，再用AAS证全等(4) 已知两角对应相等①证其夹边相等，再用ASA证全等②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等4、全等三角形中的基本图形的构造与运用（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形知识点睛全等三角形综合练习题（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）1.已知: 如图, 点 B,E,C,F 在同一直线上 ,AB∥DE,且 AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF ．2.如图, 已知: AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE ．求证 :BE∥CF ．3.如图, 已知： AB ⊥BC于 B , EF ⊥AC于 G , DF ⊥BC于 D , BC=DF．求证： AC=EF ．4.如图，在Δ ABC 中，AC=AB ，AD是 BC边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。

5.如图，已知 AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠ EFD= ∠BCA ，请说明理由6.如图，在ΔABC中， D是边 BC上一点，AD平分∠ BAC ， 在 AB上截取 AE=AC ， 连结 DE ， 已知 DE=2cm ，BD=3cm ，求线段 BC的长经典例题ABCDEABCDEFABCD7.如图，Δ ABC 的两条高 AD 、BE相交于 H，且 AD=BD ，试说明下列结论成立的理由1）∠DBH= ∠DAC ；（2）ΔBDH ≌ΔADC 8.如图，已知ABC 为等边三角形， D 、 E、 F 分别在边 BC、CA 、 AB 上，且DEF 也是等边三角形．（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．9.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小10. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC边上的一点， AF的延长线交 DC的延长线于 G ，DE ⊥AG于 E，且 DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

11. 已知：如图所示， BD为∠ABC的平分线， AB=BC ，点 P在 BD上，PM ⊥AD于 M ，?PN ⊥CD于 N，判断 PM与 PN的关系．ABCDEH12. 如图所示，P为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA于 C， ?∠OAP+ ∠OBP=180 °， 若 OC=4cm ， 求 AO+BO的值．13. 如图，∠ ABC=90 °，AB=BC ，BP为一条射线， AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若 AD=4 ，EC=2.求 DE的长i.14. 如图所示， A，E，F，C在一条直线上， AE=CF ，过 E，F 分别作 DE? ⊥AC ，BF⊥AC ，若 AB=CD ，可以得到 BD平分 EF ，为什么？若将△ DEC的边 EC沿 AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．15. 如图， OE=OF ，OC=OD，CF与 DE交于点 A，求证： AC=AD 16. 已知：如图 E在△ABC 的边 AC上，且∠ AEB= ∠ABC 1) 求证：∠ ABE= ∠C ；(2) 若∠BAE 的平分线 AF交 BE于 F， FD ∥BC交 AC于 D， 设 AB=5 ，AC=8 ，求 DC的长。

17. 如图∠ ACB=90 °,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE于 D ，AD=2 、5cm ，DE=1.7cm,求 BE的长18. 如图，在△ABE中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE交于点 O.求证：(1) △ABC ≌△AED ；(2) OB ＝OE . 19. 如图，D是等边△ ABC的边 AB上的一动点，以 CD为一边向上作等边△ EDC ，连接 AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．20. 已知：如图， B、E、F、C四点在同一条直线上， AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B＝∠C．求证： OA ＝OD ．21. 如图，△ ABC 中，∠ BAC =90度，AB =AC ，BD是∠ ABC 的平分线， BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．E D C B A 22. 如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．23. 如图①， E、F分别为线段 AC上的两个动点，且DE ⊥AC于 E，BF ⊥AC于 F，若 AB =CD ，AF =CE ，BD交 AC于点 M ．（1） 求证： MB =MD ，ME =MF（2） 当 E、F 两点移动到如图②的位置时， 其余条件不变， 上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．24. 如图，已知在△ ABC 中，∠ BAC为直角， AB=AC ，D为 AC上一点， CE ⊥BD于 E．（1） 若 BD平分∠ ABC ，求证 CE=12BD ；（2） 若 D为 AC上一动点，∠ AED如何变化，若变化，求它的变化围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

25、 （7 分）在△ABC中，,AB=AC ， 在 AB边上取点 D ，在 AC延长线上了取点 E ，使 CE=BD ， 连接 DE交 BC于点 F，求证 DF=EF . B D C F AE EDCBAFCBAED26、 （8 分）如图，△ ABC中，D是 BC的中点，过 D点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点，DE ⊥DF ，交 AB于点 E，连结 EG 、EF. (1) 求证： EG=EF; (2) 请你判断 BE+CF 与 EF的大小关系，并说明理由27、 如图△ ABC ≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB= 90°，∠A=25°，点 B在 A｀Ｂ｀上，求∠ACA ｀的度数28、 如图：四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E是 CD的中点，求证： AE ⊥BE 29、 如图所示 , △ABC中, ∠ACB=90 °,AC=BC,AE是 BC边上的中线 , 过 C作 CF ⊥AE, 垂足为 F, 过B作 BD ⊥BC交 CF的延长线于 D. i.求证:(1)AE=CD;(2) 若 AC=12cm, 求 BD的长. A`B`CABADBCEFEDCBAG30、在正方形 ABCD 中，E是 AB上一点， F 是 AD延长线上一点，且 DF=BE 。

i.求证： CE=CF ii.在图中，若 G点在 AD上，且∠ GCE=45 ° ，则 GE=BE+GD成立吗？为什么？31、如图(1), 已知△ ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过 A的一条直线 , 且 B、C在 A、E的异侧, BD ⊥AE于 D, CE⊥AE于 E 试说明 : BD=DE+CE. 若直线 AE绕 A点旋转到图 (2) 位置时 (BDCE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE 、CE的关系如何 ? 请直接写出结果 , 不需说明 . 归纳前二个问得出BD 、DE 、CE关系用简洁的语言加以说明ADBCFEG32、 如图所示 , 已知 D是等腰△ ABC底边 BC上的一点 , 它到两腰 AB 、 AC的距离分别为 DE 、DF,CM⊥AB,垂足为 M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM三者之间的数量关系 , 并给予证明 . 33、 在 Rt△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90 °，O为 BC的中点 . 写出点 O 到△ABC的三个顶点 A、B、C的距离的大小关系，并说明理由. 若点 M 、N分别是 AB 、AC上的点，且 BM=AN ，试判断△ OMN 形状，并证明你的结论 . 34、 如图，ABCD 是正方形，点 G是 BC上的任意一点， DEAG⊥于 E，BFDE∥，交 AG于 F．求证：AF=BF+EF ．35、如图 10，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，E为 CD的中点，连结 AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长 AE交 BC的延长线于点 F．求证： （1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC ＋AD ．36、如图①，将边长为4cm的正方形纸片 ABCD 沿 EF折叠( 点 E、F 分别在边 AB 、CD上) ，使点 B落在 AD边上的点 M 处，点 C落在点 N处，MN 与 CD交于点 P， 连接 EP ． (1)如图②，若 M为 AD边的中点，D C B A E F G ①, △AEM 的周长 =_____cm ；②求证： EP=AE+DP； (2)随着落点 M在 AD边上取遍所有的位置 ( 点 M不与 A、D重合)，△PDM 的周长是否发生变化 ?请说明理由．。